流体力学丁祖荣上册课后习题解析

1、流体力学b篇题解b1题解bp1. 1. 1根枞阿佛迦徳罗定律，在标准状态下(t = 273° k, p = 1.013x105pa) 一序尔 空气(28.96g)含有6. 022x10 23个分了。在地球表囲上70 km髙空测景得空气密度为8. 75 x 10 -5kg/rn 试估算此处10 w体积的空气中，含多少分子数n (般认为n <106时， 连续介质假设不再成立)答：n= 1.82x10 5提示：计算毎个空气分了的质景和103ym3体积空气的质罱解：毎个空气分了的质坩为=4.81xl(t23g设7() km处io3 p m3体积空气的质景为mm =(8.75xlo-5k

2、g/rn-)(io3xlo",8m3) = 8.75xlo-2ogmn = ni8.75xlo2(>g4.81x1(r23g= l.82xlo；说明在离地iflj 7() km萵空的稀溥大气屮连续介质假设+再成立。bp1.3. 1 两无限大平行平板，保持两板的m 5 = 0.2 mm.板叫充满锭了汕，粘度为p = o.olpa.s，密度为p= 800 kg / m。若下板同定，上板以£/ = 0. 5 m / s的速度滑移，设油 内沿板乘直方ay的速度u (y)为线性分布，试求：(1) 锭了油运动的粘度(2) 上下板的粘性切应力t2。答:u= 1. 25x 10一5

3、m2/s, t i= t 2 = 25n/m2。提示：用中顿粘性定侓求解，速度梯度取平均位。./0.01 kg /sm t in.5 八解：(i)v- = =1.25x10 m7sp 800kg/m3(2)沿垂直方h'rj (y轴速度梯度保持常数，t( = 7，= / = /.lu!8 = (0.01 ns / m2)().5m/s)/(0.2 x 1() m)=25n/nf 'dybp1.3.2 20°c的水在两同定的平行平板w作定常m流流动。设/轴_肓板血，原点在下板 上，速度分布u ( y)为m =夢你_/)式屮办为两板问跑，g为中位宽度上的流呆。若设=(； =

4、 0.33m3/s m。试求两板上的wujt. <答：r = o.i24xlo"3n/m提5:川牛顿粘性定侓求解，两板的切hv力相等。 解:由对称性上下板的切应力相等t= u dy-令，d改表u=1.002x10_3pa*s，两板上切脚力相等6(0.33m7sm)( 1 .(x)2x 1 ()3ns/m2) _() 24xl()-3n/m2(4xlo_3m)2bp1. 3. 3牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁(倾斜角a )作定常m流流动，速度分布“ (y)为式屮v为液体的运动粘度，/为液w淳度。试求(i).当汐= 30"时的速度分布及斜壁切hv力厂d :(2).当9 =

5、90°时的速度分布及斜欺切应力rt,2 :(3). el山液血上的。=-p： h = pgh ； r" =0。提示：用牛顿粘性定侓求解。解：(1) =30° 时，u = (2hy-y2)/4 vduth，= dyr=0(2) 0= 90° 时，u = g(2 hyy 2)/2 vdu 2=a dy= p<?(-y)|v=0 = p y=o(3) to=/z dy=p gsn0(h-y)r=hbpl.3.4 一平板重/= 9.81n,面积j = 2 m2,板下涂满汕，沿45°的斜壁滑下，汕膜厚度a = 0. 5 mm。若下滑速度u =lm/

6、s,试求油的粘度p。答：/ = l.734xlo"3pa s提示：汕膜wavjj之介力勹市力在运动方叫的分w平衡，汕脱曠jj用屮顿粘性定 律求解，速度梯度取平均位。解：平板受力如图bp1.3.4所示，汕膜切沌力之合力与重力在运动am的分莆平衡mg sin = e4=/y-4h”if sin 汐 卜ua -_ (0.5x10 3m)(9.8in)sin45°734ho-3pa(lnvs)(2nr)bp1.3.5 一根直径rz =10 mm,长度i =3 cm的柱形轴芯，装在同定的轴套内，|川隙为 5 =0. 1_，问隙内充满粘度u=1.5 pas的润滑油，为使轴芯运动速度分别

