数列全章复习与练习题

1、数列的概念与简单表示法1 .数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做.2 .数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的 .各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，,第.3 .数列的一般形式：ai,a2,a3,，an,，或简记为_其中 4 .数列的通项公式：如果数列。0的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的.注：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是Ig数列中的一项.5 .数列的表示方法通项公式法图象法递推公式法数列的前n项和86 .高中数列主要研究的问题巩固练习；1, n为奇数:1, n为偶数1 .下列解析式中不.是数列1, _1,1

2、,_1,1|,的通项公式的是（）A.nn 1n 1an = ( T) B. an = (-1) C. an =(-1) D. an2 .数列 五,J5,2五,而HI，的一个通项公式是 （）A. an = , 3n -3 B. an =、, 3n -1 C. an =、一 3n 1 D. an = 一 3n 313 .已知数列an, an =（nNQ,那么'是这个数列的第 （）项.n（n 2）120A. 9B. 10C. 11D. 1281524,4 .数列 -1 , -一 , ,的一个通项公式是 ()5 79n n n 1A . an =( -1)-2n 1B.an=-1C.ann (

3、n +1 f +1 1 -VT-D.ann2 2n2n 15.44令 卡七七卡4 4+ 人 + 丸+a+jlt十 + 4 中 上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A.2an = n - n 1B. ann n -16.已知数列an,a2=6 ，且an节=an书an,则数列的第五项为A.B.-3C.-12D. -67.在数列1, 2,3, 5,8,21 , 34,55中，x应等于（）A.11B.12C. 13D. 148.在数列an中,24an H 二2 an对所有的正整数a5 =()A.B. 1C. -1D. 29.在数列an中,a1 = 1 , a2 = 5 , an

4、+ 2= an+1 an(nCN ),贝 U a1 000 =(A.5 B. - 5C.D. 1则an与an书的大小关系是B - an ：" an 1C. an = an 1D,不能确定A. n12.已知数列A.第一项15,，2n+1的项数是B. n -3C. n 一4D. n -5an =2n2 -10n+3 ,它的最小项是（）B.第二项C.第三项D.第二项或第三项13 .数列 匕/，an=f（n）是一个函数，则它的定义域为（）A.非负整数集B.正整数集C.正整数集或其子集D.正整数集或(1,2,3,4, |,n)；数列的项数是无限的；数14 .下面对数列的理解有四种：数列可以看成

5、一个定义在N上的函数其中说法正确的序号是列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的()A.B.C.D.15 .数列an中，an=n27n+6,那么150是其第项.116 .数列an满足 an+an+i = (n CN *), 32=2, Sn 是数列an的前 n 项和，则 S2i =2等差数列（第一部分）则称an满理温解卜an =d（常数），则an1 . 定义：若数列an满足an* an =d（常数 则an2 .递推公式：;3 .通项公式：4 .前 n 项和公式：Sn =n（a1：an）=na1”（n_T）d22-5.求通项公式和前n项和公式的过程中用到的方法基础练习1

6、 .在等差数列中已知 ai=12, a 6=27,则d=12 .在等差数列中已知 d 二一一，a7=8 ,则ai= 33 .等差数列8, 5, 2,的第20项为.4 .等差数列-10, -6, -2, 2,前一项的和是545 .等差数列an的前三项为x-1, x+1, 2x+3,则这个数列的通项公式为（）A. an =2n + 1B. an =2n-1 C. an=2n3D. an=2n516 .等差数列an中，已知a1=-,a2 +a5 = 4,an=33,则 n 为（）3A. 48 B. 49C. 50 D. 517 .在等差数列Jan,中a3+a11=40 ,贝Ua一a5+a6+a?+a

7、8a9十为。的值为（）A.84B.72C.60.D.481*3158 .数列an中，an = anj + （n 22, n = N ） , an =_ ,刖 n 项和 Sn = 一一,则 a1 =,n =;2229 .设等差数列Gn 的前n项和公式是Sn =5n2 +3n ,求它的前3项，并求它的通项公式等差数列(第二部分)等差中项(1)如果a, A, b成等差数列，那么A叫做a与b的 即：或2A=a + b(2)等差中项：数列an 是等差数列 u 2an = an-1 +anJ1(n 2 2) u 2an=an+an42等差数列的性质：(1)当公差d #0时，等差数列的通项公式 an =a1

8、 +(n-1)d =dn+a1d是关于n的一次函数，且斜率为公差 d ;所以通项公式可写为：.前n和Sn =na11)d =-n2 +(a1 d)n是关于n的二次函数且常数项为0.222所以前n项和公式可写为：.(2)当 m+n = p+q时，则有-特别地，当 m + n = 2p时，则有.注：1.在等差数列A.45C.180a1 an =a2 an=a3 anJ2 =，''，基础练习题an1中，若 a3 +a4+a5 +a6 +a7 =450 ,则 a? +% 的值等于B.75D.3002 .等差数列 I 中，a1 +a2 +a3 = -24,队+a19+a2。= 78,则此

9、数列前20项的和等于()A.160B.180C.200D.2203 .在等差数列 Q中，前15项的和5=90 , a8为()A.6B.3C.12D.44 .在等差数列 an 中，公差 d = 1, a4 + a17 = 8,则 a2 + a4 + a6 + a20 =()A. 40B. 45C. 50D. 55105.在等差数列an中，若S9 =18,Sn =240,an=30 ,则n的值为A. 18B. 17C. 16D. 156.等差数列an中,a1 +a2 + +a50 =200,a51 +a§2 +十4。=2700，则a1等于1 . 20. 58 . - 21 . 5C. 1

