二次根式知识点总结及其应用

1、二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的 式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1） 非负性：a0 ( a)(2)a)2( a0 )(3)a2(4)ab(a0 , b0 )(5)a ( a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab( a0,b0)二次根式除法法则a( a0 , b0)

2、b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)1）将每个二次根式化为最简二次根式；2）找出其中的同类二次根式；3）合并 同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例： 1.已知：x42 xy0,求 x-y 的值 .2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1：使31有意义的x的取值范围xx1例 2.若x 11 x( xy)2，则xy=_。3、，进行二次根式化简例如： .已知 x,y 都是实数 ,且满足yx1y11 x0.5,化简.y1例如 、如图，实数a、b在数轴上的位置

3、，化简：a2b2( ab)2例如、 先化简，再求值：11b，其中 a=5 1， b=5 1a bba(ab)224、二次根式的大小比较例：设a32，b23 , c52, 比较 a、 b、 c 的大小关系5、在实数范围内分解因式例 . 在实数范围内分解因式。（ 1）；（ 2）6、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：验证 :（ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44；.的变形结果，并进行验15证；2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n 2，且 n 是整数 )表示的等式，并给出验证过程 .例 2. 已知， 则 a_发展：已知，则 a_。二次根式提高测试题一、选择题

4、1有意义的x的取值范围是1使3 xx12一个自然数的算术平方根为a a0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（ A）a1,a 1（ B）a1,a1（C）a21,a21（ D）a21, a213若x0，则x2x等于（）（ A）0（ B）2x（ C）2x（ D） 0 或2x4若a0, b0，则3）a b化简得（A）aab（ B）a ab（ C）aab（ D）aab5若y1m，则1y2的结果为（）yy（A）m22（B）m22（ C）m2（ D）m 26已知a, b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（ A）ab（ B）a b（ C）a b（ D）ab7已知下列命题：2

5、5225；3236；a232a 3 a 3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个8若42m与2m3化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）64（A）20（B）51（C）13（D）15326889当a1时，化简14a4a22a 1等于（2（ A）2（B）2 4a（C）a（D） 010化简4x24x12x32得（）（ A）2（ B）4 x 4（C）2（ D）4 x 4二、填空题11若2x1的平方根是5，则4x 1_12当x _时，式子53x有意义x413已知：最简二次根式4ab与a b23的被开方数相同，则ab_14若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x_，y_15已知2009xy，且0 xy，则满足上式的整数对x, y有_16若1x1，则x12x 1_17若xy0，且x3y2xyx成立的条件是 _12218若0 x1，则x4x1x4等于 _x三、解答题19计算下列各题：（ 1）1532016；（ 2）127a3a233aa 4108a.533a3 3200620070224a的值 20已知a255 225 22，求ax299x226 y的值 .21已知x, y是实