7、为v= 5cm/s, 5m/s, 50 m/s轴推动力f分别应为多大。答:fi= 0. 705n, ?2= 70. 5n, f3= 705n。 提不：用1顿粘性定侓求解，速度梯度取平均位。 v解：f= ta9 t fl > a- jtd i爾-3=10 = 14耀_v|=5x10<m/s 时，f|= ().705 n v2=5 m/s 时， f2=70.5nv3=50m/s 时， f3=705nbp1.3.6枰形机轴在闷定的轴承屮匀速转动。轴径20 cm,轴承宽b = 20cm,润滑油粘度 p =0. 2pa s,轴承转速为 z/=150r/min。设间隙分别为 =0. 8 nun

8、, 0. 08mm, 0. 008mm 时，求所滿钤动功.答:次=77.4w, w: = 774w, w. = 7740w。提小：轴承面上的切成力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为w = mmt af为轴承曲 上粘性力对轴心的合力矩，co为角速度。解:轴承面上的嘛力为 r = a = dr io式屮 a = 2)?/60 = 2-( l50r/min)/(60s/min) = i5.7rad/s轴承亂上的合力矩为m =ta = tmlb = l ttlbd2 =arbd_ 2224j所需要的功率为w = mcd-(0.2pa. s)( 15.7rad/s)2 7r(o.2m)(o.2ni)34=

9、0.062l(当 8: 0. 8 mm 时，w = 77. 5 w0. 08 mm 时，w, =775 w8: 0. 008 mm 时，w. = 7750 wbp1.3.7旋转圆筒粘度汁由同轴的内外筒组成，两筒的问隙内充满被测流体，内筒静|:， 外简作匀速旋转。设内30 cm；高a = 30 cm，两简的叫隙为8: 0.2 cm,外简 的角速度为以=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为分=8. 5 n-tn,忽略筒底部的阻力，求 被测流体的粘度/答:z/=0.176 pa*s提示：m为轴承血上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计兑，速度梯度 用平均值。fm /0.5d=2m/d外简

10、的线速度为v = fw(o.5j +(5)解：作用在内简上的力中牛顿粘性定律2h(o.5d+6)2(8.5n-m)(0.2xl02m)f = ta= = _ = lmld 卜s6= o.i76pas(15 rad/s)mo.3m)z(o.3m)(0.15m + 0.002m)bp1.4. 1用:w:简姑得500ml的液体，称得液体的重w:为8n，试计算该液体的密度p;(2) 重度pn : (3)比重sg、答：p = 1631 kg/m1,= 16kn/m3, sg = 1. 63.r 500x106m3解：(1) p =，= (8y:yf) = 163lkg/m(2) pfi = (163lk

11、g/m 1 )(9.8lm/s?) = (16x10 kgm/s2)/m3 = !6kn/m'(3) 5g = (1631 kg/n?) / (1 (xx) kg/n?) = 1.63bp1.4.2己知水的体积弹性模景为k =2x10° pa,若温度保持不变，j、v加多大的强ap 才能使体积汛缩5%。答：ap =10'pa提不：按体积弹性模罱的定义计兑。解：由体积弹性模景的定义夂=-一dr/r式屮r为体积。与体积变化相沌的k强变化为p = -k = (一2 x io9 pa)(-0.05) = io8pa tbpi. 4. 3压力油筘压强读数为3x 105pa,打开阀

