完整必修5解三角形知识点和练习题含答案,推荐文档

1、高二数学期末复习专题一一解三角形复习要点1 .正弦定理：土bsin Bsin C2R或变形：a:b:csin A :sin B :sin C .2 a2.余弦定理：b22 cb22 ab22 c2 c2 a2bc cos A2ac cos B2ba cos CcosCb22 c2 a2bc22.2acb2ac222baccos Acos B2ab3. (1)两类正弦定理解三角形的问题:1、两角和任意一边,求其他的两边及一角 2、两角和其中一边的对角,求其他边角(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、三边求三角.2、两边和他们的火角,求第三边和其他两角4. 判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边

2、角转化,统一成边的形式或角的形.5 .解题中利用ABC 中 AC ,以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算,如：sin( AB)sin C, cos(A B)cosC, tan(A B) tanC,. Asin2B Ccos ,cos2B . C , A Bsin ,tan 22cotC.2一. 正、余弦定理的直接应用：1、A ABC 中,a=1,b=V3, / A=30.,那么ZB 等丁 A. 60°B . 600 或 120°C. 30° 或 150° D . 120°2、在 ABC中,角A, B,C对应的边分别是a,b, c ,假

3、设sin A 1, sin B 巫,求22a: b: c3、在 ABC 中,假设 Saabc=1 a2+b2 c2,那么角 / C= .44、假设zABC的周长等丁 20,面积是100, A= 60°,那么BC边的长是A. 5B . 6C. 7D . 85、在 AB C 中,C A=j sinB = 1.23求sinA的值；2设AC= J6,求 ABC的面积.6 .在 AABC 中,假设(a b c)(a b c) 3ac ,且 tan A tanC 3 V3, AB 边上 的高为4扼,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长二. 判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC中,有 ()A.

4、 cosA>sinB 且 cosB>sinA B. cosA<sinB 且 cosB<sinAC. cosA>sinB 且 cosB<sinA D. cosA<sinB 且 cosB>sinA8、假设(a+b+c)(b+c a)=3bc且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC 是 ()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9、钝角 ABC的三边长分别为x,x+1,x+2,其最大角不超过120°那么实数x的取 值范围是：10、a、b、c分别是 ABC的三个内角A、B、C所对的边(1) 假设 ABC面积 Sab

5、c ,c 2,a 60 ,求 a、b 的值；2(2) 假设a ccosB,且b csinA,试判断 ABC的形状.三. 测n问题11 .在200 m高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°, 60°,那么塔高为400400.3八 200 3200A. mB.3 mC. 3 mD.-m12 .测量一棵树的高度,在地面上选取给与树底共线的A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30° , 45° ,且AB=60米,那么树的高度为多少米？13. 如图,四边形 ABCD 中,/B=/ C= 120°, AB = 4, BC=CD = 2,那

6、么该四边形的面积等丁A点B. 5想C. 6/3D. A/3晚必B 2 C14. 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 mile的海面上有一走私船正以10 mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 mile/h,假设要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,求追n北及所需的时间和 角的正弦值.C_东15. 如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 a经过三个景点A、B、C.景区管委会 乂开发了风景优美的景点 D.经测量景点D位丁景点A的北偏东30°方向上8 km 处,位丁景点B的正北方向,还位丁景点C的北偏西750方向上,AB= 5 km. 1景区管委

7、会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素, 求出这条公路的长；2求景点C和景点D之间的距离.北:'3o/ Xli四. 正、余弦定理与三角函数,向虽的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根,那么三边 a,b,c的关系是17 .在 Rt AABC 中,C 90°,贝U sin AsinB 的最大值是18. 在 ZABC 中,ZC 是钝角,设 x sinC, y sin A sinB, z cos A cosB,那么x, y, z的大小关系是19. ABC,内角A

8、, B, C的对边分别为a, b, c,a, b, c成等比数列,3 cosB -.4(i)求的值；(U)设BABC 3,求a c的值.tan A tanC220 (2021浙江文数)在 ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,设S*AABC的面积,满足S «(a2 b24c2.(I )求角C的大小；(U )求sin A sinB的最大值.21、(2021安徽理数)设 ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且 sin2 A sin( B) sin( B)sin2 B. (I )求角 A 的值;33uuu uuir-(U)假设 AB AC 12,a 2

9、J7,求 b,c (其中 b c).22.在锐角zABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sin(A+ C),也),n = (cos2B,2cos2B 1),且向量 m、n 共线.(1) 求角B的大小；(2) 如果b= 1,求ZXABC的面积 手abc的最大值.高二数学解三角形复习专题答案3. 4504. C1 . B 2.1: J3:2 或 1: J3:1 5解：(1)由 C 一入=乒日 A+ B+ C=兀,得 2A=2 B,0<A<4.13故 cos2A= sinB,即 1 2sin2A=3, sinA=敏.由得cosA=普.乂由正弦定理,得 兼=

