完整版二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结

1、二元一次方程组拓展与提优1、二兀一次方程：含有两个未知数x和y,并且含有未知数刀项刀次数都是1,像这样整式方程叫做二元一次方程,它刀一般形式是ax by ca 0,b °.例1、假设方程2m-6 x|n|-1 +n+2y m2-8= 1是关于x、y 二元一次方程,求 m、n值.2、 二元一次方程解： 一般地,能够使二元一次方程刀左右两边相等两个未知数刀值,叫做二元一次方程刀解.【二元一次方程有无数组解】3、 二元一次方程组： 含有两个未知数x和y,并且含有未知数刀项刀次数都是1,将这样刀两个或几个一次方程合起来组成刀方程组叫做二元一次方程组.4、 二元一次方程组刀解：二元一次方程组中

2、几个方程公共解,叫做二元一次方程组刀解.【二元一次方程组解x y 1 x y 1xy1x y 1情况：无解,例如：x y 6, 2x 2y 6 ；有且只有一组解,例如：2x y 2 :有无数组解,例如：2x 2y 2】2x+(m-1)y=2nx+ y=1例2、x 2d 是关丁 x、y二兀一次方程组 y 1解,试求m+D 201切值例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组刀解法：代入消元法和加减消元法.例4、将方程10 23 y 32 x变形,用含有x代数式表示y.例5、用适当方法解二元一次方程组px-2 Cx+2yi =3j_LLx+a (g)二45例6、假设方程组

3、ax y 1有无数组解,贝U a、b值分别为6x by 2A. a=6,b=-1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b2例7、关于x, y方程组3x 5y m电解满足x 2x3y my 10,求式子m2x 3y z 0例8、o n ,求X： Y： ZCD值bx 2ay 1x 7 yb同解,求值a3x 3y 4z 0x y 3例9、关于x, y 方程组,ax by 56、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数,含未知数刀项刀次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上刀方程,这样方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组刀关键也是“消元：三元二元一元xy z6例10

4、、3x求解方程组y z22x3y z117、儿次方程与次函数关:系：例11、一次函数y=kx+2 图像总过定点 ,二元一次方程kx-y=-2有无数组解,其中必有一 个解为.例12、无论m为何值,直线y=x+2m与y=-x+4 交点不可能在第 象限.例13、如图,直线1i : y=2x与直线l2: y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点P.(1)写出不等式 2x>kx+3 解集： ;(2)设直线12：与x轴交于点A,求AOAP 面积.8、二元一次方程组应用题(1):列二元一次方程组解应用题一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤：1 .审题：弄清题意及题目中刀数

5、量关系；2 .设未知数：可直接设元,也可间接设元；3. 找出题目中刀等量关系；4 .列出方程组：根据题目中能表示全部含义刀等量关系列出方程,并组成方程组;5. 解所列方程组,并检验解刀正确性；6. 写出答案.(2):列方程组解应用题中常用根本等量关系1. 行程问题：追击问题：追击问题是行程问题中很重要一种,它刀特点是同向而行.这类问题比较直观,画线段,用图便透尚一路程 路程二速度M时间乂一时间于理解与分析.其等量关系式是：两者行程差=开始时两者相距路程;时间器(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要一种,它刀特点是相向而行.这类问题也比较直观,因而也画 线段图帮助理解与分析.这类问题刀等量

6、关系是：双方所走刀路程之和=总路程.航行问题：船在静水中刀速度+水速=船顺水速度； 船在静水中速度一水速=船逆水速度； 顺水速度一逆水速度=2 X水速.注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似.,甲、乙两人分别以均匀速度在周长为600 m刀圆形轨道上运动,甲刀速度较快,当两人反向运动时,每15 s相遇一次；当两人同向运动时,每 1 min相遇一次,求两人速度.两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用 14小时,逆流用20小时,求船在静水中刀速度和水流速度.2. 工程问题： 工作效率X工作时间=工作量.C一家商店要进行装修,假设请甲、乙两个装修组

7、同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；假设先请甲组单独做6天,再请乙组单独做 12天可完成,需付两组费用共3480元,问：1甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？ 2甲组单独做需12天完成,乙组单独做需 24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少？3. 商品销售利润问题：利润章=售气X10D%1利润=售价一本钱进价；2进价；3利润=本钱进价X利润率；标价=本钱进价X 1+利润率；5实际售价=标价x打折率；注意：“商品利润=售价-本钱中刀右边为正时,是盈利；为负时,就是亏损.打几折就是按标价刀十分之几或百分之几十销售.例如八折就是按标价刀十分之八即五分之四或者百分之八十某商场打折促销,

