复习小结-机械系统动力学汇总

1、机械系统动力学复习小结第一章绪论 1.机械系统动力学课程的脉络（主要内容、研究对象、研究方法） 主要分为两部分：刚体动力学和机械振动学"单自由度刚体动力学：等效力学模型；刚体动力学Y二自由度刚体动力学：拉格朗日方程、龙格库塔法；21机械振动学f单自由度系统振动:单自由度无阻尼（有阻尼）自由振动（强迫振动）有频率计算、Duhamel积分；固有频率及主振型求解、动力减振器； 影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法；、固两自由度系统振动：多自由度系统振动：弹性体振动：杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动（受迫振动）、 0种边界条件下的频率方程；2.机械系统的一些基本概念系统、机械系统、

2、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。3.机械振动的概念及其分类简谐振动：X = Asint） 复数形式亍 X = Ae" 4.谐波分析法：把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。a处Fourier 级数：F(t)=(an cont +bnSinent)2心 5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势第二章单自由度刚体系统动力学1.驱动力&工作阻力的分类 机械特性的概念 三相异步电动机的机械特性分析;输出力矩与角速度之间的关系：M =a +bB+cB2。 2 等效力学模型原则：转化前后，等效构件与原系统的动能相等, 通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构

3、件。等效力与外力所作的功相等。_mVk COSak*M e =2 FkM jk#j #mFe =送 Fkk#Vk COS。kJeJmQ-2je212 = <Med®Hp Je?dtdt221 dJe(叭2 dW (dt=M e等效构件运动方程的基本形式e7«丿与传动速比有关，与机构的运动速度无关。 运动方程用动能定理确定。1 2 E =W 1山2 话2 e2 2如p22例题1、p23例题2及课后思考题3.等效转动惯量&等效转动惯量导数的计算2)3)对机构进行运动分析，求出各构件对应的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和 加速度出相应的传动速比及其导数；利用公

4、式计算等效转动惯量&等效转动惯量导数：%2/1 fj 1+ Jjl!Je =送 mj7 IdJe'dVsjd j 'mjVsi7 + j ij d护 j j d申丿<J 4 .运动方程的求解方法1）等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解，即Me = Me伴）：cp* W伴）弋 Me（®）2）等效转动惯量是常数，等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解数值积分方法（梯形法），即Je =C0nst , M e = M e® )：分离变量法3）等效力矩是等效构件转角&角速度的函数时运动方程的求解，即= Me% ),Je = J e(

5、® )：欧拉法、龙格库塔法4）等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解，即Me =Me(®,®,t )：1)假设等效构件做匀速转动，即令=1, S = 0；四阶龙格库塔法=cdt黑= f(t%)L dt5.飞轮转动惯量的计算机械运转不均匀数：6® max ® min 2 X max ® min max + min通常用具有较大转动惯量的飞轮以减小机械运转时的周期性速度波动; 为什么飞轮具有储能作用？（飞轮调节作用的原理分析）第三章两自由度刚体系统动力学1. 自由度、广义坐标、虚位移的定义2. 虚位移原理在理想约束条件

6、下，质点系平衡的充分必要条件是所有主动力在虚位移上所作的元功之和 等于零：3.广义力的计算1）利用公式直接计算:Fk2）利用求虚功的方法计算:令gi HO，其他（n- 1）个广义虚位移均等于零，则系统中所有主动力在相应虚位移上所 作的虚功之和6Wf = Qi '5qi对两自由度系统， 购F二©"!忑q +Q2切2或卩=Qq +Q2q2如p41例题13）利用虚功率的方法计算4.拉格朗日方程由达朗贝尔原理吃(Fk -mkh=0 Qi5.1)2）计算系统的动能EcEgiddtrcE用拉格朗日方程建立运动微分方程的步骤 选取广义坐标，判断系统的自由度数；3)计算广义力Qi

