直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、全国名校高考数学优质专题汇编（附详解）直线与平面、平面与平面垂直的性质C. 60°D. 75°1 .如果直线I, m与平面a,3 丫之间满足：1 =(30 Y, I / a,fft * ct：ZCa丄Yn,A,m? a和m丄Y那么（B.a 丄 Y,C. mll 3,且 I 丄 m解析：如图，平面a为平面ADi，平面3为平 面BCi，平面丫为平面AC.4 m? a, m丄Y所以由面面垂直的判定定理得a丄Y又m丄丫，I? Y所以由线面垂直的性质得 m丄i|答案：A2.下列命题中错误的是（）A .如果a丄3那么a内所有直线都垂直于平面 3B.如果C .如果a丄3那么a内一定存在直

2、线平行于平面3a不垂直于平面3,那么a内一定不存在直线垂直于平D .如果a丄Y 3丄Y, a0 3= I，那么I丄丫解析：若a丄3则a内必有垂直于3的直线，并非a内所有直线都垂直于3 A错.答案：A3.线段AB的两端在直二面角 a-l- 3的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与所成的角是（）lA. 30°B. 45°全国名校高考数学优质专题汇编（附详解）A解析：过B作I的平行线，过A作I的垂线，两线交于点C.连接AC,则/ABC即为异面直线AB与I所成的角由题意，/ ABA'=Z BAB = 30°所以 AA = 1AB, BB

3、= A C = 2aB, AB =¥aB,所以 A B = BC=¥aB, AC=¥aB由勾股定理知/ ACB= 90°则/ ABC = 45°答案：B4.在三棱锥P-ABC 中，平面 PAC丄平面 ABC, / PCA= 90° ABC是边长为4的正三角形，PC = 4, M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（A. 2书C.朋B. 2/7D. 4曲CM ,贝y由PC丄平面ABC ,可得PC丄CM ,所以PM = 7PC2+ CM2要求PM的最小A值，只需求出CM的最小值即可在 ABC中，当CM解析：连接CU丄AB时CM有最小值，此

4、时有CM = 423= 2寸3 ,所以PM的最小值为2/7.答案：B5.平面a丄平面B, an 3= I, n? B, n丄I,直线m丄a,则直线 m与n的位置关系是.解析：由题意知n丄a,而m丄a二m II n.答案：平行6.如图所示，平面a丄平面（3, A a, B AA'丄A' B', BB'± A' B', 且 AA'= 3, BB'= 4,A' B' = 2,则三棱锥 A-A' BB'的体积 V =解析：由题意知，AAi丄面A' BB' , BB'丄面A&

5、#39; B' A,则三棱锥A-A' BB'中，AA'为高，底面 A' BB'为直角三角形.二 Vaa' BB' = 3aA' Sa' bb' = 3 3X1X 2X 4= 4.答案：47.如图，沿直角三角形 ABC的中位线DE ,将平面ADE折起，使得平面 ADE丄平面BCDE得到四棱锥 A-BCDE.求证：平面 ABC丄平面ACD.?|AB证明：因为AD丄DE,平面ADE丄平面BCDE，根据面面垂直的性质定理得AD丄平面BCDE，所以AD丄BC.又CD丄BC,故根据线面垂直的判定定理得 BC丄平面ACD.又BC?平面ABC,所以平面 ABC丄平面 ACD.8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC, BD的中点，侧面PAD丄底面ABCD, 且 PA= PD = ¥aD（1）求证：EF /平面PAD;求三棱锥C-PBD的体积.则F是AC的中点，E为PC的中点,E EF /解：连接AC,如图所示,PA.又V PA?平面PAD,EF ?平面 PAD, EF / 平面 PAD.取AD的中点N，连接PN,如图所示.V PA=PD，二 PN丄 AD.又平面PAD丄平面ABCD,平面 P