0是最小的偶数

1、0是最小的偶数?笔者在从事小学数学的教学中，遇到这样一个烦恼：最小的偶数是几？ 2还是0。为此，笔者从有矢资料和互联网上查找，觉得越看越不明白了，我们作为一名小学教师, 到底该听哪个更专业或是更权威，今为此写上论文作一讨论。一、从有尖资料和文献上找到的答案 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的中华人民共和国国家标准(GB3100-3102-93)量 和单位(11-2.9)第311页，规定 自然数包括0。

2、所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述 国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。九年义务教育六年制小学数学第十册中，矢于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公 约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外 的。为此，九年义务教育六年制小学数学第十册50页明确指出：“为了方便，以 后在研究约数和倍数时，

3、我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻 烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本 身”、“自然数的约数的个数是有限的 等，这样的结论必须纠正。二、来自教师的讨论，也是教师根据自己的实践经验得出的答案一次考试阅卷，五年级的试卷中有这样一道题：最小的偶数是几？绝大部分的老师都认为是2，但有一位老师却认为是0。一石激起千层浪，引发了一场激烈的争论。最小的偶数到底是几呢?绝大多数的老师都认为最小的偶数应该是2，而不应该是0。其中一位老师 坚持认为最小偶数应是0，她谈的意见如下：只要含有约数2的数，它就是偶数；只要是2的倍 数，它就是偶数。因为0吃=0,所

4、以2是0的约数，0是2的倍 数。教材规定：能被2整 除的数叫做偶数，所以最小的偶数应是0。并特别指出九年义务教育六年制小学教科书数学第十册53页上明确指出：注意：因为0也能被2整除，所以0也是偶数。所 以最小的偶数应该是0。大部分老师见了教材都无言以对，但心中却总有些不同意。有些老师也提出：教科书49页最后一段也明确注明，注意：为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说 的数一般指自然数，不包括0。到底最小的偶数是0还是2呢？虽然教科书明确指出0是偶数，但从未明确指明最小的偶数就是0。笔者认为：0是一个特殊的数，所以教材明确指出在研究约数和倍数时，不包括0。当然偶数是约数和倍数的扩展分枝，也应

5、该不包括0。所以让我感觉教材是前后矛盾的，前面说在研究数的整除时，不包括0：但到了偶数概念时，又明确指出0也是偶数如果0是最小的偶数，那么许多题目将变得毫无意义。如：教材80页练习十六第4 题的（1） “既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？绝大多 数都认为是6和 9的最小公倍数结果是“18。”但另有一种观点认为：此题是求能被6和9整除的最小 的数，因为0既能被6整除 又能被9整除，所以结果应 该是0。此题如是考察0则意 义不大。但如0是最小的偶数，那么既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是0， 就很正常了。0是最小的偶数，那么到初中的负数的出现后，0还是最小的偶数吗？当负数出现后，

6、最小的偶数是并不存在的，就像最大的自然数也并找不到。笔者有一种认识，教材规定了 0是偶数，这一4质也是值得商榷的。因为0也能被2整除，所以0也是偶数。那么0也能被任何自然数整除，0又是一个什么数呢？我们知道：一种特性，必定 是区别于其他事物的；一种特性，在同类事物中也肯定有共同的外在或内在的表现；事物 的本质属个生必定是与其他类事物的本质属性是相互排斥的，如果不相互排斥，那么还不混 为同一类去。如果说0是偶数，那么0与其他偶数是有较大的区别的，用上面三点去分 析，也觉得0是偶数规定的太过牵强。所以笔者认为，在小学数学中，把0规定为偶数，是不,恰当的，应该把0在整除中的特殊地位明确规定，以避免一

7、些不必要的争论。三、来自互联网上的讨论，大家各执一词 偶数概念的出现是在“数的整除性”这部分知识里，在小学数学教材中“数 的整除性” 一般是限制在自然数范围之内的，由于0不 是自然数，因此没有涉及到最小偶数是几的问题，但在“教”与“学”中，却常常遇到这 个问题，并且说法不一按照“能被2整除的数叫做偶数”的定义，以及一个数个位上是0、2、4、6 8的数就 一定能被2整除的规律，0能够被2整除，0也应该看作是偶数。至于在“教”与“学”中所提出的“最小的偶数是几”的问题，必须限定一个范围，一般来讲，要区分三种情况:(1) 如果限定在自然数的范围内，由于已将0排除，最小的偶数是2 ；(2) 如果扩大自

8、然数的范围，把0包括在内，最小的偶数是0。(3) 如果限定在整数范围内，这个“整数”概念包括负整数，由于没有最小的负整数，因此，在整数的范围内，也没有最小的偶数。在小学阶段最小的偶 数为0。因为0是任何数的倍数，任何数都是0的约数，所以在小学范围内，0不在研究范围之内，所以2是最小的偶数。四、一点个人不成熟的看法0是最小的自然数 最小的偶数是几？这是数学上的定义问题。0是不是自然数？如果把0规定为自然数，就要对矢于自然数的众多理论进行修改，这显然是不妥的，而且从历史上看，0的出现也要比自然数晚得多，它们并不是同一类数，故笔者认为以不归入自然数为宜。作为一些权威还没有定论的知识，最好不要过早的放到教材里来，要不，就会使我们这样的小学教师变得十分烦恼，到底应该怎么去教学生，我们总不能去误码人子弟吧!以上是我自己的一些观点，希望广大专家给予指正。引用文献:1、最小的偶数到底是几一文由月亮船教育资源网讨论搜集整理2、“0是偶数学生辞海（小学卷），