12、门放出油景24kg，压强读数降至1x 10spa， 设油的体积弹性模量为am.3x109pa,密度为p= 900 kg/m求油箱内油原来的体积r。 答：r=173. 55 m'提示：按体积弹性模莆的定义计算。bp1.4.4将体积为r,的空气从0°c加热至100°c，绝对压强从lookpa增加至500kpa,试 求空气体积变化爾ar。答：ar = -0.7271；提示：用完全气体状态方程求解。解：设空气为完全气体，满足状态乃程，从状态i到状态2丁、273+10() 10()273500= 0.273r.ar = (r2-r() = (0.273-1) = -0.727

13、bp1.4.5玻璃毛细管的内径为d=lmm,试计|?i()°c的水在空气屮因毛细效hvji w的敁大价 aa。答：a/?=0.03m解：杏o- = 0.0742/v/?i2,a, 4cr 14(0.0742/v/”z2)i a/7 =；=0.03nzpfi d (10)(9.8in?j io-3/?/bp1. 4. 6 w块互相平行的帝寅玻璃平板相成叫趴b=lmm的狭缝，试求l()qc的水在空气屮冈 毛细效应介高的值并于bp1.4.5作比较。答：/7=o.oi5m图 be 1.4.2解：参n be1.4.2,汁算单位宽度的缝隙屮水体的力平衡2(7 cos = pgxhb = 0

14、76;,2ct cos 02x0.0742(9810/n?2.v2)(l(r3/?0=0.015m讨论:升商值只有毛细管的一半。bp1. 4. 7 20°c空气屮有一寅柃为d = lnini的小水滴，试用拉普拉斯公式汁算内外fe强斧/?。答：a/? =29l.2pa解：=与=r= 2()/) = 292 ().5x1(f3/?zb2题解bp2.2.1已知速度场为u = 2y (m/s)，v = 1 (m/s),试求通过图bp22* 1中阴影面积(1) (右侧血*)和(2)(上侧面)的体积流景q1和q 2 。答：q j=2(?2= 6 m3/s解:巾体积流璜公式(b2.2.3)式q=

15、(v n)da j aq = j'(2yi + j)i2dy = j 4ydy = 2y2: = 2m'/s对ifu积(2) n = i + j 9 da=2d5 (s 沿 ab 线) d.s. d.vdy对面积(1) n =1(14 = 2dvd.s.q= (2yi + j)( i +j)2ds = 2(2曲 + d_v) =( 4ydv + f 2dx ja .d.v d.s. .jo . jo=2+2a| = 6m 7sbp2.2.2不可fr缩粘性流体在圆管屮作定常流动，圆管截而上的速度分布为w = 10(l-r2/?2) cm/s, m管半柃w=2cm,试求截血上的体积

16、流莆q、平均速度v和锒大速度am。答：q =2() n cm vs, v=5 cm/s，wm= 1() cm/s解：(? = j"(v n、da = w 芘r(lr = i* 20" (irj1,11叫少= 20/r(丄/?2-丄/?2) = 20;r (2-l) = 20/r cm3/s 2417 q q20兀 cm vs c zv = =7 = = 5cm/sa 兀 r" 4/rcnrum = 2v = 1 ocm/sbp2.2.3己知训符定常流动屮截曲上的速度分布为w=wm(i-r/?)/r ("关-1,-2)式屮为關符轴线上的敁大速度，/?为_鈐

17、平径。(1)试验证截血上的平均速度 为 v = 2"m /(n + l)(/z + 2)：(2)取 n= 1/7,求 v。答:v= 0.8167 um解：(1) v= = fwcu = -(l-r2dr = -f(l-)/,/xlr(a)a tfr j 7tr 七 ri r由积分公式什-戶=-点r务i广il+-r2r?(h +l)(/i+ 2)代入(a)式r22“myr2 (n + l)(/z+ 2) (n + l)(h + 2)当n=l/7时v= = 0.8i67um(y + d(y + 2)bp2.2.4在题bp2.2.3的速度分布式屮取n = 1 / 1()，计算动能修正系数a

