23章_《旋转》导学案(全章)《精选》.doc

1、课题：23.1图形的旋转(1)精选【学习目标】1、掌握旋转的崔义以及相关概念：2、理解旋转的基本性质：3、利用性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平務后的图形.2)如制 已知ABC和宜线L.请你画出ABC关于L的对称图形A' B' C' C4JfAC3)B圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗?4)总结：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什

2、么叫轴对称图形？2、预习探究把一个平而图形着平面内某一点0个角度，就叫做图形的旋转，点0叫做.转动的角叫做.。因此，旋转的决世因素是FO二. 剖析展示1钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(D指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了度.2. 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到()£&在这个旋转过程中：(1)旋转中心是旋转角是(2)人经过旋转，点A、B分别移动3如图：AABC是等边三角形，D是BC上一点，AABD经过旋转后到达AACE的位置。（1）旋转中心是（2）旋转了度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了（三）自学教

3、材P60探究，总结归纳旋转的性质。E（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.三、归纳点拨1、旋转三要素: 2、旋转的性质:四、检测达标1. 列现象中属于旋转的有 地下水位逐年下降：传送带的移动：方向盘的转动：水龙头的转动：钟摆的运动：荡 秋千2.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。3. 图1町以看作是一个等腰宜角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A. 90° B 60° C 45° D. 30°4. 如图2,图形旋转一泄角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（A、30° B、60° C、90° D、120

4、°课题：23.1图形的旋转（2）【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（-）知识准备1在图形旋转中，下列说法错误的是（A.图形上乞点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状:C.由旋转得到的图形也一泄可以由平移得到:D.对应点到旋转中心的距离相等2,如图，是AOB绕点0按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点O线段0B的对应线段是线段.应线段是线段0 ZA的对应角是O ZB的对应角是.旋转中心是点O旋转的角度是03.通过观察上

5、而图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？B*O线段AB的对BD归纳：旋转前、后的图形.对应点到每一对对应点与所连线段的夹角等于图形的旋转是由.和二、剖析展示1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。EC2、交流探讨：连接E E，若-ZDAE=30° AD=4,求ZIAEE*的而积。3、练习：画出ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形AbGB 若ABC绕点D顺时针旋转后的图形为AbG，找出旋转中心点DoBA三、归纳点拨旋转的基本性质有哪些？ 四、检测达标1. 如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）.对应点连线的中垂线必经过旋转中

6、心.这两个图形大小、形状不变. 对应线段一楚相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个角后必与列一个图形重合.A. 1个B. 2个C3个D. 4个2. 如图，有四个图案，它们绕中心旋转一誰的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图 案与英余三个图案旋转的角度不同，它是（3. （选做）如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B(-6Q)、C(-LO)（1）请宜接写出点A关于y轴对称的点的坐标:（2）将AABC绕坐标原点O逆时针旋转90° .画出图形.直接写出点B的对应点的坐标:（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.课题：23. 2.1

7、中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】 一、自学指导（-）知识准备如图，ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画岀旋转后的三角形。（二）自学教材P62回答下列问题。2、把一个图形1、自学教材P64思考，解答：有何发现.那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有个：中心对称是把一个图形绕某一点旅转°中心对称揭示了个图形中的一种关系。（三）自学教材P6

8、3探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质一一对应点到.的距离柑等，可知中心对称的两个图形的对称点到的距离柑等，亦即对称点的连线被平分。对称点的连线经过2、由旋转的性质旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对称线段,由此可得到，中心对称的两个图形是二、剖析展示1、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）(1)画出ABC关于点0的中心对称图形。(2)ABC与DEF关于点0中心对称，做出对称点。ACE(3) 依据第2题的作图，回答:对称点是，相等的线段有.ABC 打DEF 是形，点A、B、C的对称点分别为.(4)关于中心对称的两个图形的对称线段3、课本p66练习L2.三、归纳点拨关于中心对称

9、的两个图形的基本性质有哪些?四、检测达标1、卜列说法错误的是(A.中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一泄是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是()(0平行且相等 (D)相等且平行或在同一宜线上(A)平行(B)柑等3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线.4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一泄关于这一点成.对称5、AABC和AA' B' C'关于点0中心对称，若AABC的周长为12cm, W B' C

10、'的而积为6cni2,则AA' B' C'的周长为,A ABC的面积为6、如图所示，ABO与CDO关于点0成中心对称，则在一直线上的三点,并且A0=7.把一个图形绕着某一个点旋转180° ,如果它能够口另一个图形重合，那么就说这两个图形是图形.8.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:(填序号)(1)长方形:(2)菱形：(3)正方形；(4) 一般的平行四边形；(5)等腰三角形：(6)梯形.9.如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形.【学习目标】课题：23. 2. 2中心对称图形1、正确认识什么是中心对称图形能够判别一个图

11、形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区別与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区別与联系。【学习过程】一、自学指导1.关于中心对称的两个图形具有什么性质？（1）作出线段 A0 AO关于0点的对称图形，如图所示.0（2）作出三角形AOB关于0点的对称图形，如图所示.3探索新知把一个图形么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫如果旋转后有上述定义可知，线段、平行四边形.4. 交流探讨（填是或者不是）中心对称图形。中心对称图形勺中心对称的区别与联系。区別：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有.性质的一

12、种图形，而中心对称揭示了个图形之间的一种.联系：1、从旋转的角度说明:2、从性质上说明:中心对称图形与轴对称图形的区别:二.剖析展示1.教材P67练列三. 归纳点拨1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。2、中心对称图形与轴对称图形的区别四. 检测达标1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形 D.正六边形2. 下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个正方形矩形D. 4A. 1B 2 C. 33. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.直角 B.等边三角形 C-直角梯形D两条相交宜线4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对

