2019天津(文)

1、A. 2B. 2，3C. -1，2，3D. 1，2，3, 41.D 因为Al1,2，所以(Al C)UB123,4.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第n卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利注意事项:1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

2、后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分共40分。参考公式:-如果事件A，B互斥，那么P AUB PA P B-圆柱的体积公式V Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高棱锥的体积公式V -Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高3、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1,1,2,3,5，B 2,3,4，C x R|1, x 3，则(AI C)UB故选D。x y 20,2.设变量x,y满足约束条件x y 2 0,，则目标函数z 4x y的最大值为X1,y1,A. 2B. 3C. 5D. 62.C 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影

3、部分。目标函数的几何意义是直线 y 4x z在y轴上的截距,故目标函数在点 A处取得最大值。由 x y 2 0,，得 A( 1,1)，x 1所以 Zmax4 ( 1) 15。是“ x 11 ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.Bx 11等价于0x 2，故0 x 5推不出x 1由x 11能推出0 x故“ 0 x 5”是“ |x1|1 ”的必要不充分条件。故选B。4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为iA. 5B. 8C. 24D. 294.B S1,i 21,S1 2 215,i3, S 8,i4 ,结束循环,故输出故选B。5

4、.已知alog 2 7log 3 8，c 0.30.2则a,b,c的大小关系为A. c bB. a b cC. b cD. c a b5.A c0.30.20.30log2 7 log 2 41 log 38 logs 9 2。故选A。1；2 20,b0)的两条渐近线分别交6.已知抛物线y2 4x的焦点为F，准线为l .若I与双曲线 冷爲 1(aa b于点A和点B,且| AB| 4|OF I ( O为原点)，则双曲线的离心率为C. 26.D 抛物线y2 4x的准线l的方程为双曲线的渐近线方程为yb-x ,a则有A(i 彳 b h), B( h ) a2a ,2b 2b45。故选D。7.已知函数

5、f(x) Asin( x)(a0,0,|)是奇函数，且f x的最小正周期为，将y f X的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g x .若g J2 ,438a. -2C. 72D. 27.Cf(x)为奇函数，可知f(0) Asin1Asin x ,2把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x)由g(x)的最小正周期为2可得由g() 近，可得a 2,43所以 f(X)2sin 2x , f ()8故选C。8.已知函数f（X）2仮,10 剟X 1,若关于X的方程f（X）1.1x a (a4R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为5 9 A.4 4B.5

6、 94,45C.494 U15 9D.冇 U18.D 如图，当直线y X4或者直线y1 X 4a与曲线1即1丄a 2，即5 a441或者 一y1，得 X 2，X45 9所以a的取值范围是4 4故选D。y位于B点及其上方且位于 A点及其下方,1-相切在第一象限时符合要求。X941 口1y -，即 T2 21-2 a，得 a 1，4绝密启用前注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，则的值为9.阴(5 i)(1 i) (1 i)(1 i)3i713。10.设X R，使不等式3x20成立

7、的x的取值范围为10.( 1,2)3x23即(X 1)(3x 2)故X的取值范围是1，1)。11.曲线 y cosx2在点o,1处的切线方程为11. X 2y 20y'sin X当X 0时其值为故所求的切线方程为x，即 X 2y 20。212.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为 J5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为12.由题意四棱锥的底面是边长为J2的正方形，侧棱长均为J5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为4J512，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为-，一个底面的圆2心为四棱锥

8、底面的中心，故圆柱的高为1，故圆柱的体积为21 1 。2413.2y 4，则(x 1)(2y的最小值为xy13.9-由 X 2y 4，2X 2y得Xy(X1)(2y 1)xy2xy等号当且仅当X2y 1xy2xy 52xyxy2y，即 X 2,y1时成立。或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层故所求的最小值为-。214.在四边形ABCD中，AD / BC , AB 23 , AD 5 , A 30 ，点E在线段CB的延长线上,且 AE BE，则 BUV aE14.1 建立如图所示的直角坐标系，则B（2m D（竽，!）。因为AD/

9、BC， BAD 30，所以CBA 150 ,因为AEBE，所以 BAE ABE30 ,所以直线BE的斜率为,其方程为3直线AE的斜率为普，其方程为x。3T(xX32妁，得x灵,所以 e（J3,1）。uuur uuu5 L所以BDgAE (亍齐巧，"三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(n)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人

10、，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如F表，其中“ d ”表示享受，“X”表示不享受 .现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;M发生的概率.(ii )设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件15. (I)由已知，老、中、青员工人数之比为 6:9:10 ,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.(II) (i)从已知的6人中随机抽

11、取2人的所有可能结果为A,B , A,C , A,D , A,E , A,F , B,C , B,D , B,E , B,F , C,D , C,ED, E , D, F , E, F ,共 15 种;(ii )由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种,A,B , A,D , A,E , A,F , B,D , B,E , B,F , C,E , C,F , D,F , E,F所以，事件M发生概率P(M )1516.在VABC中，内角A, B ,C所对的边分别为a,b,c.已知b c2a， 3csin B4asinC.(I)求cosB的值;(n)求 sin 2b 的值.616.( I )在