18、 ,并4例b2.2.2 屮，':门的结果作比较。答：«=1.0312lhn解：由 bp2.2.3 v=_二= 2x10x10 =08658w(>)什)11x21um/v= 1.155。由例b2.2.2动能修正系数定义为% 一二)mov r2x1.15 r(|_£)3/iodr jo /? 7?2r2 (»1155'x2x10x10o3)r2x1.1513x23汁算表明，与1/7指数分布相比，1/10指数分布的速度廓线史加饱满，动能修正系数吏接近于i。bp2.3.i设平lid流动的速度分布为m =xv = -2xy,试求分别通过点（2,0.5）

19、, （2, 2.5）, （2, 5）的流线，并酗出第一象限的流线阁。答：x2y = c解：流线方柷为dxdy一 2xy积分可得 iny = - 2 lnx+ in ch y = cx:或 x2 y = c 通过(2, 0.5)时c=2流线为x2y = 2(2, 2.5) c= 10c= 2()x2y = 10bp2.3.2设平lllh、定常流动的速度分布为m =x + n v = -y + n在/ = 0时刻流体质点a位 于点（li）。试求（1）质点a的迹线力程，（2） r=0时刻过点（1,1）的流线力程并 与迹线作比较。答：(i) a: = 2/ 1，y = 2e ' +/-1;(2

20、) ay = idr解：(1)由一=x + /, x = cer - f-1, / = 0 时.r = 1, c i = 2 dr由=-v + f, ye'dte'dt + ce 1 (te1 一 el +c、) = c +z-1 d?' j'r = 0 时y = 1,c2 = 2,迹线方程为 x = 2e1, y = 2e-/+r- 1(2)由- = , g + f) (- >. + " = c,，= 0 时x = y= 1，c = _ 1，x + t - y + t此时的流线方程为xy=lbp2.3.3设平定常流动的速度分布ju = xt.

21、v=l.在/=1时刻流体质点a位于(2,2)。 试求(i)质点a的迹线方程；(2)在t=l、2、3时刻通过点(2, 2)与流线方程，并 作示怠图说明。答：(1) y = (2ln +1)12 +1，(2) y = ylnx-c解：< 1)由=u= xt. ck = a7d/,解得 nx =丄r+c, dt21丨时，x=2.可得c,=ln2-.代入上式得2inx-ln2 + 丄=丄/2, 2 22,nf+,="z = (21n| + i),z2由卜=1解得(/>)y = r + c2因r = 1时，y = 2可得c*2= 1由，(b)式可得质点a的迹线方程为 y = (21

22、n + l),/2 +1(2)流线方稈为dx dv积分得 -in x = y + c3 或 y = - in x + c3/=| 时.r=y=2, c3=ln2+2,流线方程为 y = inx-in2 + 2 = in-+ 2/=2 时x=、=2, c、二一丄in2 +2,流线方程为，=丄inx 丄ln2 + 2 =丄lni + 22222 2房时x = y = 2, c=-丄in2 + 2,流线方程为 y = -inx-丄in2 +2 = -ln- + 2 3333 2/= i时，迹线与流线在点(2, 2)相w，随时问的增长，过点(2, 2)的流线斜 率越来越小。x()，+2) =c迹线方程

23、为bp2.3.4设平lllh、定帘流动的速度分布为w = xt, v = - (y+2)r,试求迹线与流线力程。 答：解： = - = dz xt -(y + 2)t将上式屮分付上的f消去n，两项分别汉与x和何关，只能均为常数。w此迹线与时im无关dx dyi = _(y+2)积分得lnx = -ln(y + 2) + cx(y + 2) = c试也是流线7稈，与迹线a程形式朴i同。讨论：木例诚个定常流场，毎一时刻同一点的逨度4、相同，但由于w个速度分姑与时叫成比例关系，流线与迹线的形状均+随时问变化，且相互重合。bp2.3.5在流场显示实验屮，从原点连续施放染料液形成脉线。设速度场由k列规律