10、221D. - 207. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为234,则它的第七项等于A. 22C. 19D. 188.设an (nCN*)是等差数列,Sn是其前n项的和，且S5VS6, S6=S7>S8,则下列结论错误的是A.d <0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值9 .等差数列an的前m项和为30 ,前2m项和为100,则它的前3m项和为()B.170D.260A.130C.21010 . (a+b)2与(ab)2的等差中项是11 .在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12 =120 ,则

11、2al0a12 = .212 .已知数列an的前n项和Sn =12n-n ,求数列| an |的前n项和Tn.等比数列（第一部分）1 .定义：若数列an满足a an =（常数），则an则称an满缈蹴取k an = d（常数）,则an2 . 递推公式：或；3 .通项公式：4 .前n项和公式：岫十加=饱十）d:2,2基础练习题1.已知an是等比数列，a2=2 , a5=4 则公比q=（）AB-2C C.2D1222.等比数列an中，a6+a 2=34 , a6- a2=30 ,那么 a4等于（）A8B16C.±8D.±16 一2一.3.已知等比数列an的公比为正数，且a3 a9

12、=2 a5 , a2=1 ,则a二（）A.1B”C. 2D.2154.如果-1,a,b, c,-9成等比数列，那么（）A. b =3,ac =9 B.b = -3,ac =95.若等比数列an满足anan+i=16n,则公比为C. b =3,ac = -9D. b= -3,ac = -9A. 2B. 4C. 8D. 1616.在等比数列an （nw N* ）中，若a1=1, a4 = ,则该数列的前10项和为（ 8A.2-24B 2Tc 11C - 2 -210D - 2 -2117 .各项都是正数白等比数列Ant公比q#1 a5,a7,a8,成等差数列，则公比q = 1、, 一，8 .设等比

13、数列 an的公比q =-,前n项和为Sn ,贝 U .a49.等比数列 肛的前n项和为Sn ,已知S ,2s2, 3s3成等差数列，则匕0的公比为等比数列（第二部分）1 .设a,G,b成等比数列，则G称a、b的 = ab .2 .若数列an满翼地效到-an当m（W）P）帅qa则有 a an aa,特别地，当m+n=2p时，则有 am = ap .3 .若a。是等比数列，且公比q#-1,则数列Sn, Sn 7 , Sn Sn也是等比数列基础练习1 .在等比数列an中a2=3 ,则a1a2a3=()A. 81B. 27C. 22D. 92 .正项等比数列an中，a2a5=10 ,则 lga3+lg

14、a 4=()A.-1B.1C. 2D. 03 .在等比数列bn中，b3?b9=9,则b6的值为()A.3B.±3C. - 3D. 94 .设等比数列an的前n项和为Sn,若二且二3 , S3A.B.c 8 c.一 _1D. 1一一 一 .一 国一”一6.已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则的值是（）5.在等比数列an中，an>0, a2=1 a1，a4=9 - a3,则 a4+a5=()A.16B.27C.36D817.在等比数列an中,a +a2+an= 2n1(nC N*),则a2 +a2+ an等于()11A. (2n

15、1)2B7(2n- 1)2C. 4n1Dr(4n- 1)-18 .已知 Ln 是等比数列，a2 =2, a5 =-,则 a1a2+a2a3+anan+ =4_nnA. 16 ( 1 4 )B.6 (12 )(1-2")32_nC.(1-4 )39 .如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列()A.为常数数列B.为非零的常数数列C.存在且唯一 D.不存在10 .在等差数列an中，a1=4，且a1, a5,a13成等比数列，则an的通项公式为()A.an=3n+1 B. an = n+3C. an =3n+1 或 an =4 D. an=n+3 或 an=4a2011 .在等比数

16、列an中，a7a11 = 6, a4+a4 = 5,则-=()a10A.2B3C.2 或3D. 2 或332 3 23212 .在等比数列an中a = 2,前n项和为Sn,若数列an+1也是等比数列，则Sn等于()A. 2n+ 1 2B. 3nC. 2nD. 3n113 .数列an的前n项之和为Sn, Sn=1 -2an,则an=.314. an是等比数列，前n项和为Sn, S2=7, S6=91,则S4=.数列的求和1.直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式：Sn =胆上a!=na1 +胞二2d 22na1(q =1)(2)等比数列的求和公式Sn =<4

17、(1-qn), 一八(切记：公比含字母时一定要讨论)-(q =1).1-q练习1：在等比数列an中,a+a2+ an=2n1(nC N*),则a2+a2+ a1等于()1A. (2n- 1)2B7(2n- 1)2C. 4n-1D.-(4n- 1)1_ n(n 1)(2n 1)一 6n2.公式法：工 k2 =12 +22 +32 +|+n2 k 4n2,.33333| n(n 1)% k =12 -3 HI n ：热_23 .倒序相加法:(1)等差数列求和公式的推导练习：(2)求：sin21'+sin2 20+sin2 30十| |+sin2 89163 .错位相减法：比如 弧唇差，由博

18、比，求aibi+a2b2+anbn的和.(1)等比数列求和公式的推导练习：求数列 的前项和244 .裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项 一1），则an求数歹此an=Wzl an 1n(n 1)，1常见拆项公式：n(n 1) nn-T-n(n 2) 2nn-2n(ndft，一1求数列an并需an(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n1Ua， 的前n项和求数列 1 L' .3, ,'n -，n 15 .分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和练习：数列% g,咕，的前n项之和是数列的通项的求法1.公式法已知Sn (即ai +a2+an = f (n)求an ,用作差法：an=Si,(n=1)一