LMS与RLS自适应滤波算法性能比较

1、应用技术研究LMS与 RLS自适应滤波算法性能比较马文民【摘要】：介绍了自适应滤波器去除噪声的原理和从强噪声背景中采用自适应滤波提取有用信号的方法，并对最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, RecursiveLeast Squares)两种基本自适应算法进行了算法原理、算法性能分析。计算机模拟仿真结果检测特性相比之表明，这两种算法都能通过有效抑制各种干扰来提高强噪声背景中的信号。下，RLS算法具有良好的收敛性能，除收敛速度快于 LMS算法和NLMS算法以及稳定性强外，而且具有更高的起始收敛速率、更小的权噪声和更大的抑噪能力。【关键词】：自适应滤波；

2、原理；算法；仿真#引言：自适应滤波是近 30年以来发展起来的一种最 佳滤波方法。它是在维纳滤波，kalman滤波等线性 滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它 具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程 实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信 息过程。不确定”是指所研究的处理信息过程及其 环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未 知因数和随机因数。任何一个实际的信息过程都具 有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在 过程内部，有时表现在过程外部。 从过程内部来讲， 描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构 和参数是我们事先不知

3、道的。作为外部环境对信息 过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动 通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随 机的。此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信 息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知 的。面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合 处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最 优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问 题。在这几十年里，数字信号处理技术取得了飞速 发展，特别是自适应信号处理技术以其计算简单、 收敛速度快等许多优点而广泛被使用。它通过使内 部参数的最优化来自动改变其特性。自适应滤波算 法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。在工程实际中，经常会遇到强噪

4、声背景中的微 弱信号检测问题。例如在超声波无损检测领域，因 传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪声 信号迭加在一起。被埋藏在强背景噪声中的有用信 号通常微弱而不稳定，而背景噪声往往又是非平稳 的和随时间变化的，此时很难用传统方法来解决噪 声背景中的信号提取问题。自适应噪声抵消技术是 一种有效降噪的方法，当系统能提供良好的参考信 号时，可获得很好的提取效果。与传统的平均迭加 方法相比采用自适应平均处理方法还能降低样本 数量。1自适应滤波器的基本原理所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获 得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波 器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的 统计特性，从而

5、实现最优滤波。自适应滤波器实质 上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的 维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的 先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它 们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情 况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通 过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤 波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤 波器系数的自适应算法。自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器， 自适应算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波。 不同的自适

6、应滤波器算法，具有不同的收敛速度、 稳态失调和算法复杂度。根据自适应算法是否与滤 波器输出有关，可将其分成开环算法和闭环算法两 类。自适应噪声抵消器中利用了输出反馈，属于闭 环算法。其优点是能在滤波器输入变化时保持最佳 的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参 数的变化和误差以及运算误差。但其缺点是存在稳 定性问题以及收敛速度不高。所以探讨如何提高收 敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实 时性，一直是人们研究的重点和热点。本文基于自 适应噪声抵消对比研究了两类基本的自适应算法， 并对它们在分离周期信号和随机噪声中呈现的滤 波性能进行了分析。计算机仿真结果表明，RLS算法从背景噪声中

7、提取有用信号的滤波性能明显优 于LMS算法。2算法原理IM图1自适应滤波器原理框图图1给出了用自适应噪声抵消技术来解决噪声 背景中的信号提取问题的基本原理。主输入端接收 从信号源发来的信号 s但是受到噪声源的干扰收到 噪声V0。参考输入端的参考信号为Vi是一个与有用信号s无关但与V0相关的噪声信号。主输入中含 有待抵消的加性噪声，参考输入对准主输入中的噪 声V0。利用两输入噪声的相关性和信号与噪声的独 立性，使参考输入通过自适应滤波器与主输入中噪 声分量逼近并相减，输出误差信号。自适应滤波算 法决定滤波器对参考信号V1的处理，使得滤波器的输出尽可能地逼近主输入中的干扰成分。所以， 在最佳准则意

8、义下滤波器的输出V逼近V0等效于 系统的输出e逼近S。从而在噪声对消器的输出端 大大地提高了信噪比。但若参考通道除检测到噪声 v1外，还收到信号分量，则自适应滤波器的输出中 将包含信号分量，从而使噪声对消效果变坏。 因此, 为获得良好的噪声对消性能，应使参考通道检测到 的信号尽可能小，在信号不可测的噪声环境拾取参 考输入信号。3算法：根据自适应算法的优化准则的不同，自适应滤波算法可分为两类最基本的算法：最小均方(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。为了解决传统LMS算法存在梯度噪声放大问题，以及为克服常规 的固定步长 LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速 率与权失调噪声之间的要求上存在的较

9、大矛盾，许 多学者研究出了各种各样的改进型LMS算法，如归一化LMS算法和基于瞬变步长 LMS自适应滤波 算法以及基于离散小波变换的LMS自适应滤波算法等。a: LMS算法：自适应滤波器在时刻 n的向量定义：抽头权向量:W( n)=b0( n),bi( n),.,bM( n)T参考输入向量：X(n) =x(n),x(n -1),.,x(n - M + 1)Td(n)是主输入信号，y(n)是期望输出值, e(n)是误差信号，也是系统输出值，M是滤波器长 度。由维纳-霍夫方程可知，最小均方误差为：(Ee2)min 二 Edj2-W*中实际上，该方程与维纳滤波器结果完全一样。自适应滤波器与维纳滤波器

10、相比，其差别在于它增 加了一个识别控制环节，将输出与期望值进行比较，利用误差e(n)去控制W(n)，使Ee2=最小 值，从而得到 W(n)的估计W*(n)。根据最优的数学算法最陡下降法，下一个权矢 量Wj+( n)等于现在的权矢量 Wj(n)加一个正比于 梯度灯j的负值变化量，即有：Wj+ =Wj - gj通过梯度下降法：应用技术研究72dE ej W j +1 = W j - A 匚匕 |w 4 j 推导 dW - j 可知：Wj =Wj +2PejXj其中 q =dj -W/Xj算法步骤：据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，减少估计误差，从而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新观测