24、决定： 0/<2su = i m/sv= i m/s2st：4sw=o.5m/sv=1.5ni/s试h出f = o、i、2、3、4 s时流过原点的质点迹线及由这些质点相成的脉线。 提示：这是不定常流场，咏线与迹线不蚤合。_出从原点出发的质点毎一时刻的位置可 得到每一质点的迹线，t = 4s时5个质点位置的连线是该时刻的脉线。解：这是不定常流场，脉线1j迹线不承介。在毎一时刻质点的位置如卜表所不tls01234质点a (0,0)(l，l)(2,2)(2.5,3.5)(3.0, 5.0)b(0,0)(u)(1.5, 2.5)(2.0,4.0)c(0,0)(0.5, 1.5)(1.0, 3.0

25、)d(0, 0)(0.5, 1.5)e(0, 0)上表屮横向行屮数枞绍成迹线，竖a列屮数拟组成脉线。bp2.4.1己知流场的速度分布为v = xyiy2j,试问（1）改流场紱几维流动？（2）求点（i , i）处的加逨度。答：二维:（2） （2,2）解：（丨）速度分布式屮以包含2个变讀，为一维流动：<2) + ox oy= xy-y + y2x = 2y2x.仏(1，1) = 2a、=u + v = xyo+y22y = 2y av（u） = 2 ox dybp2.4.2己知流场的速度分布为v = （4x3+2y+.n）/ + （3x-y3+z好，试问（1）该流场诚几维流 动？（2）求点（

26、2. 2,3）处的加速度。:（2（x）4, 108, 0）:（1）厲三维流动;(2) ax= u- + v- + w- = (4x3 +2y + xy)(lx2 + y) + (3x-y2 + z)(2 + x) ox dy dz= (4x 8+2 x 2+2 x 2) (48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40x50 + 4 = 2004ax = w + v- + w- = (4j3 + 2y + xy)x3 + (3x-y' +z)(-3y2) dx ay dz= 40x3-12= 108bp2.4.3己知流场的速度分布为v = x2yi -3yy+zv2jt,试问（1）该流

27、场w儿维流动？ （2） 求点（2, 1，丨）处的加速度。答：(4, 9, 32解：(1)属一.维流动;dw du、，、？2) av =w- v- vv = xv(2xv) + (-3y)x ox oy dz= 2?y 3x + = (2a:+ v) + 2v*0» 8x dvy = l6 12 = 4x2y(4x) = 4x'y = 32bp2.4.4 4<nrfr.缩无粘性流体在|!4|管屮沿屮心轴x轴作一维定常流动，在(x.v3()m段， 由于管欺为多孔+4料，流体从管殖均匀池漏，速度的变化规律为z/(.v) = 2(io-o.3.v) m/s，试求此段的流体加速度

28、表达式及x=10m处的加速度值。提示：川一维定常流动连续性方.dv =u-求解。流体沿管轴作减速运动，减速度与3xx 有关，在 x =33.3m 处，a.x = 00 答：-8.4 m/s?解：对一维定常流动 a，= w = 2(10- 03j)x 2(-03) = -1.2(10 -q3x) oxax (a = 10) = 1.2 x 7 m/s2 = -8.4 m/s2!3题解bp3.i.i试判断下列各二维流场屮的速度分布足杏满兄小可ie缩流体连线性条件:(1) w = .v+2x-4y， v = -2x)2)，(2) u = x2+a>->*2, v = x2+y2(3) u

29、-xi +2y. v = xt2y t(4) u = .r r2, v=.y)?+y2提示:按.v=* +尝=o判断 ox oy答:(i)满足，(2)不满足，(3)满见，(4)不满足4、满足。解：(1) i + = (2x + 2) + (-2x-2) = 0,满足个可缩流体连续性条件。 ox av(3) += t + (/) = 0 » 满足。dx av參)¥ + # = p+cw + 2)关0, +满足。 ox dybp3.i.2试判断f列各三维流场的速度分布是左满足个可限缩流体迮续性条件:(i)u = 2x2 + y9 v = 22 + z, vv = -4(x +

