投资学习题及答案6.16

1、作业1:股票定价1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%, 3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为 5%,弁一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为 8%,请计算该股票的内在价值。V 3 工(1 g1)t d(1 g1)3(1 g2)Vt3t1 (1 k)t(1 k)3(k g2)1 (1 10%) 1 (1 10%)2 1 (1 10%)31?1 (1 10%)3(1 5%)1 8%(1 8%)2(1 8%)3(1 8%)3 ,(8% 5%)40.09(元)注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计

2、算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续 5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为 8%,当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值,弁对当前股票价格的高低进行判断40.06(元)11?1 (1 6%)n 1 1 8% n (1 8%)5 , (8% 6%)NPV V P 9.94 (元)NPV 0 ,该股票被高估。3、某股份公司去年支付每股股利 1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值。当前该

3、股票价格为 30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。V 1 (1 6%) 8% 6%（1）净现值法：53（元）NPV V P 230,所以当前股票价格被 低估，建议购买该股票（2）内部收益率法：30=1 （1 6%）, r = 9.5%8% （必要收益率） r 6%当前股票价格被低估，建议购买该股票。4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3%的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是 8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被 低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V 0.3 （1 3%） 6.18 （元）8

4、% 3%NPV V P 6.18-5 1.18（元）该股票被低估，应该买入。5、某上市公司上年每股股利为 0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。 若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V 04 5（元）8%NPV V P 5-4 1 （元）该股票被低估，应该买入。6、某投资者打算购买一只普通股弁持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以 26元的价格卖 出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高 价格为多少？(P

5、t P i) 口Pt i15%26 P0 1.50P011P023.91 (元)作业2资产组合理论& CAPM 1、假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半。已知 A股票的期望收益率为24%,方差为 16%, B股票的期望收益为12%,方差为9%。请计算当A、B两只股 票的相关系数各为：(1) ab 1; ab 0; ab 1时，该投资 者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：rP 0.5 24% 0.5 12% 18%2P2xaXb A B AB(1)当 AB 1 时，P 0.520.160.520,092 0.5 0.5V076V0091

6、12.25%当 AB 0, P0.520.160.52 0.096.25%(3)当 ab 1,P 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 v,Q?W ,09 1 0.25%2、过去5年中，某投资者持有 A、B两股票的年收益率如下:年份A股票B股票10.190.0820.080.033-0.12-0.094-0.030.0250.150.04算术平均值0.0540.016标准差0.128180.063482(1)试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意?(2)计算每只股票的标准差，哪只股票更好?3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的 收益率分别是

7、5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率。一1解：rp - 5.5% 7.5% 11.6%8.2%34、某公司下一年的预期收益率如下:可能的收益率概率-0.100.250.000.150.100.350.250.25预期收益率7.25%方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。注：14题应用的是期望和方差的数学定义公式，即:nE RRi Pii 122 Var(R)nPi R ER2 i 15、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12% ;（2）风险资产收益率为30%,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为

8、多少？解：运用CML方程式E（Rp） Rf E（Rm ） ）中M30% 12%E（RP） 12%0.3 25.5%0.46、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格 为：证券股数（月外当前价格（元）预期年末仇、格（兀）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数（月5）当前价格（元）预期年末侪 格（元）总价值权重收收率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86 %14.29%4.69%C50025501250058.69 %100.00%58.69%D10

9、0101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.6713627、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E(Ra) = 7.3%a A = 4.9%E(Rb) = 2.5%(tB = 21.36%(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数；(tab = 0.009275p ab=0.88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)=4.9%/7.3% = 0.671CV(B) = 21.36%/2.5%= 8.5

10、44结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担 更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重( A股票比重从 0%开始，每次增加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期 收益 (%)相关系数=0.88A股票B股票标准差 (%)方差 (%)1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.917.36.826.345.865.384.94.423.943.462.982.54.906.377.949.5711.2212.8914.5716.26

11、17.9619.6621.360.240.410.630.921.261.662.122.643.223.864.56(5)在风险/收益图中标出(4)计算的结果，弁找出方差最小时 两只股票各自的投资比重；风险收益图方差最小：A股票投资比重100%, B股票投资比重0%(6)你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。全部资金投资A股票8、假定3只股票有如下的风险和收益特征:股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:a,b 0.35 ,股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%a,c 0.35。(1)根据投资组合理论，判断 AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？

12、请解释为什么?AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集;投资比重预期 收益相关系数= 0.35B股(%标准方A股 / 0)差差票票(%()%)1058.000.64 10.90.15.77.850.62 10.80.26.47.960.63 10.70.37.18.320.69 10.60.47.88.900.79 10.50.58.59.660.93 10.40.69.210.551.11 10.30.79.911.561.34 10.20.810.612.651.60 10.10.911.313.801.90

13、1011215.002.25 1投资比重预期相关系数= -0.35收益标准方A股C 股 票(%差差票)(%()%)1058.000.64 10.90.15.76.820.47 10.80.26.46.040.37 10.70.37.15.830.34 10.60.47.86.240.39 10.50.58.57.160.51 10.40.69.28.430.71 10.30.79.99.920.98 10.20.810.611.541.33 10.10.911.313.241.75 1011215.002.25 1(3) AB中有没有哪一个组合相对于 AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可

14、能的投资组合从图中可见，AB中任一组合都不占优于 AC9、假定无风险利率为 6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为 25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票 A在年末的售价是多少？解：E(R) RfiM E( Rm ) Rf6% (16% 6%) 1.2 18%E(R) 25 0.52518%E(B)=29注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型。10、假定无风险收益率为 5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。则根据资本资产定价模型：(1)市场资产组合的期望收益率是多少？(12%)(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？(5%)(3)假

15、定投资者正考虑买入一股票，价格为 15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值 B为0.5,该股票是否应该买入？(该股票是高估还是低估了) 解:E(Ri) RfiM E( Rm ) Rf5% (12% 5%) 0.5 8.85%16.5 15 0.513% 8.85%15结论：买进注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型11、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产 组合的期望收益率是 23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是 7%如果你希望达到的期望收益率是 15%,那么你应该承担多大的风险？ 如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你 的资金？ 解:E(Rp) RfE(Rm) Rfop om得到：p p= 16%得到：W1=0.515%=7% + (23%-7%)X(T p/32%W1 X 7% + (1 W1)X 23%= 15%如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。12、假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和B系数分别为：E (rA )10% , E(rB)15 % , A 0.5 , B 1.2,求无风险利率 rf。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：解得：rf = 6.43%rf