11、数据的逐次引入，一次接一次地进步骤一:初始化:行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度步骤二:更新：n =1,2,3,滤波：y(n)=WT(n)X(n)；误差估计：e(n) =d(n) y(n)；为止。算法步骤:权向量更新：W(n+1) =W(n) +2Pe(n)X(n)；其中卩是用来控制稳定性和收敛速度的步长初始化W(0) = 0 ；P(0)，其中I为单位矩阵；步骤二：更新n= 1,2,.计算更新增益矢量:参数。为确保自适应过程的稳定性，卩必须满足0<A<2/MPn，其中 Pn=EX2(n)为输入功 率。g(n) = P(n -1)X(n)/ +XT(n)P( n-1)X(n

12、)； 滤波：y(n) =WT(n 1)X(n)； 误差估计：e(n) =d(n) y(n)；b: RLS算法:更新权向量:SISO系统动态过程的数学模型：A(z1)z(k B(z1)u(k) +n(k)其中u(k)，z(k)为输入输出量,(1)n(k)为噪声。W(n) =W( n-1) + g( n)e( n)；更新逆矩阵：式中1 1 2A( z )=1+a1z + a2z +1 1_2B ( z 一 ) = b1Z 一 + b2Z +展开后得到：丄naa na z.+ bnb z-nbP(n)=沪P(n -1) g( n)XT (n)P(n -1)；其中，P(n)为自相关矩阵FXx(n)的逆

13、矩 阵，常数几是遗忘因子，且0<入<1。总上所述：算法实现的主要步骤为：(1)数据采集与生成，取d(n) , X(n) ；(2)对参数的初始化;2(k)=az(k1)62z(k-2上.；-0生4斤-1)比/-2)+.弋但k-nb) (3)自适应的滤波处理；(4)滤波器系数更新模型(1 )可化为最小二乘格式：3计算机仿真结果与分析；z(k)=hT(k)£+ n(k)( 2)记 9 =a,a2,.ana,b,b2,.,bnbT为待估计的参数。为了检验两种自适应滤波算法在去噪应用中的滤波性能，下面对 LSM算法和RLS算法进行计算机模拟仿真实验。h(k) =z(k 1),.,

14、z(k na),u(k1),.,u(knJ隕中采样频率为 1000Hz，其算法用 matlab 语言，对于k=1,2,.L( L为数据长度)。方程(2)构实现。其中图2为幅度为2标准正弦波。成一个线性方程组，写成问L(k) ；h；即图3为幅度为2正弦波叠加带限高斯白噪声的混迭zL(k) =HZl = lz(2)根据最小z二乘为：乱S =：hJH参数递推估计，每取得一次新的观测数据后,n (1) n信号，是系统的主输入信号。图4、图5分别为用法一次完成算法，其hL)JL 。，nL = 参数估计Ln(L)LMS算法和RLS算法提取得到的正弦信号。就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数名称N

15、(阶数)入dLSM80. 00026RLS80. 990. 1表一 各自适应滤波各参数设置从图上可以看出，用RLS自适应滤波算法提取得到的正弦信号效果较好。而LMS自适应滤波算法也能将信号提取出来，但是其滤波效果较差，存在没有滤除的随机噪声部分较多。4滤波器性能比较:由于LMS算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方误差均方最小的幅度为2正弦波叠加带限高斯白噪声的混迭信号4准则，而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的准则，所以LMS算法对非平稳信号的适应性差。RLS算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差的加权

16、和最小，这使得RLS算法对非平稳信号的适应性要好。与LMS算法相比，RLS算法采用时间平均，因此，所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样本数,LMS算法是基于集平均而设计的，因此稳定环境下LMS图4用LMS算法提取得到的正弦信号图3幅度为2正弦波叠加带限高斯白噪声的 混迭信号MLS算法提取得到的正弦信号算法在不同计算条件下的结果是一致的。在性能方面，RLS的收敛速率比LMS要快得多，因此,RLS在收敛速率方面有很大优势。图6分别为RLS算法和LMS算法在处理过程 中的误差曲线，它指出了在迭代过程中的误差减少 过程。由图可见，RLS算法在迭代过程中产生的误 差明显小于LMS算法。由此可见，R

17、LS在提取信号 时，收敛速度快，估计精度高而且稳定性好，可以 明显抑制振动加速度收敛过程，故对非平稳信号的 适应性强，而LMS算法收敛速度慢，估计精度低而 且权系数估计值因瞬时梯度估计围绕精确值波动 较大，权噪声大，不稳定。RLS算法提取得到的正弦信号图5 RLS算法提取得到的正弦信号幅度为2标准正弦波图2 幅度为2标准正弦波1-11111 :LI. JI,1! T' |'|11| Ml: q1旳' i 1i'iJii*:柑-Il Y |fl、门.|r:T气 丨:代Rr卑1 iJF II:( "f:i：:- d -: .!1 1Ti1 N10.50-0.5图6各自适应滤波器处理过程中的误差曲线0501001502002503003504004505005结论：自适应滤波是信号处理的重要基础，近年来发 展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实 际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。 本文在大量文献的基础上，对自适应滤波的两种算 法进行了分析和研究。研究内容主要包括理论、算 法和通过计算机仿真得出有意义的结果。本文基于 自适应噪声抵消系统，对比研究了两类自适应滤波 算法在噪声抵消应用中的滤波性能。计算机仿真实 验结果表明，两种算法都能从高背景噪声中提取有