完整版三角比的各个知识点和公式,推荐文档

1、三角比的各个知识点和公式与解斜三角形锐角三角比的定义sinA=角A的对边/斜边cosA =角A的邻边/斜边tanA=角A的对边/邻边cotA=角A的邻边/对边同角的三角比关系tanA x cotA=1互为余角的三角比关系sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A),tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A)直角三角形边、角关系边与边 aA2+bA2=cA2角与角 / A+ / B=90 °边与角：锐角三角比概念所以,历史上三角函数曾有三角比之称,三角比不只是三角函数,两者之间还有一定的差异.任意角的三角比象限角：定点在平面直角坐标系的原点,始边与x轴重合的角

2、其三角比的定义：正弦 sin 0 =y/r余弦 cos 0 =x/r正切 tan 0 =y/x余切 cot 0 =x/y正割 sec 0 =r/x余割 csc 0 =r/y公式一设a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin2k兀+a=sinacos2kTt+a=cosatan2k兀+a=tanacot2k兀+a=cota公式二设a为任意角,兀+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin兀+a=sinacos兀+a=cosatan兀+a=tanacot兀+a=cota公式三任意角 a与-a的三角函数值之间的关系：sina=sinacosa=cosatana=tanacota=

3、cota公式四利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin兀一a= sin acos兀一a=cosatan兀一a=tanacot兀一a= cota公式五利用公式一和公式三可以得到 2兀-a与a的三角函数值之间的关系:sin 2 兀一a = sin acos 2 兀一a = cos atan 2 兀一a = tan acot 2 兀一 a = cot a公式六兀/2 ± a与a的三角函数值之间的关系：sin (兀 /2 + a ) = cos acosTt /2 + a ) = sin atanTt /2 + a ) = cot acotTt /2 + a ) =

4、 tan asin (兀 /2 cos (兀 /2 tan (兀 /2 a ) = cos a a ) = sin a a ) = cot acot ( Tt /2 a ) = tan a诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：对于k 兀/2 ± a k e 少三角函数值, 当k是双数时,得到 a的同名函数值,即函数名不改变； 当k是单数时,得到 a相应的余函数值,即 sin t cos;cos t sin;tan t cot,cot t tan.单变双不变然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号.符号看象限例如：sin2 兀一a = sin4 兀 /a , k = 4 为偶数

5、,所以取 sin a.当 a 是锐角时, 2 兀一a C 270 °, 360 ° , sin2 %- a V 0,符号为 “一.所以 sin2 兀一a = sin a上述的记忆口诀是：单变双不变,符号看象限.公式右边的符号为把a视为锐角时,角 k - 360 ° +a kCZ , - a、180 ° 土 a , 360.- a所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦 .还有一个与英语有关的记忆口诀,来判断符号.All Station To Cent

6、er.每个站都能到中央车站.All代表第一象限内所有都为正.Station开头字母 S代表Sin,第二象限只有Sin为正.To开头字母 T代表Tan,第三象限只有 Tan为正.Center 开头字母 C代表Cos,第四象限只有 Cos为正.做题时假设需要考虑正负,一下子想不起来,可画简略坐标,在四个象限非别表上ASTC,就一目了然了.同角三角函数根本关系1.同角三角函数的根本关系式倒数关系：tan a - cot 衍 1sin a - csc 衍 1cos a - sec 衍 1商的关系：tan a =sin a /cos 或者 tan a =sec a /csc 必可以简记为s/ccot a

7、 =cos a /sin 或者 cot a =csc a /sec 必可以简记为c/s平方关系：sinA2( a )+ cosA2( a )= 11 + tanA2( a )= secA2( a )1 + cotA2( a )= cscA2( a )两角和差公式2. 两角和与差的三角函数公式sin(a+ I3 )=sinacos6+ cosasinsin(a-I3 )=sinacos6 cosasincos(a+ I3 )=cosacos6 sinasincos(a-I3 )=cosacos6+ sinasintan( a + 6 ) = (tana + tan6 ) / (1 tan济-ta

8、n6 )tan( a 6 ) = (tana tan6 ) / (1+ tana- tan6 )倍角公式3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升籍缩角公式)sin2 a = 2sin a cos acos2a = cosA2(a ) sinA2(a )= 2cosA2(a ) 1 = 1 2sinA2(a )tan2a = 2tan a/ 1 tanA2( a )半角公式4. 半角的正弦、余弦和正切公式(降籍扩角公式)sinA2(a/2)=(1-cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1cosa) / (1+ cos a )*tan( a /2)=sin

9、a / (1+cos a -=cos a ) / sin a万能公式5.万能公式sin a = 2tan( a /2) / 1+ tan A2( a /2)cos a = 1 - tanA2( a /2) / 1+ tanA2(a /2)tan a = 2tan( a /2) / 1 tanA2( a三倍角公式6, 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a = 3sin a 4sinA3( a )cos3 a = 4cosA3( a I 3cos atan3 a = 3tan a tanA3( a ) / 1-和差化积公式7, 三角函数的和差化积公式sina+sinp=2sin(a+6)/2-

10、sinasinp=2cos(a+6)/2-cosa+cos6=2cos(a+0)/2-cos a cos 6 = 2sin( a+ 6 )/2积化和差公式8, 三角函数的积化和差公式sina-cos伊0.5sin(a+6)+cosa-sin伊0.5sin(a+6)cosa-cos伊0.5cos(a+6)+sin a - sin p = 0.5cos( a + f一、 a b c1 .正弦定理：sin A sin B sinC/2)3tanA2( a )cos( 冰 6 )/2sin(缶 6 )/2cos(宙 6 )/2-sin(宙 6 )/2sin ( a 6 )sin ( a 6 )cos

11、( a 6 )cos (a 6 )2R或变形：a: b: c sin A:sin B:sin C .2.余弦定理:,222 b c a cosA a2 b2 c2 2bccosA2 2？c 2222a c bb a c 2accosB 或 cosB - 2ac 2.22c b a 2bacosC2 Q2 2b a ccosC 2ab3. (1)两类正弦定理解三角形的问题：1、两角和任意一边,求其他的两边及一角2、两角和其中一边的对角,求其他边角(2) 两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.2、 两边和他们的夹角,求第三边和其他两角4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成

12、边的形式或角的形式5.解题中利用ABC 中 A BC,以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算,如：sin( A B)sin C,cos(A B) cosC,tan(A B) tanC,.A B sin2CA Bcos ,cos22.CA BCsin ,tan cot .2226,求解三角形应用题的一般步骤：(1) 分析：分析题意,弄清和所求；(2) 建模：将实际问题转化为数学问题,写出与所求,并画出示意图；(3) 求解：正确运用正、余弦定理求解；(4) 检验：检验上述所求是否符合实际意义.cos sin a1 -ktan a泌本 】 cosa-siti a1 -tan a o o.、彳卜充：1、2、sin 济 cos =1/(tan 济 +cot 济)2、角的集合：(1)与角 a终边重合的角：(B|B=2k兀+a, KC Z)(2) 关于 X 轴对称：(B|B=2k %-a, KC Z)(3) 关于 丫轴对称：(B|B=2k % +%-a, KC Z)(4) 关于原点