四川省遂宁市高考数学押题试题5

1、四川省遂宁市2021届高考数学押题试题5本试题卷分第一局部(选择题)和第二局部(非选择题)两局部第1局部1至2页，第二局部3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，总分值150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.选择题局部(共50分)考前须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2每题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个

2、是符合题 目要求的11.复数z 在复平面的对应的点位于A.第一象限1 iB.第二象限C.第三象限D.第四象限2.双曲线2x2T y1的渐近线方程为a. y2xB.y 4xC. y1x2d . y1x43. 以下函数的图像一定关于原点对称的是A. y In (si n x) B. y sin xcosx C. y cos(s in x) D. y esinx4. 对于命题p和命题q，“ pq为真命题的必要不充分条件是A.pq为真命题E.(p) ( q)为假命题c. pq为假命题D. ( p) ( q)为真命题5.平面向量a,b, c两两所成角相等，且| a |b|1,|c| 3,那么 |a b

3、c| 等于A. 2B. 5C. 2 或 5D.或.56如果执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A. 2C.37.假设直线ax 2by20(a,b0)始终平分圆4x2y 810的周长，那么一2a丄的最小值为b1A.-B.5C .3.2D 3222228.从0,3中随机取一个数a，那么事件“不等式|x 1|x 1| a有解发生的概率为A 56B. 23C.16D. 139.函数 f (x)2x1, (x0),把函数g(x) f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个f(x 1)1, (x0)数列，那么该数列的通项公式为A. an n 1B. ann(n1) C .an n(n 1)D. an 2

4、n 210 定义在 (0,)上的单调函数f(x)，对 x (0,)，都有 ff(x) log2x 3，那么方程2f(x)f'(x)2的解所在的区间是A. (0,1)B. (1， 2)C (-,1 )D (2, 3)22非选择题局部(共 100分) 考前须知：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共 5小题，每题5分，共25分.11 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，那么该矩形面2积大于20cm 的概率为 12、假

5、设23 x的展开式中第四项为常数项，那么是 13.某三棱锥的三视图(单位：cm)如右图所示,那么该三棱锥外接球的外表积等2于cm14.点(x， y)在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(x y， xy)的轨迹方程是.215设 f(x)xxe e2 ，g(x)xe，给出如下结论：对任意 x R，有2g(x)2f(x)1 :时间(小时)2 2存在实数X0，使得f(2x°) 2f(X0)g(X0)；不存在实数X0，使得g(2«)g(x°)f (x)；对任意x R，有f( x)g( x) f (x)g(x)0 ；其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6小题，

6、共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 (本小题总分值12分)班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5 所示 条形图表示.(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;(2)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，甲每天连续学习 2小时，乙每天连续学习 3小时,求22时甲、乙都在学习的概率.17.(本小题总分值12分)设函数f(x) x sinx cosx ( I )求f(x)的单调递增区间.(n )函数f(X)的图象在点A(X0, f (xo)处，切线斜率为 -，求:22sin2 x0 sin2x01 tan x018.(本小题总分值12分)数列 an的前

7、n项和为Sn，且满足：a1 a (a 0), an 1 rSn (n N, r R,r 1).(I)求数列 an的通项公式；(n)假设存在k N*，使得Sk 1 , Sk , Sk 2成等差数列，试判断：对于任意的m N,且m 2 , am 1 ,am , am 2是否成等差数列，并证明你的结论.19 (本小题总分值12分)1 在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , AD - BC ,2ABC 60°, N是BC的中点如下图，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转90°，得到梯形ABCD(I)求证：AC 平面ABC ;(n)求证： C N/平面ADD ;20.(本小题总分值 13

8、分)设函数 f(x) xlnx (a x)ln (a x) (a 0).(i)当a 1时，求函数f (x)的最小值;(n)证明：对为，X2(0,)，都有为 In 为xJnx2(捲 x2) ln(N x2) In 2 ；21 .(本小题总分值14分)2椭圆C1 : y21.2(i)我们知道圆具有性质： 假设E为圆Ox2 y2 r2(r 0)的弦AB的中点，那么直线AB的斜率kAB 与直线OE的斜率koE的乘积kAB koE为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆G的类似性质，并加以证明；(n)如图(1),点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作G的切线I , I分别与x轴和y轴的正半轴交于C, D两点

9、，求三角形 OCD面积的最小值；x2 y2(川)如图(2),过椭圆c2: 1上任意一点P作G的两条切线PM和PN切点分别为 M N.8 2当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线 MN相切？假设存在，求出圆的方程；假设不存在， 请说明理由.y，2021年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷)数学(文史类)参考答案一、选择题：1-5 DCBAC ADDAB二、填空题：11. - 12.513.1414.x22y 1( .2 x . 2)15.3三、 解答题：本大题共 6小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16(本小题总分值12分)解八平均学习时间为仝旦警空竺Li剛