7、；4)将最后求的cE询,Qi代入拉格朗日方程中，进行简化计算，最终得到运动微分方程组。6.二自由度刚体系统动力学方程的建立 以平面运动的机构为典型构件进行分析。确定系统的动能1)E辽*mjV和備1=1a.位移分析通过几何位置关系的分析，将各个构件的角位移W j以及各构件上相关的点k的坐标用广义坐标qi、q2表示。b.速度分析将W j、Xk、yk分别对时间求导数，可得到各个构件的角速度Wj及有关点k的速度投影Xk、乂各构件质心的速度。-OXsj. EXsj .Xj=q中q2C.求出系统的动能1 2 1 - 2E = 2J11q1 +畑2 + 严2)a.d.求等效转动惯量 确定广义力Q、QJ1I、

8、J 12、J22令0，求系统在虚位移所有主动力所做的虚功总和Wi求系统在虚位移叽下所有主动力所做的虚功总和9W)2Q2 =3)根据拉格朗日方程写出系统的运动微分方程SESE d呂 E£Ed/ 点E、轨站1 ' dt血1丿饥q/ dt怎2丿写出拉格朗日方程:先求出J1iqi + J12q21 J+2旳11-2q1J11 .+忑恥2cJ121 cJ22 '1旳2I_ _I J12qi + J 22 q2仏12+ ZQ24)求解运动微分方程 根据给定的初始条件, 角速度。如p51例题3用四阶龙格-库塔法的递推公式，求出各构件的相应位置及7.二自由度机械手动力学的求解(类似双

9、摆)第四章单自由度系统振动1.单自由度无阻尼自由振动1)动力学模型2)3)* LI血mx + kx = 0其中，A飞振动特性分析X = AsinQ nt + w)2XoXo尬 Xc申-arctg上Xo振动圆频率：3振动频率：f I固有频率的计算方法a.系数法：meqxeq+ keqX=0b.静变形法:C.能量法一(T+U)=0 或 Tmax=Umaxd. Rayleigh 法：meq = m + misTmaxU max如p70例题2、p71例题3、p74例题54）等效质量和等效刚度a.分布质量简化为一个等效质量fUi2e丿lUe丿b.等效刚度串联（“共力”）:并联（“共位移”keq1.1.1

10、k1k2k3):keq = ki 中 k2 + k32.单自由度有阻尼自由振动1）动力学模型mx + ex + kx =令©2、 nx = r 匕 eWM + Cz/Et)弱阻尼状态：X = Ae*" sin（dt +屮），其中 强阻尼状态：非周期性蠕动；临界阻尼状态：逐渐回到平衡位置的非周期振动;2）振动特性 =eTd 5 = Inn "TdA屮已知振幅比求阻尼系数:抵=aTd Td时 dQ = 2 vmk3. 单自由度系统的强迫振动1）简谐强迫振动0-I Emx + cx + kx= P0sin«t通解：自由振动+稳态振动，即 x = Ae sinW

11、dt + w）+Bsi）2）位移干扰引起的强迫振动4珀4#°）mx + CX + kx = k兀 + cxs复数法求解：令xs1 + （2匕几）2V（1-入2）2+（2©入）23）周期激振力引起的强迫振动a. 非简谐周期激振力引起b. 非简谐周期性支承运动引起谐波分析法：P（t ）=a。+ Z (aj cosjoot + bj sin j©t) jXs =Z (ajj4COS jeot + bj si n jeot )4）任意激振力引起的强迫振动Duhamel积分法 任意激振力的响应:>X =fPW 卜e-怂(7)sinBd(t-T )dT若忽略阻尼，xt0

12、 P(i ) sin© n(t -T d如p94例题9、P95例题105）强迫振动理论的应用振动的隔离按振源的不同,分为两类a.主动隔振:设备本身是振源;P隔振系数：n TP0b.被动隔振:支承的垂直振动Xs = Ue创为振源;n第五章两自由度系统的振动1. 两自由度系统的自由振动 1）动力学模型£Al妁片户时JFjr珀rm1x (k1 + k2 风-k2x 0< Lm2x k2x k2x 04矩阵形式： M I収“2）固有频率及主振型的求解a.b.假设解为简谐振动：尸Aisig®1x2 - AzSin©nt + W ）C.非零解的充要条件是行列式

