山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题

1、2019 2020学年度第二学期质量检测高一数学试题2020. 08第I卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 .已知向量a (x,1),b (1,2),且2a b与b共线，则实数x的值是C. 2D.22 . 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图 O ABC的面积为1,则原梯形的面积为A. 1B. ：2C. 2D. 2/3.设m, n是不同的直线，& B,他不同的平面，下列命题正确的是A.若 m/% n % 则 m/nB.若 m/ B, n 3 m % n a, all BC.若/ B, m

2、± & 则 m/ aD.若/下 吐万 与片m, n 卜则m±n4,已知某人射击每次击中目标的概率都是 0. 5,现采用随机模拟的方法 估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0, 1, 2, 3, 4表示击中目标，5, 6. 7, 8, 9表示未击中 目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机 模拟产生了 20组随机数；162 966 151 525 271 932 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 163 537 039据此估计，其3次射击至少

3、2次击中目标的概率约为A. 0. 45B. 0. 5C. 0. 55D. 0. 6D.工I cm32AB = ® AAi=1,则直线 AiC 和5 .将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最 大零件的体积为A. 9 cm3B. 9 cm3C. 9.2 cm326 .已知正四棱柱 ABCD AB1clD1中,BCi所成的角的余弦值为、72,7、42A.B.C.7.在平行四边形ABCD中,dE=3CE ,若AE交BD于点M .且aM Ab AD,贝 u二A.3B. 2C.3"I8 .幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度 的指标.常

4、用区间0. 10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越 高.甲、乙两位同学分别随机抽取 10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得 到十位市民的幸福感指数为5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9,乙得到十位市民 的幸福感指数的平均数为8.方差为2. 2,则这20位市民幸福感指数的方差为A. 1. 75B. 1. 85C. 1. 95D. 2. 05二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分， 部分选对的得3分.9.若复数z满足z(1 i) | V3 i |,则B. z的实部为1A

5、. z= 1 + iC.z 1 i D. z2 2i10. 4ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足aB 2a,AC 2a b,则下列结论正确的是A. a是单位向量 B.bC/ b C. a b 1 D. bC(4 a b)11.分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6）,设事件M ="第一枚骰子的点数为奇数”，事件N=第二枚骰子的点数 为偶数”，则A. M与N互斥B. M与N不对立C. M与N相互独立一 一 3D. P(MUN) = 412.已知正方体ABCD AB1clD1的棱长为2,点。为A1D1的中点，若以O为球心，6为半径

6、的球面与正方体 ABCD A1B1C1D1的棱有四个交点E, F, G, H,则下列结论正确的是A. AiDi/平面 EFGHB. AC平面 EFGHC. AiBi与平面EFGH所成的角白大小为45°D.平面EFGH将正方体ABCD AB1C1D1分成两部分的体积的比为1: 7第R卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是1 i, 1+2i,则向量CD对应的复数是14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2冗15.如图，要计算某湖泊岸边两景点 B与C的距离，在 受地形

7、的限制，需要在岸上选取 A和D两点，现测得AB =5km, AD = 7km, /ABD = 60°,CBD 15 , BCD 120两景点B与C的距离为 km.16 .在 ABC中，AB = AC, E, F是边BC的三等分点，若|W 奥|73| aB AC| ,贝Ucos EAF =四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.17 .(本小题满分10分)ABC的内角A. B, C的对边分别为a, b, c,若b+4cosA (acosC + ccosA) = 0.(2)若 a4,AB AC求cosA的值;3.求 ABC的周长.218 .(本小题

8、满分12分)某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩,:g笔即口 50 60 M snyhi n 成羊，叶经统计，这批学生的成绩全部介于 50至100之间，将数据 按照50.60),60,70),(70,80),80,90),90, 100的分组作出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值,并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；(2)若按照分层随机抽样从成绩在80. 90), (90, 100 的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有 1人的成绩在90, 100内的概率.19 .(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD AB1C1D1中

9、，E, F分别为AD3B1C1的中占I 八、(1)求证:平面 ABiE/平面BDF;20.(本小题满分12分)如图所示，在 ABC中，点D为BC边上一点，且AD = 2, cosBADB 120(2)求平面ABiE与平面BDiF之间的距离.求BD的长;(2)若 ADC为锐角三角形，求 ADC的面积的取值范围.21.(本小题满分12分)甲、乙两人组成 星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M, 在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N,在点N 处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在 M点投中的概率都为p, 在N点投中的概率都为q.且在M, N两点处投中与否互不

10、影响.设定甲、乙 两人先在M处各投篮一次，然后在 N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为，1- 一，1星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为2,乙得5分的概率为6(1)求p, q的值；(2)求 星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.22.(本小题满分12分)如图1所示，在直角梯形 ABCD中，BC/AD, ADXCD, BC=2, AD =3, CD=43,边AD上一点E满足DE=1.现将 ABE沿BE折起到 A1BE 的位置，使平面 ABE，平面BCDE,如图2所示.求证：AC BE;(2)求平面A1BE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.2019-2020学年度第二学期质量检测高一