30、y)z + xy(x2 + /)2(x、/)2 p + y(3)u = 2xz + y, v = -2yz + x2yz,w = 2xy + zx(4)u = xyty v = 2yzt2，h，提示：按v=| + +¥ = o判断 ox oy oz解：(i) + + = 4x + 4y + -4u+y) = 0,满足不可fe缩流体迕续性条 ox ay oz件。dx(x2 +y2)4一 2yz(x2 + y2)2 + 4yz(2x4 + 2x2y2)(2) d" - 2yz(x2 + y2)2 -2(? + y2)2x(-2xyz)(? + y2)4二 一 2yz(x2 +

31、y2 )2 _ 2(义2 + y2 )2y(j2 y2 )z dy(x2 + y2)43zdxdu3v4.du， -udxdydzdudvdu，3vv 如竽+竽=0,满足。 dy dz(3)-2yz(x2+y2)2+4yz(-x4 + y4)=2z + (-2z) + x2z + 2zx * 0，不满足。 + + = yr+ (-2zf?) + (2zf2 - yr) = 0,满足。 ox oy ozbp3.i.3在不可fk缩流体三维流场屮，己知a = x2 + y2 + x + y + 2y v = y2 + 2yz » 推异另速度分莆u的-般农达式。答：vv = -(2xz +

32、z + 2yz + z-) + c解：由 = 2x +1 和 = 2y+2zy+= -(2a + 1 + 2y+ 2z)oxoyoz dr dvw = -(2xz + z + 2yz + z2) + cbp3.1.4在不可ie缩流体平llu流场屮，已知u = ax +by (a, h为常数)，试推导y方a速 度分罱v的表达式，设)，= (> 时.v = ()otr： v = -2ovy解：rtldu d、，+ dx dvdv du =dv dx 9v = -2ory + / (x)'-iy = 0 if'l. v = /(x) = 0, v = - 2axybp3.1.5

33、不可爪缩粘性流体对零攻角平板作定常绕流时，m流边界w屮逨度廓线可近似用下式表示：-u式屮t/为来流速度，6为边服時度，s与沿平板跗前缘的坐标x的关系为j = c，c为常数。试验证y "叫速度分m：v满足如下式(id i 1 cyx 5 2 2丄穴u dxdv由连续性力稈士 $ u c)vu dxbp3.2.i试分析佑域流w = kx、v = -ky gl为常数）屮的应力状态。 提示：有附加法叫应力，无切m应力。解：=2/ = 2/:, <tv =2/ = -2/zc, oxdvbp3.2.2试分析纯剪切流u = ky.提示：v = kx ot为常数）屮的hv力状态。答:无附加法

34、injhvjj,有切i4fyvjj么=> =0, p» = pyy =0, =2炉解:iui)，p)y =-/'zdw 3v， n ，xy = yx =( + ) = pk+pk = 2kbp3.5.i二无限大平行板w距为h，屮问充满均质不可爪缩牛顿流体。设下板冏定4、动，上板以匀速ux h运动。在-t a|hj存在恒定的以强梯度dp/dv=常数，设速度分布和体积力分别为“ =芋(/)，bdxv = 0;人=0，厶=一 a试验证足内满足n-s方秤及边界条件。提示：边界条件为y = （），“ = 0 ； y = b, u = u 解：平血流动n-s方程为,dw dw dw

35、、 # p(m)="dp d_u dua；+/(+a7.dv dv dv、p(m=dvdf) 32v82v"，一 va(f+57>木duaj什=o37k,，atd"9vd2u 一 1 dp dy2 / dv'卜，（東力）代入(a)式左边=0,右边=-兜+ /.丄变=一变+聖=0 dr jll dx dx dr代入(/，)式左边=0,右边=-p-(-pg)=0,满足n-s方稈。在y = 0处w = 0与下板相同;在y = 处"=+丄生(b2-b2) = u，4上板相同，满足边界条件。 2ju dxbp3.5.2放置在x轴线上无限大平板的上方为