10、3;C, BC=ACn3/2.7t3sinA sinB sinB. 兀一 兀,一.一.C A= 2, C = 2 + A, sinC = sin(2 + A)= cosA, . Smbc = 2aC BC sinC=；AC BC cosA=；倏冷瞻曹=3屈6解:(a b c)(a b c)22. 2103ac,a c b ac,cosB , B 602tan(Atan A tan C C)1 tan AtanC ,所以有 tan A tan C 2tan AtanC 'V3,联立tan Atan C 3tan AtanC2 J3tanA 1或1tanC 2A 75°A0或C

11、450C450750当 A 750,C4.3sin A4(3、2、,6), c 8( .3 1),a当 A 45°,C 750 时,b4、3sin A4.6, c 4( .3 1),a 8.当 A 750,B 60°,C450 时,a 8,b 4(3、2. 6), c 8(、31),当 A 450,B 600,C 750 时,a8,b4/6, c 4(73 1).3, 八7. B 8. D9.2用<3.10 解:(1) Sabc bcsinA 言,1b 2sin60 号,得 b 1由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA 12 22 2 1 2 cos60 3,

12、所以 a 方22.2(2)由余弦定理得：a c c a2 b2 c2 ,所以 C 90.2ac在Rt ABC中,sin A a,所以b c - a.所以 ABC是等腰直角三角形; cc11. A12.30(1 V3)m13. B 14.解：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上, 那么有AB 14x,BC 10x, ACB 120 . (14x)2 122 (10x)2 240xcos120 ,x 2, AB 28, BC 20,sin20sin1205.32814所以所需时间2小时,sin四31415.解：(1)在AABD 中,ZADB = 30°, AD

13、= 8 km, AB= 5 km,设 DB = x km,那么由余弦定理得 52= 82 + x2-2>8Xk cos30°,即 x2 8寸3x+ 39= 0,解得x=4仍垢.N仍+ 3>8,舍去,.软=4痈3,二这条公路长为(4如3)km.在AADB中,AB DB=sinzADB sinZDAB. sinZDAB =DB sinZADB 4寸3 3=AB10 '3也+ 4. cos/DAB =.在MCD 中,ZADC = 30 + 75°= 105°, . sin ZACD = sin180 - (ZDAC + 105 ) = sin(ZDA

14、C + 105 )仲3 家V6 3/3 + 4 V6+申=sin ZDACcos105 °+ cosZDACsin105 二 10:4 +107协-吏20.AD 在ACD 中,sinADCDCDsinZ DAC 'CDCD =2010324牧一68由73km.16. a+c=2b17.1218. xy z19.解：I 由 cosB3 ,得 sin B43 2V1 T_7,4由b2=ac及正弦定理得sin2 B sin Asin C.丁是11cos AcosC sin C cos A cosCsin A sin( AC)sin Btan A tan Csin Asin Csin

15、 AsinC 2 sinBsin2 B33(n)由 ba BC -得ca cosB -22,由 cosB3 一-,可得ca42,即 b22.由余弦定理b2=a？+ 22ac+cosB得 a2+c2=b2+2ac - cosB=5.(a c)2 a2c2 2ac5 4 9,a c37寸6 7 24寸3 31sin B22.解:(i).m/n,. 2sin(A+ C)(2cos2| -1) - V3cos2B = 0.47.乂 .A+ C=兀一 B,. .2sinBcosB =寸3cos2B,即 sin2B = V3cos2B.tan2B =我乂 zABC 是锐角三角形,二 0<B<2

16、,-0<2B<.2B = r,故 B =武.36兀 一,一、 、 由知：B = 6,且b= 1,由余弦定理得b2= a2 + c2 2accosB,即 a2 + c2V3ac= 1. T + V3ac= a2 + c2s2ac, 厂1 厂,-V6 + V2即(2 q3)acM , ,acM二荷=2+ g 当且仅当a=c=2 一时,等号成立.16】本小明分D分此题考查两角和的正弦公式,同角三角础的根本关系,特殊甫的涡就 值,向景的数it根,利用余弦定理解三角形等有关知识,考查综合运算求解水平.B: I 由于 ni？A =2- 3|*主型姬定理.三觥面融公式,瓷虹暮.仲映,响考量三翁篇鼻累解能如总分值叫20 .汛r加;由e.布知所以5C*.期加4C5.所?H )解：Ell已应siivl + wnH a* *iti( = CT)=京 + un(亨 _哉*«*v< + v