二轮专题复习配套突破练

1、学习好资料欢迎下载突破练一已知函数x1cos21f(x)sinxcos6x2.(1)求函数 f(x)的最大值，并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合；1(2)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，若 f(A)2， b c 3.求 a 的最小值解(1)f(x) sin x31xcos21312cos x2sinx22sinxcos x2cos13111122sin2x2cos 2x 42sin2x64.3函数 f(x)的最大值为4.当 f(x)取最大值时 sin 2x6 1， 2x62k2(k Z )，解得 x k6，kZ .故 x 的取值集合为x|xk6，kZ .11

2、1(2)由题意 f(A)2sin2A642，1化简得 sin (2A6)2.A 13 5(0，)， 2A (， 6，666)2A6A3.在 ABC 中，根据余弦定理，得22 2abc2bccos23 (bc) 3bc.由 bc 3，知 bcbc2294，即29a 4.学习好资料欢迎下载33当 bc2时， a 取最小值2.2某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90 分的有参赛资格， 90 分以下 (不包括 90 分)的被淘汰，若有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这500 名学生测试的平均成绩；

3、(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错1的概率为9，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望E()解(1)由频率分布直方图得， 获得参赛资格的人数为 500(0.005 0 0.004 30.003 2)20 125 人(2)设 500 名学生的平均成绩为x ，则 x (30 50) 0.0 065(5070)0.0140 (70 90) 0.0 170(90110) 0.0 050(110130) 0.0 043(1

4、301150)0.0 0322 2074.84 分P(A)，则 1P(A)212(3)设学生甲答对每道题的概率为9，P(A)3.学生甲答题个数 的可能值为 3,4,5.23131则 P(3)333，123121310P(4) C33 3C33 327，学习好资料欢迎下载212228P(5) C43327.所以 的分布列为345P1108327271108107E() 3342752727.n项和为n，若 an1 4Sn1，a1 1.3数列 a 的前 nS(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnnan，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.解 (1)当 n2 时， an 4Sn11，又 an

5、1 4Sn 1，an1 an1an 4an，即an 3，n2，又 a2 4a1 1 3，a11，数列 an 是首项为 a11，公比为 q 3 的等比数列，an( 3)n1.(2)由(1)可得 bnn(3)n1，Tn 1( 3)02(3)13(3)2 (n 1) (3)n2n( 3)n1，3Tn 1( 3)12(3)2 (n2) (3)n2(n 1) (3)n1n(3)n，4Tn 1 (3)1(3)2 (3)n1n(3)n，n所以，Tn1 4n 1 3.1614如图，在直角梯形ABCP 中， AP BC， AP AB，ABBC2AP2，D 是AP 的中点， E、G 分别为 PC、CB 的中点，

6、F 是 PD 上的点，将 PCD 沿 CD折起，使得 PD平面 ABCD.(1)若 F 是 PD 的中点，求证： AP平面 EFG；(2)当二面角 G EF D 的大小为4时，求 FG 与平面 PBC 所成角的余弦值学习好资料欢迎下载(1)证明 F 是 PD 的中点时， EFCD AB， EG PB， AB平面 EFG，PB平面 EFG，AB PBB，平面 PAB平面 EFG，AP? 平面 PAB，AP平面 EFG.(2)解建立如图所示的坐标系，则有G(1,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)， E(0,1,1)，B(2,2,0)，设 F(0,0，a)，GF (1，2，a)，GE (

7、1，1,1)，设平面 EFG的法向量 n1(x， y,1) ，则有x2y a 0，xy10，x2a，解得ya1，n1(2a，a1,1)取平面 EFD 的法向量 n2(1,0,0)，依题意，cos n1，n22a2，222a a1 12 a 1，于是 GF(1， 2,1)设平面 PBC 的法向量 n3(m，n,1)，PC(0,2， 2)， BC (2,0,0)，则有2n20，m0，2m0，解得n3 (0,1,1)n1.学习好资料欢迎下载13设 FG 与平面 PBC 所成角为 ，则有 sin |cos GF，n3|6，6 233故有 cos 6.5过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直

8、线l ，l 与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点 B，且 AFFB.(1)求以 AB 为直径的圆被抛物线的准线截得的弦长；(2)平行于 AB 的直线与抛物线相交于 C、 D 两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线 PC 与 PD 的斜率之积为 4，求直线 CD 在 y 轴上截距的最大值解(1)过 A 作 y24x 准线的垂线 AH，垂足为 H，1则 |AH| |AF|2|AB|，所以直线 AB 的方程为 y 3(x 1)，所以 B(1， 23)，|BF|4，所以，以 AB 为直径的圆为 (x1)2y216，所以，截得的弦长为 4 3.22(2)设直线 CD：y3x m，Py0，y0，C

9、y1，y1，44y22D4，y2，把 y 3xm 代入 y24x，消去 x 得，3y24y 4m0，则 y1y24，y1y24m，316163m0，所以 m33，所以， kPCPD444，ky1y0y2y0所以 y12y01 y2)024，y(yy24y04m所以 y0 4，所以3y20 4y0 (4m4 3)0.所以1643(4m 4 3) 0，所以 m233当 m 2时，直线CD： 2，所以直线在y轴上截距最大值为33y3x33学习好资料欢迎下载233.6已知函数 f(x)ln x.x3(1)求证：当 0 x1 时， f(1 x)x6；(2)设 g(x)ax(x 1)f(x 1)，若 g(

10、x)的最大值不大于0，求 a 的取值集合；112*)(3)求证： (11)(1) (1) e n(nN2n513(1)证明要证 f(x1) x6x (0 x 1)，即证： ln(x 1)x16x3(0 x 1)，3设 u(x)x6x ln(x 1)(0 x1)，则 u(x)x x2 x10， 2 x 1所以， u(x)在 (0,1)递增，即 u(x)u(0) 0.13从而 f(x1)x6x (0 x1)成立(2)解g(x) ax(x 1)ln(x1)，g (x)a1 ln(x1) ，令 g(x0) 0，则 x0 ea11.x(1， x0)x0(x0， )g(x)0g(x)极大g(x)maxg(x)极大值g(x0) a(ea11) (a1)ea1 ea1a，令 a 1x，则 ax1， g(x)maxex (x1)，设 h(x)ex (x1)，则 h(x) ex1.令 h(x) 0，则 x0.x(， 0)0(0， )g(x)0g(x)极小所以， h(x) h(0)0，从而有 ea1 a 0，学习好资料欢迎下载又因为 g(x)maxea1a0，所以， ea1a0，即： a 1.(3)证明要证 (1 1)11e，11