完整版,两角差的余弦公式教学案例

1、两角差的余弦公式的教学案例一、教材分析本节是在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的根底上,进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三 角函数.两角差的余弦公式在教科书中采用了一种易丁教学的推导方法,即先 借助丁单位圆中的三角函数线,推出a, 6, a 6均为锐角时成立.对丁 a, 6为任意角的情况,教材运用向量的知识进行了探究.同时,补充了用向量的方法 推导过程中的不严谨之处,这样,两角差的余弦公式便具有了一般性.二、学情分析本班学生根底知识,理解水平、分析问题水平参差不齐.虽然 经过半个多学 期的高中生活,储藏了一定的数学知识,掌握了一些高中数学的学

2、习方法,但是为了增强了根底知识的熟悉和理解.教师提供提示和讲解帮助.三、教学三维目标1. 知识目标：掌握用向量方法推导两角差的余弦公式, 通过简单运用,使学 生初步理解公式的结构及其功能,为学习其它和差公式打好根底 .2. 水平目标：培养学生严密而准确的数学表达水平；培养学生逆向思维和发 散思维水平；培养学生的观察水平,逻辑推理水平和合作学习水平.3. 情感目标：通过观察、比照体会数学的对称美和谐美, 培养学生良好的数 学表达和思考的水平,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知 识的良好情感态度.四、重点、难点教学重点：两角差的余弦公式的理解与灵活运用.教学难点：两角差的余弦公式的

3、推导过程,特别是一般性的推广 五、学法设计独立思考,交流探究,小组合作 六、教学过程一、引入新课我们在初中时就知道 cos45, cos30°, cos15° cos 45° 30°22大家可以猜想,它是否等丁 cos45ocos30o呢？我们可以用特殊值检验其成立的可能cos30 * 由 0 故22性：cos15 cos(45 30 ) ,而 cos45 cos( ) cos cos 不恒成立那么cos( )到底等于什么呢？是否与 ,角的三角函数有关呢？这便是我们这节课要研究的问题！(设计意图：让学生通过具体实例消除对“cos( a - 3 )=cos

4、 a -cos.的误解,说明两角和(差)的三角函数不能按分配律展开.并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索.)(二)、自主探究引发思考层层深入得出结论请独立思考以下问题：(1) 向量的数量积& -*S- a b a ( Xi,yi), b (X2, y2)贝U a b (2) 单位圆上的点的坐标表示由图(1)可知：op a () ,OB b () 那么 a b a b问题 1 : cos ROP2 cos(45 30 ) 问题2 :由cos(45 30 ) cos45 cos30 sin 45 sin 30出发,你能推广到对任意的两个角都成立吗？问题3 :两角差的余弦公

5、式推导设 a (cos ,sin ), b (cos ,sin ),夹角为 0,为任意角a b coscos cos cos sinsin角与角终边相同,2k ,k Z2k ,k Zcos()coscos()cos cossinsin当点P m线OP2下方时角与角终边相同,2k ,k Z2k ,k Zcos()cos( ) coscos()cos cossinsin综上所述,cos( - ) coscossin sin ,对于任意的角当点P在直线OR上或上方时公式中两边的符号正好相反一负一正都成立.2,式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后;3,式子中a、.是任意的.4式子的逆用,

6、变形用三.公式应用例1、利用差角的余弦公式求值cos15设计意图：学生动笔自由尝试、主动探索. 初学公式的应用,随后给学生示范.让同学感受获得公式后的第一份喜悦.由于_2例2、sin,(一,),cos32,3 、,(,),求 cos(2的值.解：由,得2cos2sin、53又由3(,2sin1 cos2由余弦的差角公式得cos( ) cos cos sin sin35 815淤注意角、的象限,也就是符号问题.【变式练习】,都是锐角,cos , cos ,求cos的值.5132 243解：由0,三,侍sin 疽cos J1三 -2.,55又由0,那么0,得22sin()J2 cos()15131

7、213由余弦的差角公式得cos cos()5 4 12(一)()13 513cos(316565)cossin ()sin淤注意角的变形 七、稳固练习课本127贞1-4八、课堂小结1、牢记公式的结构特点, 牢记公式C CCS S.学会逆用公式.不符合公式结构特点的,常通过诱导公式变形使之符合,学会灵活运用2、强调公式中a、6的任意性,是本节内容的主线,它赋予了公式的强大生命力.九、布置作业1. 课本 137 页 A 组 2、3、4、52. 探究：知道了 cos 那么cos ？,你觉得sin 也有类似的规律吗？十、板书设计3.1.1两角差的余弦例2、一、两角差的余弦公式及其推导cos( ) cos cos sin sin二、公式的应用练习例1、小结H、课后反思：1