13、称图形的是（）.A.正方形 B-矩形 C菱形 D平行四边形5. 如图上图所示，平放在正立镜子前的桌而上的数码“21085 ”在镜21085子中的像是（）A. 21085 B. 28015 C. 58012 D. 510826. 下列命题中真命题是（）A.两个等腰三角形一定全等B. 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C. 菱形既是中心对称图形.又是轴对称图形D. 两宜线平行，同旁内角相等7. 在英文字碌VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D 4课题：23.2. 3关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决

14、相关问题【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】 一、自学指导(-)知识回顾：请同学们完成下而三题.1. 已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A，2.如图，ABC是正三角形，以点A为中心.把ADC顺时针旋转60° ,画出旋转后的图形.A3.如图ABO,绕点0旅转180° ,画出旋转后的图形.AA? rrr-1 -3 -2 T0 123-r-3。(二)探索新知如图，在直角坐标系中，已知 A (-3, 1)、B (-4, 0)、C (0. 3)、D (2, 2、E (3, -3、F (-2, -

15、2),作出A、B. C、D、E、F点关于原点0的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的 绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 即点P(X, y)关于原点0的对称点P'思考画一个图形关于原点对称的关键是什么？二.剖析展示1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.-3 2 -1-12.已知ABC, A (1, 2), B (-1, 3), C (-2, 4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出AB

16、C关于原点对称的图形.3.如图，直线AB与X轴、y轴分別柑交于A. B两点，将宜线AB绕 点0顺时针旋转90°得到直线Ab.(1)在图中画出宜线AxB"(2)求出线段Ab中点的正比例函数解析式.三、归纳点拨两个点关于原点对称时，它们的坐标符号,即点P(x,y关于原点的对称点P'四.检测达标1.在平而直角坐标系xOy中，已知点A(2, 3),若将0A绕原点0逆时针旋转180°得到0片,则点A'在平而宜角坐标系中的位置是在()(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三彖限(D)第四彖限2.如图(1),点A, B. C的坐标分别为(°'7

17、，(0,2),(3,0)从下而四个 点 M(33), N(3-3), P(-3Q), Q(-3,l)中选择一个点，以人，b, C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是(0 B1P1AJ-PA1C X-zA- MB. XC- PD. Q3. 如果点P (-3, 1),那么点P (-3, 1)关于原点的对称点P'的坐标是P'4在平而宜角坐标系中，点P(2,一3)关于原点对称点F的坐标是5在平而宜角坐标系中，点A的坐标为（1, 4）,将线段0A绕点0顺时针旋转90°得到线段OF ,则点A'的坐标是6矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2, -3）

18、,则点D的坐标为.第二十三章旋转复习导学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的立义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于X轴、y轴、原点对称的点的 特征。和旋转有关的综合题目的分析过程。线段都【教学难点L 【课前热身】 1如图1. P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到P BA.则ZPBP'的度数是60°D 120°A. 45°B.C. 90°1R34An*1-3-2-1012SyX,ZB=3（r , OB'

19、;可以看作是由AOB绕点0顺时针旋转0角度得到的， 若点A'在AB上，则旋转角a的大小可以是（3、如图所示，在方格纸上建立的平而直角坐标系中，) A- 30° B. 45° C. 60° D. 90°将ABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得B. (3, 2) C. (2, 3) D. (1. 3)AEO，则点/V的坐标为（）.A. （3. 1）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形 D.矩形5、单词XAiiE的四个字母中，是中心对称图形的是（）A. NB- AC. MD E6、某

20、校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设il方案有等 腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A.等腰三角形B正三角形C.等腰梯形D-菱形7如图 E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点BE=CF.连接AE、BF,将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为a （0° VaV180° ）,则Zo =【知识点归纳】ADF£精选例3、等边ABC边长为6, P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转.你能否找到一条线段的长与

21、线段DG的长始终相转动就叫做图形的旋转.旋转的三要1、旋转的立义：把一个平而图形绕平而内素：旋转:旋转:旋转旋转的基本性质：（1）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于_。（3）旋转前后的两个图形是2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180".如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连 经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对

22、称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。3、点（X, y）关于X轴对称后是（,） 点（,）关于y轴对称后是（-x, y）点（X, y）关于原点对称后是（,）【例题讲析】例K （1）点（2. -3）关于X轴对称后为（，），关于y轴对称后为（,），关于原点对称后为（_，_）。（2）已知点P （2x,）r+4）与点Q-4y）关于原点对称，求x+y的值。例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB

23、（1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与 BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中， 等。并以图2为例说明理由。（1）如图1,当P为BC的三等分点，且PE丄AB时，判断EPF的形状:(2) 在(1)问的条件下，FE、PB的延长线交于点G,如图2求EGB的而积:(3) 在三角板旋转过程中，若CF=AE=2, (CFHBP),如图3,求PE的长.【巩固训练】1、点A的坐标为(0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,那么B

24、点的坐标是2、宜线y=x-3上有一点P (m-5.2m), p关于原点对称的点的坐标是3、在平而直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标是0(0,0)、A(3,4)、B(5,2)将OAB绕原点。按逆时针方向旋转90°后得到则点A的坐标是则朋'的长度为BA34、如图，在中，ZACB=9Q Z磁=30°. AC=i.现在将磁绕点Q逆时针旋转至 歹C,使得点才恰好落在朋上，连接朋，5、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转在旋转过程中当BE=DF时，ZBAE的大小可以是6、如图，ADE,7、如图，c n在磁中，Z630 将磁绕点力顺时针旋转60©得 血与反交于点尸，则ZABF=在磁中，ZACB=9(r, J5=8cm, Q是曲的中点.现将 及加沿助的方向平移Icm得到