完整版2019全国1卷文数

1、2021全国1卷文数一、选择题1. 设 / = 3 顼,贝U z =()1 +2iA. 2B. .3C. 、2D. 12. 集合 U =1,2,3,4,5,6,7 ,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,那么 |eu()A. 1,6)B. D. _L-TT06.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1 , 2,1000,从这些新.假设46号学生被抽到,那么下面 4名生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C.616号学生D. 815号学生7. tan255 =()A. _2 _3B. 一2 .3C. 2 一3D. 2,

2、3D.8.非零向量 a, b满足|a | = 2|b|,且a _b_L b,贝U a与b的夹角为C.9.如图是求1 一 _-的程序框图,图中空白框中应填入12 -21A. A =2 A1B. A = 2 一AC.A 1 2AD.1A =1 2A2210.双曲线C:%-%=1a?0,b?0的一条渐近线的倾斜角为130,那么C的离心率为a bA. 2sin 40B. 2cos40C.1sin50D.1cos5011. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c, asin A bsin B =4csin C ,cos A =一4,那么广A. 6B. 5C. 4D. 312.椭圆C的焦点

3、为Fi(1,0), F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.假设AF2| =2 F2B , AB| =|BFi,那么 C 的方程为()22x y D = 154x2x2y2x2y2A. y2 =1B =1C. 一 =123243二、填空题13. 曲线y =3(x2 +x)ex在点(0,0)处的切线方程为 .3 -14. 记Sn为等比数列a的前n项和.右a=1,S3=,贝U S4 =_4 一一 3兀15.函数 f (x) =sin(2 x +) 3cos x 的取小值为 216.NACB=90“,P为平面ABC外一点,PC =2,点P到ZACB两边AC,BC的距离均为 J3,那么P到平面

4、ABC的距离为.三、解做题17. 某商场为提升效劳质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价,得到下面列联表：瞄不满意男顾客4010女顾客30201. 分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；2. 能否有95%勺把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异？22n(ad - bc)附：K =.(a b)(c d)(a c)(b d)_2 一P(K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记&为等差数列 如的前n项和,S9=a5.1. 假设a3=4,求妇的通项公式；2.假设a1 0,求使得Sn an的n的取值范围.1

5、9.如图,直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形,AA =4,AB =2,NBAD =60E,M ,N 分别是 BC,B,AD 的中点.1. 证实：MN /平面C1DE ；2. 求点C到平面CiDE的距离.20. 函数 f (x) =2sin x xcosx x, f (x)为 f (x)的导数.1. 证实：f (x)在区间(0,兀)存在唯一零点；2. 假设x亡10时,f (x)芝ax,求a的取值范围.21.点A, B关于坐标原点O对称,AB =4 , |_ M过点A, B且与直线x + 2 = 0相切.1.假设A在直线x + y =0上,求M的半径;2. 是否存在定点 P,使得当

6、A运动时,MA - MP为定值？并说明理由.22. 选修4 4:坐标系与参数方程1 -t2x =2在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为lv_广1 t1 +t(t为参数).以坐标原点.为极4t2点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为 2Pcos +JPsin +11 =0.1. 求C和l的直角坐标方程；2. 求C上的点到l距离的最小值.23. 选修4-5:不等式选讲a,b,c为正数,且满足 abc = 1.证实:1. 1 +1 +Wa2 +b2 +c2； a b c2. (a +b)3 +(b +c)3 +(c +a)3 芝24 .参考答案一、选择题1. 答案：C解析：2

7、. 答案：C解析：3. 答案：B解析：4. 答案：B解析：5. 答案：D解析：6. 答案：C解析：7. 答案：D解析：8. 答案：B解析：9. 答案：A解析：10. 答案：D解析：11. 答案：A解析：12. 答案：B解析：二、填空题13. 答案：y=3x解析：514. 答案：58解析：15. 答案：-4解析：16.答案：J2解析：三、解做题17.答案：1.由调查数据,男顾客中对该商场效劳满意的比率为40 = 0 8 ,因此男顾客对50该商场效劳满意的概率的估计值为女顾客中对该商场效劳满意的比率为30-,十 = 0.6,因此女顾客对该商场效劳满意的概率的估 50计值为0.6 .4.762 .-

