上海海洋大学高数C答案

1、匕海海洋大学试卷标准答案学年学期2008 ' 20 09学年第2学期考核方式闭卷课程需称高等数学C （二）A/B卷(A )卷课程号1101406学分4学时64题号四五六七八九1-总分分数阅卷人专业班名:姓名:学号:一、MxlO = 3（/选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。12345678910BADCACCCCB1、设/(0) = I,/(2) = 3,/2) = 5.则灯"(xM的值为(D) 6A) 12B) 8C) 7 2、设世积分/, =pnAW%. Z. =pn'xJA-.则(D)【2 >AA) /. < Z, B)【2 <2/ C

2、) >2/,3、立积分的值为（A) eByD) 2A) (x,y)|x<hyvl；B) (x,y)|_Y+y<l:4、由y = -x = 1所围成的平而图形的而积是（）A) e + eB) eeC) e + 2eD) e + 2e5、曲边梯形0<x</（y）Q<a<y<b绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为（A)(方"yMy B) £<(>>/>C) f 耐(yWy D) f 2f(y)ifyjdJ打6、函数z = ln（l-x-y）的定义感为（C)(x,y)|x+y<l；D）在xOy平而上处处无定义

3、。5、7、二元函数z = f（x,y）在点（XoO'o）处可导与可微的关系为（）8、9、A）可导必可微:C）可微必可导:jj dxdy =DA) (rB)D)英中 D:x- + y- <(rC)可导一泄不可微:可微不一定可导D）不能求* （一1严级数工当（）A） p> 时条件收敛B） 0 < p < I时绝对收敛10、2、3、4、C） 0 < p < I时条件收敛D ) 0 < p < I时发散求方程=0的通解时,A)= p,则 y" =C)/ = p.则= p (lxMx6 = 1&填空:可令（）B)/ = p

4、7; 则 y" = p dy/ dpD) # =八则/ = p'丝函数小沪冷则"寸）=7?7 ln(x + e )“lim I .:J' Jx" +y"尸0设 H = ln(3x-2y +込)，则 du =竽 + 业3x-2y + z交换积分秩序：' f >')c6' = <A'f(X, y)dx :dyX00若级数ZKI收敛'则工（"“+1心I）绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、y"-2y' + y = 0 的通解为 > =(C,+C,x)e

5、:三.8x5 = 40'讣算:1、设而八求害寻解：冬=竺理+冬色=2山丄+匚3 =牛皿3一2y)+(4分) dv du dx dv dxy v yy(3x-2ydz Qz du dz dv ., x、ir .小 2%' “.、2a'“ 八、亦=乔石搐跖2山吩訐x（-2） =-歹1心-2刃-帀莎（8分）2、z = /（x2-：A严），其中f具有连续二阶偏导数，求竽:dx解J 设ii = x - y"» V = e'. z = f(tt,v)冬=冬竺+冬色= 2M+07；(3分dx du dx dv dx因此学=AA) = £(2 坊

6、+ ye-f：)ox dx dx dx=2齐'+2»誓+汽”兀+）泸孚dxdx（4分）而遴呼字+奧巴啦+心;雲晋# +雲夕=2如心;（7分所以& = 2/g矜&7；+疽警=2人+ 2x（2加+ y严兀）+汽心£ + ）泸（2筋:+ y严庄）=2人+4尸/； + 4秽严/； +）&£+ y2严z;（8 分）3、jy(x + y)Mxz/y , D是由x= y" r y = x-2所禺成的闭区域: D解:JJ(x + y)dM/y = J：d)jT(x+yMv = J X' +A3) r*I 'I 2Jv (5

7、 分)Jr= 945(8 分)/?4 ' JJ(" + y2)2厶心，D 是由 y = X , y = x，x' + y- = l & x- +y" = 4（x>0.y>0）所围成的闭区域:解：令x = rcos0,y = rsm0.则枳分区域D町表示为<-<e<-64(2 分)l<r<2所以，J(x- + y- )-dxdy = p rrdr 6 分)兀 n4"63分)7285、求微分方程/=y+x的通解;解：令y'=几则y" =原方程化为：= p + x （2分）因为 p =

8、e "rjxJ M'dx + G)= -x-l + CF（6分）从而 y = J(-x-l + CKJdx = - -x + Cf'+C?.即为所求通解.(8 分 2四、12'讨论下列级数的收敛性，若收敛指出绝对收敛还是条件收敛。E ln(l + «)解：因为二（_1严"I"I_ ln(l + ") 而 hm1=8C1分)n*00而级数若匚是发散的，因此占聞也发散。（3分）（一1严又因为对于交错级数工&（二）来说满足:In(l + H) ln(l + /i + l) * 即莎"即limy"（5分）（一1严根据莱布尼茨宦理，交错级数工話养收敛，因此扫詁严件收敛。（6分）”1n-lL (一1)”2、工*(1+十产n_t Zn因为n-2"，（1 分）