完整版余弦定理练习题及答案

1、余弦定理练习题及答案积累稳固1. a,b,c是 ABC 中角 A,B,C 的对边,假设 aJ2T, b 5,c4,那么 A=.2. 在 ABC中,a, b, c分别是角A, B, C所对的边,a J3,b3,c 30,那么A=.3. 在 ABC中,三个角 A,B,C的对边边长分别为 a 3,b 4,c 6,那么bccosA cacosB abcosC 的值为.4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为 .5. 在 ABC 中, a= 1, b =寸7 , B = 60° ,求边 C.延伸拓展6. 在/ ABC中,a= 2, b =寸2 , A = 45 ,解此三

2、角形.7. a、b、c分别是ABC的三个内角A、 B、C所对的边,假设 ABC面积3SABC 工,c 2, A 60 ,求 a、b 的值28. 在 ABC中,内角A, B, C的对边分别为a,b,c.假设a cos c cos b,求证：2229. 设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.b2 c2 a2 J3bc ,求：(1) A 的大小；(2) 2sin BcosC sin(B C)的值.10. 设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,且A=60°, c=3b.求：(1) a的值；(2)丝旦丝座的值.csin B sin C创新应用11. 在 ABC

3、中,a、b 是方程 x2 2j3x 2 0 的两根,且 2cos(A B) 1.求：(1)角C的度数；(2) c； (3) ABC的面积.12. A、B、C为 ABC的三内角,且其对边分别为 a、b、c,假设-1cosBcosC sinBsinC .2(1)求A； (2)假设a 2后,b c 4,求 ABC的面积.13. 当甲船位于A处时得悉,在其正东方方向相距 20 海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船,试问乙船直接赶往 B处救援最少要 走多少海里？1.60°解析：cos A.22b c2bca21

4、一-,260° 2.解：由余弦定理可得C2 3 9 2 右 3cos30 ° 3,解得 c a 焰3.解：由余弦定理,所求式16 36 929 36 162A C 30°或一.616 9 36 61 224.解：设顶角为 C,由于l 5c". a b 2c ,由余弦定理得222222-7a b c 4c 4c c 7 cosC 2ab 2 2c 2c 8阪2= 12+ c2 2ccos60° ,- c2 c-6= 0,解得 c = 3, c2 = - 2舍去；c= 3.6.解：由 a2= b2+ c2 2bccosA 得 22= «

5、2+ c2 2艘 ccos45°, . . c2 2c 2= 0, 解得 c= 1 + 寸3 或 c= 1 3 舍去；, c= 1 + 寸3 .c2+ a2- b222+ 1 + 麝2-重2 匹 曰一=2 ,且B为二角形内角；+ 30°= 105° .5.解：由余弦定理得又 cosB=B= 30°2ca 2>2X 1 + V3 C= 180° - A+ B = 180 - 457.解：s abc bcsin >b2 sin 60 史 '碍b 12222由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA 12 22 2 1 2 c

6、os60 3 ,8.证实：由得:1 + cosC 1 + 匚.33,+ c二b ,214,392b2d2b ,即a-c 2b29.解：1由余弦定理得a,22b c 2bccos A,b2 c2 a2、3bc . 3 c故cos A ,所以A .2bc 2bc 26 2sin B cosC sin( B C)2sin B cos C (sin B cosC cos B sin C) sin B cos C cos B sin C八1sin( B C) sin( A) sin A .10.解：(1)由余弦定理得c2 2g1c搭玲尘立32 9 c 3222.12a b c 2bcos A (c)3(

7、2)由余弦定理及(1)的结论有22. 2-a c b cosB 2ac故 sin B 1 cos2 B28 2.7-a2 b2 c2同理可得cosC 2ab7 2122-c -c c9 91_c、.712.72cc33从而cosBsin BcosCsin CsinC .1 cos2C111.解：(1) 2cos(A B) 1, cosC , .角 C 的度数为 120°2(2) a、b 是方程 x22j3x 2 0的两根,由求根公式计算得 a b 2龙,ab由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosCc ,10 .1 .3(3) S absin C .2 2112.解：(1) cosBcosC sinBsinC -,又 0 B C , B C 一；32,(a b)2 2ab(cosC 1) = 12-2 = 10.1cos(B C)-；2ABC , A .3(2)由余弦定理得a2b2 c2 2bc cosA,oo2- (2,3)2 (b c)2 2bc 2bc cos即 12 16 2bc 2bc(；),bc 4 ；c1 .S abc