12、VABC中，由正弦定又由3csin B又因为b c由余弦定理可得(n)由(I)可得从而 sin 2B 2sin BcosB4asinC,得nC4asi2a，得到ba , cBsin B&c15 , cos2B82 a cosB 2-a3csib si得 bsi nsin B,，即34a.sin B_6acos2 B故 sin 2B sin2Bcos cos2Bsin 6 6 63/5 71617.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为平行四边形, PCD为等边三角形,平面 PAC 平面PCD, PA CD , CD 2, AD 3,(I)设 G ,H分别为PB , AC的中点，

13、求证:GH / 平面 PAD ;(n)求证:PA平面PCD ;(川)求直线AD与平面PAC所成角 正弦值.17.( I)证明:连接BD ,易知AC BD H ,BH DH ,又由BGPG，故 GH PPD，又因为GH平面PAD，PD 平面PAD ,所以GH /平面PAD.(II)证明：取棱PC的中点N，连接DN，依j又因为平面PAC 平面PCD ,所以DN 平面PAC ,又PA又已知 PA CD , CD I DN所以PA平面PCD .得DN平面PAC I平CD PC ,平面PAC，故PA,(III)解：连接 AN，由(II)中DN 平面PAC ,可知 DAN为直线AD与平面PAC所成的角-因

14、为 PCD为等边三角形，CD 2且N为PC的中点,所以 DN 73，又 DN AN ,在 Rt AND 中，sin DAN 竺 AD 3所以，直线 AD与平面PAC所成角的正弦值为 逅318.设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，已知 ai b 3, b? a3 , R 4a2 3.(I)求an和bn的通项公式;(n)设数列 Cn满足Cn1,n为奇数，bnn为偶数，求ac2a2C2La2nC2n18. (I)解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q,依题意,3q 3 2d3q215 4ddq故an33(n 1) 3n, bn3 3n13n ,所以，an的通项公式为an 3n

15、 ,bn的通项公式为bn3n ；(II)a1c1a2C2La2nC2n佝a3a5La2n 1)(a2b1a4b2a6b3La2nbn)n3n(n 1) 6(6 311223218 33 L6n 3n)3n26(1 312 32 L n 3n)，32记解得32 LTn 1 3123Tn 1 3得，2Tn所以 a1c,a2c22 33 L n 3n 1 32 33 L3nn 3n11 3(2n 1)3n 13a2nC2n3门2 6Tn3n2(2n 1)3n 1 3(2n 1)3 6n29(n N ).22 22 219.设椭圆1(a b 0)的左焦点为F ,左顶点为A，上顶点为B.已知J3|OA|

16、 2|OB | ( O为(I)求椭圆的离心率;3(n)设经过点F且斜率为一的直线I与椭圆在x轴上方的交点为 P，圆C同时与x轴和直线I相切，圆心4C在直线x 4上，且0C / AP,求椭圆的方程.19. (I)解：设椭圆的半焦距为C，由已知有 辰 2b , 又由a2 b2 C2，消去b得a2孕)2 c2，解得I1所以，椭圆的离心率为12(II)解：由(I)知，a 2c,b J3c，故椭圆方程为2x4c22丄13c2x0，X由题意，F( c,0)，则直线l的方程为y -(X c),4点P的坐标满足2X4c2消去y并化简，得到7x2 6cx 13c2 0,解得x,C, x2代入到I的方程,y |(

17、x413c7C)|c，y2因为点P在x轴的上方，所以 P(G9c ,1433C)，由圆心在直线x 4上，可设C(4,t)，因为0C / AP ,3且由(I)知A( 2c,0)，故X 干，解得t 2,4 c 2c因为圆C与x轴相切，所以圆的半径为2 ,又由圆C与I相切，得4(4 c) 22，解得C 2,所以椭圆的方程为:X- 2- 1.16 1220.设函数f(x)In x a(x 1)ex，其中 a R.(I)若 a 0 ,讨论f x的单调性;(n)若 0 a(i )证明f x恰有两个零点(ii )设 xo 为 f的极值点，为为f X的零点，且X1 X0，证明3X0 x, 220.( I)解：

18、由已知,f (x)的定义域为(0,且 f '(X)1 aexXX 1 ax2ea(x 1)e 因此当a 0时,ax2eX 0 ,从而 f '(X)所以f (x)在(0,)内单调递增.(II)证明:(i). 2(D 知，f'(x)令 g(x)又 g(1)1ax2eX，由 0 a 一，可知 g(x)在(0,e1且 g(ln )1a)内单调递减,故 g(x)从而所以所以因此ae 0，0 在(0,)内有唯一解,f'(x)0 在(0,)内有唯一解,X。1In ,当 x (0,X0)时, af (x)在(0, x0)内单调递增;(X0,)时，f'(X)f (X)在(x0,)内单调递减,沟是f (x)的唯一极值点.a(ln 丄)2丄 1a a不妨设为X0，f'(x)g(x0)X1 2(In-)2 0，ag(x)g(X0)0X令 h(x) In X x 1 ,则当X 1时，h'(x)-X10，故h(x)在(1,)内单调递减,从而当X 1时，h(x)h(1) 0 ,所以 Inx X11从而 f (In -)In In 一aaa(In 丄 1)e叫 In In 1