8、,2100 (40 20 -30 10)250 50 70 302. K由于4.762 A3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异解析：18. 答案：1.设如的公差为d.由 S9 = a5得 a +4d = 0.由 a3 =4 得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d - -2 .因此 扁的通项公式为an =102n .2.由 1 得 a1 = Yd,故 an =(n -5)d, Sn =9) .2由a 0知d 0,故Sn芝an等价于n2 11n+10壬0 ,解得1 4 n 10 .所以n的取值范围是n|1壬n 10,nw N.解析：19.答案：1.连结B1C,

9、ME .由于M ,E分别为BB1,BC的中点,所以 ME /B1C ,且1 一 1ME=BiC .又由于N为AD的中点,所以 ND=AD.2 2由题设知AiBi/XDC,可得BiC/ZAiD,故ME&ND,因此四边形 MNDE为平行四边形,MN /ED .又MN平面C1DE,所以MN / /平面C1DE .2.过C作CiE的垂线,垂足为H .由可得DE _L BC , DE _L C1C,所以DE _L平面C1CE,故DE CH .从而CH _L平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由可得CE =1,CiC =4,所以CiE =而,故CH =竺7.17从而点C到平面C1DE的距离

10、为竺7.17解析：20. 答案：1.设 g(x) = f (x),贝U g(x) = cosx +xsin x 1,g (x) = xcosx .当 xw (0,-)时,g (x) A0；当 x -,兀时,g(x) 0,所以 g(x)在(0,-)单调递 222增,在1 I单调递减.12, J又g(0) = 0, g /0,g(兀)=一2,故g(x)在(0,兀)存在唯一零点. 2所以f (x)在(0, 存在唯一零点.2.由题设知f(兀)芝a兀f(ji)=0,可得a?0.由1知,f(x)在(0,对只有一个零点,设为x,且当xw(0,x0)时,f(x)?0；当xx.,兀)时,f(x)0,所以f(x)

11、在(0* )单调递增,在(xo,兀)单调递减.又 f (0) =0, f(兀)=0,所以,当 xW0,可时,f(x)0.又当a?0,x w 0,兀时,ax壬0,故f (x)芝ax.因此,a的取值范围是(3,0.解析：21. 答案：1.由于M过点A,B ,所以圆心 M在AB的垂直平分线上.由A在直线x+y=0上,且A, B关于坐标原点 O对称,所以 M在直线y=x上,故可设 M (a, a).由于M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r =|a十2|.由得 |AO|=2,又 MO _L AO,故可得 2a2 +4 =(a +2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半径r=2或r=6.2.存在定点P

12、(1,0),使得| MA | _ | MP |为定值.理由如下：设M (x, y),由得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2 .由于MOAO,故可得x2+y2+4=(x + 2)2,化简得曜轨迹方程为y2=4x.2由于曲线C: y =4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x = 1为准线的抛物线,所以 |MP|=x+1 .由于|MA|-|MP|=r -|MP|=x+2 (x+1)=1,所以存在满足条件的定点P .2 21-t24t2 C Q+4o =1,所以C的直角解析:22. 答案：1.由于1空1,且x2 + 上i1 t222坐标方程为x2 =1(x = -1).4l的直角坐标方程为2x +J3y+11 =0 .x cos：,2.由1可设C的参数万程为(a为参数,兀兀).y = 2sin ：.(兀)一 L - 4cos a +11|2cosa+2/3sina +11| I 3 ；C上的点到l的距离为 产=、己一. 7、7当a=-W 时,4cos -+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 J7. 解析：23.答案：1.由于 a2 +b2 云 2ab,b2 +c2 2bc,c2 +a2 芝 2ac,又 abc=1,故有a2 b2 c2-ab b