36、静止的均质个可历缩屮顿流体。设平板在日 身平囬内以速度m = ucost作振荡运动，6/和“均为常数。不考虑重力和爪强w 素，试验证流场屮的速度分布是否满足n-s方程及边界条件。提示：边界条件为 y = 0, m= t/cosa;w = 0解：这是不定常流动，忽略重力和fr强因素，n-s泞稈为dw dz/ 3z/ + w + v ot ox ox 9t2ve sin(co f-yal)-cos(ty/ 一 y5/) + cos(6?f- v 2v2v右边=vd “ -满足 n-s 方程。dy v 2v在y = 0处，流体速度为w = ucost9与平板一致.在无穷远处，/ = ().满足边界条

37、件。bp3.6.1盛水矜器的岡壁如图bp3.6.1所示，h由液血上均为大气乐强。试定性地_出斜壁 或曲壁ab和a'b上的汛强分布图。提示：阁c是密封容器，可设爪强均大于大气爪强。注总弧线上爪强迕续殳化，且弧 ab上最w点e强最小；弧ab上最低点fe强最大。bp3.6.2试求水的b由液血下5m深处的绝对乐强和表fe强，液血上为人气汛强。p5m = 15o.35xiolpa(ab)= 49.05x 1 o'pa解：p5m = pn+p = (ioi.3x io3pa) + (98iokg/m2s?)(5m) = (101.3x10 >a) + (49.05x io3pa )=

38、i5o.35x 10 3pa (ab) p5m= p = 49.05 x 1 opa (尺)bp3.6.3图bp3.6.3示密封界器内盛有水,水面萵/i0=1.5m，液社压强为p0。在侧壁b 点的测jk管屮水位w为h=m, a、b两点的位置w度为/ia=1.2m, /?b= ().8m0试 求 po(ab)，p,(v)，pr (g)«答：/20 =96.4 kpa (ab), p、=1.96 kpa (v)；/?b = 1.96 kpa (g)解：利用等灰面性质 (ao-hn)po = p(ai-a) = (9810 kg/m2s2) (im -1.5m) = - 4905papo=

39、 (-4.9 x 103pa) + (101.3x10 3pa) = 96.4 x 103pa (ab) p= p()+ pf(h o/?a)= "4903 pa +9806 kg / m2s2) (1.5m -1.2m) = (-4903pa)+(294l.8pa) = -1961.2 pa=1.96kpa(v)pb= po+ 9 (/hrfjii) = (-4903pa) + (9806 kg / m2s2) (1.5m - 0.8m ) =(-4903pa)+( 6864.2pa) = 196l.2pa (g)=1.96kpa(g)bp3.6.4 一气fk表在iwlfu时的读数

40、为760 mmhg,在山顶时的读数为73() mmhg，设空气的 密度为1.3 kg/m试计算山顶的髙度。答：ft=313.5m解：p0 - /?,=(760nimhg - 73()mnihg) 1(13(加 _ 3998.7pa = 3998.7kg/ms2 760mmhgh=p°-p、 pg=3135m (1.3kg/m )(9.8 lm/s)bp3.6.5图bp3.6.5示u形管内籽两种互小相混的液体，第一种液体是水，p !=103 kg/m3,第二种液体的密度为p 2= 827 kg/m设第二种液体的柱长h = 103 mm，试求左右i3ltl液血的萵度差/hmm)，并判断苫

41、在左支管屮加水，/:将如何变化?答： /?=17.8mm解：0-0 为等!kill】：p ig (/?- h)= p2g ha/j = (1 - )/i = (i - snkg/m )(103mm)二 |7 8mm p10(x)kg/nr5在左女管屮加水，两边水囲同步增高，小变。bp3.6.6图bp3.6.6示对称贮液罐连通器，己知p a，p b，pc和h、，h2, h3, h4及p0,试求a_底部爪强ph和顶部k强pi的表达式，并i4论它们与h、的关系。提不：从b罐液ifti开始按ik强公式计釕pb(与川无关)；在a罐内计n p pb的关系 (与么有关)解：2-2 为等 iklfij: pb

