直线与平面垂直的判定

1、全国名校高考数学优质专题汇编（附详解）直线与平面垂直的判定1直线a与平面a所成的角为50直线b/ a,则b与a所成的角等于（）B. 50A. 40C. 90D. 150解析：Va / b,.直线a与平面a所成的角即为直线b与平面a所成的角.答案：B2.下列表述正确的个数为（）若直线a/平面a,直线a丄b,贝J b丄a；若直线a?平面a, b? a,且a丄b,贝J a丄a；若直线a平行于平面a内的两条直线，则a/ a.B. 1解析：中b与a还可能平行、斜交或b在平面a内，中a 与a还可能平行或斜交，中a还可能在平面a内.答案：A3.若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A .有且只有一个

2、B.可能有一个，也可能不存在C .有无数多个D .一定不存在解析：当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个;当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在.全国名校高考数学优质专题汇编（附详解）答案：B4.在ABC 中，AB=AC= 5, BC= 6, PA丄平面 ABC, PA= 8,则P到BC的距离是AV5C. /5解析：如图所示，作PD丄BC于D，连AD.B. 2/5D. 45V P A丄 ABC,. PA 丄 CD. CB 丄面 P AD,. AD 丄 BC.A*H在 ACD 中，AC= 5, CD = 3,. AD = 4.在 Rt PAD 中，PA=8, AD = 4, PD

3、 =店 + 42 = 45.答案：D5在三棱锥 V-ABC中，当三条侧棱 VA, VB,VC之间满足条件时，有VC丄AB.（注：填上你认为正确的一种条件即可）解析：只要VC丄面VAB,即有VC丄AB,故只要4acVC 丄VA, VC丄VB即可.答案：VC丄VA, VC丄VB（答案不唯一，只要能保证VC丄AB即可）6如图，/ BCA= 90 PC丄平面 ABC,则在 ABC, PAC的边所在的直线中:（1） 与 PC 垂 直 的 与 AP 垂 直 的全国名校高考数学优质专题汇编(附详解)解析：(1)V PC丄面 ABC, AB, AC, BC?平面 ABC, PC丄AB, PC丄AC, PC丄B

4、C. BC 丄(2)Z BCA= 90卩 BC丄 AC.又 BC丄 PC, AC A PC= C, 面PAC,. BC丄AP答案：(1)AB, AC, BC (2)BC7.如图，在直角三角形 BMC中，/ BCM=90/ MBC = 60 BM = 5, MA = 3,且 MA丄AC,AB= 4,求MC与平面ABC所成角的正弦值.解：因为 BM = 5, MA = 3, AB= 4,所以 AB2 + AM2= BM2，所以MA丄AB.又因为MA丄AC, AB、AC?平面ABC, 且 ABA AC= A,所以MA丄平面ABC,所以/ MCA即为MC与平面ABC所成的角.5f3又因为/ MBC =

5、 60所以MC =甘,比小./“MA/3所以 sin/ MCA = MC = 5矿 5 .8如图，已知PA丄平面ABCD，且四边形为矩形，M , N分别是AB, PC的中点.(1)求证：MN丄CD;(2)若/ PDA = 45 求证：MN丄平面PCD.证明：(1)如图所示，取PD的中点E,全国名校高考数学优质专题汇编(附详解)AE,NE. N为PC的中点，E为PD的中点, NE II CD 且 NE = 2cD.而 AM II CD,且 AM = 1AB= 2cD , NE I AM 且 NE = AM,四边形AMNE为平行四边形, MN II AE.又 PA丄平面 ABCD, PA丄CD.又 ABCD 为矩形， AD丄CD.而 ADA PA= A, CD丄平面PAD,二 CD 丄 AE.又 AE II MN , MN 丄 CD.(2)由(1)可知 CD丄 AE, MN