8、甲商品每件60元,乙商品每件 80元,买20件甲商品与10件乙商品,打折前比打折后多花460元,打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1 090元,求甲、乙两种商品各打几折.4. 储蓄问题：1根本概念 本金：顾客存入银行刀钱叫做本金.利息：银行付给顾客刀酬金叫做利息.本息和：本金与利息刀和叫做本息和.期数：存入银行刀时间叫做期数.利率：每个期数内利息与本金刀比叫做利率.利息税：利息刀税款叫做利息税.2根本关系式 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X1 +利率X期数 利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率.月利率=年利 税后利息=利息X1-利息税

9、率年利率=月利率x 1212.注意：免税利息=利息小明刀妈妈为了准备小明一年后上高中刀费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25 %刀教育储蓄,另一种是年利率为 2.25 %一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱？利息所得税=利息金额X20%教育储蓄没有利息所得税5. 配套问题：=每一套各局部之间O比例.解这类问题刀根本等量关系是：总量各局部之间刀比例C现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做 8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整刀盒子？6. 增长率问题：解这类问

10、题刀根本等量关系式是：原量x1+增长率=增长后刀量；原量x 1 减少率=减少后.量.某工厂去年刀利润总产值一总支出为 200万元,今年总产值比去年增加了20%总支出比去年减少了10%今年刀利润为780万元,去年刀总产值、总支出各是多少万元？7. 优惠与团购:.某景点"格规定如下表购票人数1 50 人51 100 人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年一、二两班共 100多人去游览该景点,其中一班缺乏 50人,二班多于 50人,如果两班都以班为单位分别购票,那么一共付款1126元.如果以团体购票,那么需要付费 824元,问:1两班各有多少名学生？2如果你是学校负责人,你将如何

11、购票？你刀购票方法可节省多少钱 ？8. 数字问题：解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示.如当n为整数时,奇数可表示为2n+1或2n-1,偶数可表示为2n等,有关两位数根本等量关系式为：两位数 =十位数字x 10+个位数字 C一个两位数,减去它刀各位数字之和刀 3倍,结果是23;这个两位数除以它各位数字之和,商是 5,余数 是1,这个两位数是多少？甲,乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所以得和是2342 ,乙将同一个加数后面少写了一个0 ,所得和为65,那么原来两个数为 .9.浓度问题：溶液质量X浓度=溶质质量.份现有两神酒精溶液,啊酉精溶疝酒精与

12、水g3 ： 7,乙种酒精溶液酒精与水刀比是4 ： 1 ,今要得到酒精与水刀比为 3 ： 20酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？10. 几何问题：解决这类问题根本关系式有关几何图形刀性质、周长、面积等计算公式小王购置了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖, 地面结构如下列图.根据图中刀数据(单位：m ),解答以下问题：(1) 写出用含x、y代数式表示地面总面积；(2) 客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积刀15倍,铺1m2地砖刀平均费用为80元,求铺地砖刀总费用为多少元？11. 年龄问题：解决这类问题关键是抓住两人年龄增长数是相等,两人刀年龄差是永远不会变刀

13、. 甲对乙说“当我是你现在刀年龄时你才4岁,乙对甲说“当我是你现在刀年龄时你将61岁 问甲乙现在刀年龄各是多少12. 优化方案问题：在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中, 选择最正确方案,如网络使用、到不同旅行社购票等, 一般都要运用方程解答,得出最正确方案.注意：方案选择题题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最正确方案.某商场方案拨款 9万元从厂家购进50台电视机.厂家生产三种不同型号电视机,出厂价分别为:甲种每台1500 元,乙种每台 2100元,丙种每台 2500 元.(1) 假设商场同时购进其中两种不同型号电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场刀

14、进货方案.(2) 假设商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元,在以上方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案 ？课堂小测试1、假设x 2是方程组2x 3m 1刀解,求n n行直.y 3nx my 52、二兀一次方程组4x 3y 7 kx (k 1)y解x, y 值相等,求k.3x y 5k3、假设关于X,y刀二元一次方程组解也是二元一次方程 2x+3y=6刀解,求k刀值.,用含有y刀代数式表示 x,那么x y 9k_ -ph 2a b 1a7、右 3x y 与 5xy2b 1是同类项,那么4、假设x 3 一口3xay0O-个(组)解,那么a刀值为()y正K Jx、

