直线与圆定点定值问题专题6

1、高考数学复习优质学案x2所以圆。的半径为 卮）2+（密故+ y2 =2 4分设直线I的方程为圆 O 的 方b>,直线与圆定点定值问题的推广面直角坐标系xoy中题：截以原点。为圆心的圆所得的弦长为 衣（1）求圆。的方程；（2）若直线I与圆 O切于第一象限，且与坐标轴交于 D, E, 当DE长最小时，求直线I的方程；（3）设M , P是圆O上任意两点，点 M关于X轴的对 称点为N ,若直线MP、NP分别交于X轴于 点（m,0 ）和（n,0），问mn是否为 定值？若是，请求出该定值；若不是，请说 明理由。解：因为O点到直线X一y+1=0的距离为1TP2分b X a -y0= p由直线l与圆o相

2、切，得22222 iDE =a +b =2(a +b )(= a当且仅当a =b =2讣）> 8 , 时取等口此时直线i的方程为x + y_2=0 .10分设 Mdi） , P（X2，y2）,贝y N（Xi，_yi）, 直线MP与X轴交点2,2 c2,2cxi + yi=2 ,X2 + y2=2(Xiy2 -X2yi y2 直线NP与X轴,0),-yi交占 八、m/y2%y2 yi(Xiy 2X y ,0)2y2 +yixiy2 +x2yin =y2+yi14分丄222：mn =XyXLXiy2 +X2yi xi y2 -x2 yiy2 yi故y2 +yimn2 2y2 yi为(2-yi

3、2)y22-(2-y22)yi22 2y2 yi=2 ,2.16分结论I ：已知圆设関、卩是圆0上任意两点，点财关 升轴的对称点为仏若恵线WUP分别交JC轴于点（叫0）和（心 0 h 贝'Jnfn=r.解:iS 'Kii .了I） *冋m处）* 则用（軌»- V1 ）x；+y；=r,Xj+7i=-直线与蛊轴的交点为r吐E金弓1ft纯呼*轴的交虑为彳1£旦1血*护嗨如也Lr：+>ii ''-禹并中创切I+吃_玄厨Txf _（r MFUH二=-一" = " 1一Fl.rj-r?3-r；结论2；已知圆设星圆和上任意两点、点

4、関关 于）轴的对称点为肌若直线MPNP分别交y轴于点和（队 n）*结论2 ：已知國0 ：占产，设M、腥圆0上任意两点点M关 于）辆的对称点为M若貢线MP、NP分别交V紬于点（队皿）和（0 n ）*则佃".鼓励学生联想把这两个结论推广到椭圆和双曲线中得到:结论3：已知椭圆心吕需"设”是椭圆C上任意两点. 点M关于莖轴的对称点为/V,若K线M/eP分别交戈轴于点（皿0） 和（n,0）,则;un=fl£解:设W斯寸J）,只孙旳）*则®V*吕勻（T b- <r o直统WP与工轴的交点为鹫-时|Tz-Ti,0心2空如! yr-Vi脱"哼紬的交助（驚

5、.q.“常心咖ET#*底A? M Ey卯XY好«论4：已知椭EWG W设M、p是椭IfflC'上任意两点,<r 护点M关于）轴的对称点为M若直线MPNP分别交于y轴于点（0* m 和（0,/»）.则"=口结论$卍知双曲线c：4-4=i-设仏P是双曲线ci.as or 护两点点醐关升轴的对称点为M若直线MPN盼别交工轴于点（m,0）和（斤0）则,2?>3戌线砂弘轴的交点为）mJ咗冋rrTit W应线w空轴的交点为（电竺独册牛迪型 y”,n=解:设M（z）g讥则g"）弓-沪4-沪?1+7|mn= mm 抑如用应 片和KY（冲M+啼）仁高考

6、数学复习优质学案结论6心知双曲线设氛卩是双曲线<；I：任虑 两点,点M关Ty轴的对称点为M若宜线府尸、W吩別交丁轴于点 (0,/7()和(0).则砒=63利用这些结论可以很快地解决如下问®:例1在平面H角电标系対”中已知RU分&1与富轴疋半轴 的交点为几彳B为该圆的一条駄a线AB的方程为.记臥AZ# 为葭径的圆为圆G记以点F为右焦点、短¥轴长为6(6>OJz为# 数)的椭関为D)求岡；和椭圆"的标准方e；(2)已知点M是fflsw/y的K 紬上异于顶点的任意一点过点W且与斗轴不垂直的点线交椭圆 m P.Q两点(点唯X轴上方)，点咲于*轴的对称点为仏设总线 g交X轴于点4试判断丽1 朮是否为定值并证明你的结论.解：仃)