直线和平面所成的角

1、最新高一数学精品学案（附经典解析）最新高一数学精品学案(附经典解析)§ 231.2直线和平面所成的角课型新课如果一条直线与平面内的任意一条直线都 则称这条直线与这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直(1)掌握直线和平面所成的角及其应用，(2)学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用(3)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;教学内容1. 直线和半面垂直的定义和判定定理分别是什 么？ 定义： 垂定理：线都垂宜-那么这条貢线垂宜于这个平面2. 当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直 的悄形.我们己作了一些相关研究，对于直线与 平面不垂直的惰形，我们需要从理论上作些分析.斜

2、线质疑提问思考1：当直线与半面相交时，它们可能垂直.也 可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不 垂直，这条宜线叫做这个平面的斜线.斜线和平 曲的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜 线有多少条？（1 思考过斜线上斜足外一点向平更引垂线.连结 垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的 射影那么斜线/在半面a内的射影有儿条？思考J两条平行頁线.相交直线.异面直线在同 一个平面内的射影可能是哪些a形？思考4:如图，过平面5FP引平面a的两条斜 线段PA. PR,斜足为A, B,再过点P引半面。的垂 线，垂足为4如果PA>PB,那么OA与OB的大小关 系如何？反Z成立吗？PA >

3、P B o 04 > OB思考行：如图.过平面<1内一点P引平面门的两条 斜线PA、PB, 别为PC, PD, 系确定吗？1:1这两条斜线段在平面。内的射影分 如果PA>PB,那么PC与PD的大小关ACTPL)思考6：如图，面U内的射影为b,直线a在平面U内，如果这丄b, 那么直线4与直线f垂直吗？为什么？反之成立吗？宜线#是平面口的一条斜线，它在平/b/6 /a丄h o Q丄/KA/思考反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶 点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内 的哪个位S最合适？为什么？P思考/如图，AB为平面O的一条斜线，A为斜足 AC为半面U内的任意一条直线，能否

4、用ZBAC反映 斜线AB与平面G的相对倾斜度？为什么？思考平面的一条斜线与这个平面总存在一个相 对倾斜度，我们设想用一个平面角來反映这个倾 斜度.井且这个角的大小由斜线与平面的相对位 S关系所确定，那么角的顶点立选在何处？aaB思考4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射 影所成的锐角，叫做这条斜线和这个半面所成的 角在实际应用或解题屮，怎样去求这个角？思考5:特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它 们所成的角为90* ；当一条直线和平面平行或在平 面内时，规定它们所成的角为0° 这样，任何一条 直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反 映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么

5、？0°,90°1£1思考6:如图，ZBAD为斜线AB与半面仃所成的角, AC为平面口内的一条直线，那么ZBAD与ZBAC的 大小关系如何？B思考7:两条平行克线与同一个平面所成的角的 大小关系如何？反Z成立吗？ 一条直线与两个 平行平面所成的角的大小关系如何？(I思考8:过平面1外一点P引平面a的斜线，斜足为 A,若斜线PA与平面所成的角为5（）。，那么点A 在平面内的运动轨迹是什么图形？P/K/ ! ',3例1(1)(2)Isl在正方体ABCD-A1B皿申厂 _求W.线A1R和平面ABCD所成的角；求直线A1B和平面A%（：l所成的角.1）1VIAS Z最新高一数学精品学案(附经典解析)例2如图，AB为平面口的一条斜线，B为斜足， A0丄平面,垂足为0, fl线BC在平面a内,已 知ZABC-60° Z0BC=45",求斜线AB和平面a 所成的角*a四、在正方体4BCD為匸加中；直