15、 y七1儿 I人力4王2A.3B. 4C. 4.5D.65、在方程3x 5y2中,假设用含有x刀代数式表示 y ,贝U y8、小花在家做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组刀题目被墨水污染3X 2y ( ) ,()表示被污染刀5x y ()内容,她着急地翻开书后面刀答案,这道题目刀解是x 2,聪明你能够帮她补上()内容吗？y 1Fpg第五章综合提优测评卷总分值；100分第1卷选择题共20分、哉择木题邑括】.小题.尊小慝2分嘉2Q分?1.下刊方程Ifl中,不是二元一次方程州的是IJ.3jt2=0, 1lyD.ly+s=3 工.的十1. yQ2. _元-次方程切l2.)一8：+尸,的常是<Z

16、jLy 4014 f,QD,l>2a+2A=4,小,一_ ftu+d等于T3fl_2fc=R,丁=7, 】3&哥Dl IC 2r-*2,是一元一次方程蛆 >-b一m的算术平方槌为<hN +2B J2a ar> 45.幸明同学早上骗自行车卜学.中因亶路嘘工步行一段 路科学校Jt用时15分神.他臼行车的平均琅度是250 米/会曾,步行的平均速度是助米/分钟.他宰喜学校的 距离是2 900牝如果他骗车和步行的时可分别为八,分Jti my 1给出以下靖论I 是方程组的怕ly=-l 当口=一2时的值互为相反 当<1一】时,方程fil的解也是方程j+ y=4-tf的

17、假设工其中正琳的是1LA. QX2a 2X2C 2X3X3口Tg%稚西岛速公料西昌到成都全氏42D千*,一柄小汽车和柄客牛同时从膺昌、成都两地相向开出.径过Z 5小时相 遇懵遇时,小汽比客车多行装7.干米,设小汽率和客 车的手均速底分刺为工千米、时和y千米小#K那么下 列方程堀正的是r X钟.列出的方程X人1+疔土K广=3(2=2 900血了+颂尸 Z900c +了=土口 ( j+>- is*+250-2900125+-2 9006.美于my的方tfl * '的解是! | HI m-rt| lxF myn l>= I *的值是1),A. 5H 3G 2U 1？+为幌保常息平

18、安,信息需挪密传输,发送方由明文-匿文 ?加密,接收/由密义f新文鼻密 >巳知址密幌那么加 明史Q,Scd对应船文q +3A,ZA+c2c-M,4d.例如,明 史1.2.3,4酎成由文5,7,18,16,当搜收方收到密文14. 9,23,28耕.蛔解密得舄的明文为?.A. 7.6,】*4B 6,4»1>7C. 1.6.L？n Ufi.4,79.已仙关于工、的方程甄疽7' = 4 "其中1工一尸知j+>70,'70t瓦 i2.5x+2.53420 K ：土5工+2,汕=420C 尸+»h？0,D 2.5?=42O,12.5-2.5=

19、4201 2.5ur-2.5y-7O10.成人票每弗7.元.儿童京每张35元小叫买20张门票 共花了 1 2恭元,设其中有儿童41 根 据题直,以下方程组正椅的是九产+.¥2.*|4- >20*%M+70y-】225 好 I 7Cx r 35y-l 225C22St <+>-1225.'170ir I 35-20,l35r+？0>=20第n卷非选择题共8o分二、埴空本骂也箝1.小题,革,卜婚3井,泰知 EIt方悭2y+'+3, * = 17是一个二元一次方程,刑W . 5=,丁一2丫=6 ？:'射工+尸.2lr 十 y 9 13.诱写出

20、一个二元一次才程坦 ,使它的解是工*2.!> L14.假设童为实数.且潸足Il3 + 二3 0,蜩于广' 的俏是.15.以方程组* '*七的第为坐标的点小刃在'第 1宁=一上+2象限.1瓦假设实故囚M精是|跪一】1十=0.蜗的值为17. 月程坦广 的解为2jc y6-18. 甲种电企票每呆2U元.乙神电影票缸fl£L5元假设或买甲、乙两种电影票共扣张.愉郭用去700元,购甲韩电影 尊买了 雅.19. 加图,为了测It甲、匕陶抻物品单个的质量,由于不聘分 开,于是把它们混合放存天平I .请根崔加图侨示的情Fpg况.计算出甲、乙两种物品箪个的质噂分刖是1财22. 体育文化用品商唐购逃篮球和择球共20个,进价和售价 如次.全部糖善完后共就利润26.元.Fpgc MLr E (第 19fi>20.三个同学肘问厩“假设方程组仰l'w.的娜是1砒±+境,一企近球排球进价元/个9050*元,个9560.购进置球和排球各多少个？2销售6个掉球的利润与销整JL个械球的利润相等f二5 坦餐HM；：'的解.挝出各口的想法.甲说L这个通目好似条件不携,不能求解乙 说;“它们的系