11、数学参考答案说明：此评分标准仅供参考.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. A 2. D 3. D 4.C 5. B 6. A 7. B 8. C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9. BC 10. ABD 11. BCD 12, ACD三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.2-3: 14.冬 15.挈 16. 3314四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)由正弦定理，得 sinB+4cosA(siiLAcosC+sinCcosA) =0. 2 分.sinB + 4cosAsin(A+

12、C) = 0,即 sinB + 4cosAsinB = 0 4 分X sinB#：0, .cosA= - 5 分(2)VAS AC=bccosA=X(-J-) = -4 4 L:bc=6. 7 分由余弦定理，得 a2 b2 -c2 2bccosA = (b-c)2 2hc( 1 -hcosA) 即 16 = (6+c)2-6c=(6+c)2-,X6 9 分解得b+c=5.ABC 的周长为a+6+c=4 + 5 = 9 10 分18 .解：(D 由题意可知，10(0. 0054-0. 030+0.035+a+0. 010) = 1. 解得a = 0. 020 2分V10X0. 005=0. 05

13、,10X0. 030=0.3,10X0. 035=0. 35,10X0. 02=0.2,10X0.01=0. 1成绩在80分以下的频率为0. 05+0. 3+0. 35 = 0. 7<0.8,成绩在90分以下的频率为0. 054-0. 3+0. 35+C. 2 = 0. 9>0.8, ，第80百分位数/)£ (80,90), 4分p = 80+10X0,J), 7 = 85 6 分(2)80,90),90,1001的频率之比为02： 0.1 = 2 ： 1从180,90)中随机抽取6X1 = 4人7分从90,1001中随机抽取6xg = 2人 8分从80,90)中随机抽取

14、的4人记为1,2,3,4,从90,100中随机抽取的2人记为a,6, 从这6人中随机抽取2人的样本空间为0= 12,13/4,la, 16,23,24,24,3aM4a,46,a6,共有 15 个样本点.10 分 设事件 A = “至少有 1 人的成绩在90,100内”，则 A=la,16,2a,26,3a,36,4a,46, ,共有9个样本点.11分Q Q，P(A) = H lb 3，至少有1人的成绩在90,IO。内的概率之 12分D19 .(1)证明正方体ABCD-AiBCd中E,F分别为人)出G的中点,/.D.EJLBiF. 四边形B】FD】E是平行四边形. ,出 EA F.又平面3D】

15、F,DFU平面3QF, 31后平面8。尸.2分VEFXAB, 四边形ABFE是平行四边形.：.AE/BF.乂 AEU平面 BDF，BFU平面 BD.F, AE平面BAR 4分又AEn&E=E, 平面A3 E平面8。1F. 6分(2)平面ABE与平面BD】F之间的距离也就是点B到面ABI的距离，设为3 ,正方体ABCD-AiBGQ的棱长为2,/ AI£= 13)E=. A3=2 y/2 AAB,E 的面积SAABE = X2 V2X dg? (双¥ =娓，三棱锥B-A3E的体积V”得e =Sm%e 人=当人，8分1119又三棱锥E-ABB的体积.=卷Smb% AlE=

16、4>x=x2X2Xl = a 10分由 Va-AByE = yE-ABBX 可得，当人= £".解得 力=亭 平面AB|E与平面皿F之间的距离为整. 12分O20 .解：(D在ABC 中，cosB = 4t:.sinB= -/Icos2 B =1 ()2 = t 7 U A ry_ e / dN U _V3 2 >/7 1 K. y/21_，21少八 sin/BAD= sin(60 -B)z- X - X . 3分乙 ，乙，<142X国ABD中，山正弦定理，得" =.,即BD =日f D = _=sino sin/HADsinny2171. 6分

17、(2)由题设知 AADC 的面积 Sy = j XADXCDXsinZADC=CD. 在AADC中,由正弦定理，得忐而=而景万设NACD = a，则 CD=AD sin/CAD_ 2sin(12O0-a) _V3cosg4-sina_ B + 1sin/ACDsinasina tana9分ADC为锐角三角形， :.0°<a<90°, 0°<ZCAD<90°,乂 NCAD=120°-a,A300<a<90°. 10分： tanaE(g,+8).A 1<CD<4,从而乌VS的V 2疯 乙,A

18、DC的面积的取值范围是晔,2痣) 12分21 .解：设Ao,4,4,As分别表示在一次比赛中甲得。分,2分，3分,5分的事件,B。, 从，B3 ,风分别表示在一次比赛中乙得0分,2分.3分,5分的事件.根据独汇性假定,得fP(A2) = />(l-Q) = v1 2分|P(Bs)= Z>q=y91解得p=q,q=7 4分oa?11(2)由已知得 P(Ao) = P(Bo) = (l告)X(1-十) = 5 分344P(A2) = P(B2) = -1- 6 分911P(AD =尸(5)=(1 一停)X十=得7分04 12P(A5) = F(B5) = 8 分0设C= "“星队”在一次比赛中的总得分为5分”，则。=人及UA2B3 UA3B2 UAsa，则P(C) = P(AoB5) + P(AtB3)+P(A3BJ)+P(AsBo)= P(A0)P(B5)+ P(A2)P(B3)+ P(A3)P(B2) + P(A5)P(Bo)=Txl+lxn+Axl+lxT因此星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率是4. 12分022.(1)证明：在图1中，连接CE