10、灿.m分5设甲开始学习的时刻为m乙开皓学习的时劑为幻试验的全祁结果所构成的区域为快 y| 18=5x21* 18=520, ffiS Se=3x2=g.事件衰示“X时甲、乙都在学习"，所构成的区域 対4=Xj y|2CX 21 19= y 20 *面积沖51X1=11这是一个几何槪型！所以 c 1P= 12分S 617.本小题总分值12分解：(I ) f (x)1 cosx sin x 1二 sin(x )42 : 2k一 2 sin(x ) :2 sin(x )1044x 2kk z f (x)在每一个区间(2k,2k) k z上单调递增(6分)23: 2(n) 1. 2 sin(

11、x°)/. sin(x°)42442又 2sin xq sin2x02sin x0 cosx0(sin x0 cosx0)又21 2sin (x0 2)(12 分)1 tanx0cosx0 sinx()sin 2x0 cos(2x0)234当 r 0,r1 时，Q Sk 2Skak 1ak 2 , Q Sk 1Skak 1。即an 2r1 an 1，又 a2ra1ra ,所以当r=0时，数列an为a,0,0,0 ,；当r0,r1时，由a 0,所以an 0, nN2,丁是由 an 2an 1ran 1，可得也an 1r 1，所以a2, a3, L,an ,L成等比数列，当n

12、2时，an rr 1n 2a。综上，数列an的通项公式为:ana, r rn 1n 21a, n2(6分18.解I由an 1rSn可得an2rSn1，两式相减可得an 2an1r & 1ran 1,n对于任意的 m N ,且m 当r=0时，由I，知an 故对于任意的m N ,且m2, am 1,am,am 2是否成等差数列，证明如下:a, n 10,n 22 , am 1 , am, am 2 7成等差数列；假设存在k N*，使得Sk 1,Sk,Sk 2成等差数列，那么 Sk 1 Sk 2 2Sk,2Sk 2ak 1 ak 2 2Sk，即 ak 2 2ak 1,由(I),知a2,a 3

13、丄，an丄 的公比r 12 ,于是对于任意的 m N ,且m 2, am 12am，从而am 2 4am ,am 1 am 2 2am，即 am 1 , am, am 2 成等差数列。119 ( I)证明：因为 AD -BC , N是BC的中点2所以 AD NC，又 AD/BC所以四边形ANCD是平行四边形，所以 AN DC 又因为等腰梯形，ABC 60°，所以 AB BN AD，所以四边形 ANCD是菱形，所以所以 BAC 90°，即 AC AB由可知 平面C BA平面ABC，因为 平面C BAI平面ABC ABACB 1 DCB 30°2所以AC 平面ABC(

14、n)证明：因为 AD/BC , AD /BC ,所以平面ADD /平面BCC，又因为C N 平面BCC20：解：(I);a 1时，f(x) xlnx (1 x)ln(1x),那么 f (x)lnxln(1 x)lnx.令 f (X)0,得 X1 X当0 x丄时2 ，f (x)0,1f (x)在(0,)是减函数，2当1当一X21时,f (x)0 ,1f(x)在(-,1)是增函数，2AD I AD 代 BC I BC B所以f (x)在x 2时取得最小值，即f (1) In 1.，所以CN/平面 ADD(0 x1),12 .(12 分)(6分)因为 f (x) x ln x (a x)ln( ax

15、),所以 f (x) ln xln( a x)lna所以当X a时,2函数f (x)有最小值.X1,X2R+,不妨设X1X2a，那么x-i ln x1x2 ln x2x1 ln x1(axjl n(aX1)jn2 2化 %) In(xx2) ln2 .(13 分)2x2OP的斜率kop的乘积kop21.解：(I)假设A, B为椭圆C1 :与直线证1:(2)-1上相异的两点,E(x°, y°)为 A, B中点,当直线AB的斜率kAB设 A(X1, %), B(X2, y2)，那么kAB必为定值；(12I 222Y12 1Y22 1(1)(1)得:(X2 Xj(X2 X1)2Q

16、仅考虑斜率存在的情况(y2%)(y2yj0, (2 分)X0 2 y0 kAB0kOE证2：设AB： y kx b与椭圆2C1:ty21联立得:(1 2k2)x2 4kbx 2b220X1X2所以x0工,21 2k22kb1 2k2%当点A无限趋近于点B时,b1 2k2即 k°E kAB1, k割线X22 y212kAB的斜率就等于椭圆上的yX0KdE kAB1 八一(4 分)2B的切线的斜率所以点B处的切线QB yy20，yD丄，令yy20, XcX22 y2，所以X2x X2fx河1(6分)又点B在椭圆的第一象限上,所以X2o, y2OCD28分X2y22X22y222 x； y222X2