13、等于零:det（K j n2M ）= 0d.解方程得固有频率:2b 孑 Jb2 4ac时=2n 1,22ae.将固有频率带入特征矩阵方程得主振型:得到系统的特征矩阵方程：（K】 豹2 M】*A= 03）系统的动力响应= A bin© nd + 匕）+ A。）sin® n2 + 2）LX2 二 sin（o n1t + ®1 ）+ p2Af）sin®n2t + ®22. 两自由度系统的强迫振动 1）动力学模型：主系统+副系统rm1x Kxj k2（X2 人）=PoSin毗Lm2x k2（X2 -为）=0其通解由两部分组成：自由振动+稳态振动+ &#

14、174;1）+A（2）si n©n2tZ2）+ 1 ）+ P2A（2）Sin©n2t “2）自由振动:1X2=A。bi ng n1t =X A。）sin （ n1t稳态振动:B1 si n 叽B2 s in 叽* Bi、B22）振动特性用共振法测定系统的固有频率，根据测出的振型来判定固有频率的阶次3.动力减振器原理：用弹性元件（或加阻尼元件）把一个辅助质量联系到振动系统。irrm1 X1 - c(X2 - X, )+ K + k2 )x k2x P0e也1口2乂2 + c(x2 xj - k2x1 + k2x20饥=Bj e'创特解：1区=B2>BiBi2 .

15、 2Ot A(1- A2 W2 - A2 )卩务住2若无阻尼，dt无阻尼减振器的实质：使系统的共振频率发生变化，其本身并没有消除共振。第六章多自由度系统的振动1.多自由度系统运动方程的建立方法1）拉格朗日法d盯1 订丄心丄羽 CI + 一 + 一 = Q'dt工q'旳 旳 羽用矩阵形式表示的系统运动微分方程Im“+ CcXQ + kXx = p2）影响系数法冈慷影响系数、阻尼影响系数、惯性影响系数、柔度影响系数互为逆矩阵位移方程：站，pilgiWidW2.多自由度系统的固有频率和主振型的求解1）固有频率多自由度无阻尼系统自由振动的一般形式:hXx + |Jx儿 S假设解为：A主

16、振型方程：（k】-:m "A=频率方程：det（ k © n E）= 0n阶固有频率：0吒豹比n2"nn2）主振型求出固有频率后，将其中一阶固有频率©nr代入主振型方程第r阶主振型 认人瘗.Ag）计算主振型时，往往规定其中某一阶振幅A（r）= 1，再求其它的。3）主振型的正交性几何意义：系统的主振型互相垂直；物理意义：从能量观点出发，各阶主振型之间能量不能相互转化，彼此独立;假设对应于固有频率co nrns的两个主振型为g、A（s）:>As»TMAf»=0即主振型对质量矩阵的正交性 A（S）TkXA（r） = 0即主振型对刚度矩

17、阵的正交性3. 模态分析法概念：应用由系统的各阶主振型组成的模态矩阵作为变化矩阵，对原系统运动方程进行坐标变换，使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化（即消除惯性耦合和弹性耦合），得到一组独立的互相耦合的模态方程。即可以用单自由度系统的求解方法分别求解 每一个方程，从而得到多自由度系统的动力响应。运动方程： mg + kXx二p求解步骤:1）求出系统的各阶固有频率 %® nn以及相应的主振型aQ）A（n"4模态矩阵：k =a。）Xa（2 ”.'A 闵4正则模态矩阵：他N =伸b 2）用皿】、N k寸原方程作坐标变换:x= b Xq M Xq +K Xq = （q3）按单自由

18、度系统的求解方法分别求解每一个方程;得到一组以模态坐标kqf （正则坐标qN f）表示的系统的动力响应。4)利用线性变换，得到原系统运动方程的解; 如p122例题2、P129例题34.多自由度系统的数值方法1)Rayleigh法：最低阶固有频率 o n1的上限2)Dunkerly法：最低阶固有频率 o n1的下限3)矩阵迭代法假设一个振动的振型，经过逐次迭代，使其收敛到某一阶主振型，从而求出系统的 固有频率和主振型第七章弹性体的振动1. 杆的纵向自由振动 等截面杆纵向自由振动的运动方程： 珂 1扩ufE釵2a2 点t2Y P边界条件为自由端时，exXzt杆纵向自由振动的频率方程:lsin- = 0a两端为自由端，应力为零两端固定，位移为零左端位移为零，右端力平衡左端位移为零，右端力平衡2. 梁的横向自由振动1) Euler-Bernoulli梁：只考虑弯