42、+ pag (么-为4)+ peg 4= p 0+ ptig (a 2+ 3)ph= po+ pbg(/72+h3)-pas (/13-/14)- pcg/»4( h 无关) p斤 p 逯 h'= pbpr= po+hg (h2+h3)-fifing (/13-/14+ hi)-pcgh4(与 hl 有关)bp3.6.7图bp3.6.7示用兒式水银测爪计测景祚器屮水血上的fk强仰,己知 h = 2.5 m，hi =0.9m, /?2=2om,/i3 = o.7m，h 4= 1.8 m,其屮 h2 与 h3z间也是水。答:p() =265kpa解：由爪强公式可捋po=夕&quo

43、t;u s (a九)-h (hrh 3) + p "只 g (a 2-力 i) - phio n (h-h)=p-hs+h2-h 1) g(2a j+/i /? 1) =(13.6x kpkg/m3) (9.81 m / s2) (1.8 nv0.7 m+2.0 m-0.9m)-(l()3kg/m3) (9.81 m/s2) (2.om-().7m+2.5m-().9 m) = 265 kpabp3.6.8图bp3.6.8为装液体的密封矜器，上部气表读数为p0= 27457 pa.在侧岈b点处 装u形水银测仄计(左克符内充满容器内液体)，(i)若矜器内装的是水，并d.知 /h= 0.

44、3m，坞=0.2m，试求界器内液面髙kb; (2)若料器内装的是未知密度的液体， 在a点处再装一个u形水银测汛计，己知/?2= 0.25 m,两u形管左女管水银凼商 度差h = 0.68m，试求液体密度p。提示：(2)利用两根u形管右女管水银曲上大气11强相等的条件，求解液体密度。 答：= 108m： p= lo3kg/m5解:(1)设b点与u形管左女水银液面的_苜趴离为/23，由1-1为等ikliu可得：po+ph20(+)= phglhb=汍sph2o(i3.6xi03kg/m3)(9.81 nvs2 )(0.3m)-(27457kg/ms2) ,、 =:70.2m(l(xm)kg/n?

45、)(9.81 m/s2)= 1.28 m-0.2 m = 1.08 m(2)忽略高度对大气fr的影响，由1-1和2-2两个等爪血及灰强公式可得 hl-2+ pk h= phgsh = 0.68m，/?2= 0.25mp = plk _=- = (13.6x 10;kg/m3>0.3|n ().25in _ |()()()|(g/m, h0.68mbp3.6.9图bp3.6.9为带顶杯的羌fr计，当ap = pp2=812pa时，a、b杯屮的液山处同一度，设 p 1= kxo kg/m p 2 = 2950 kg/m?，试求 u 形管内液位差 h。提示：设液iii 2与液血0的at离为，在

46、h1等压血上用fe强公式求解。 答：/?=0.04m解:设液ifti 2离液w o的距离为h'，由1-1为等ffi面p、+ pfl (h、+h) = p2+ p ighi+ p2ghpl - pl . (a 一pi)g=，= 0.04m(2950kgmr -880kg/nr )(9.8 lnvs)bp3.6.10在阁bp3.6.9屮当增大fi，a杯液血下降a/i, b杯液血上升/?，u形 符内液位差为h = 0.06 m (如图bp3.6.i0示)，设a、b杯直校为4=4cm，u形 管直径ch = 4mm，求此时的尸。提示：液位改变时，利用杯内与u形眢内液体体积变化相等(个可k缩)计再

47、 用等乐面和乐强公式求解ap。答：ap=1222pa 解：巾体积付口:：开d、2mi=jrd22(h-h(、)，h)= 0.04m为u形管來的液位差。a/z =(/? -)=0.01 (0.06m - 0.04m) = 2xlo"4md由u形管低液血列等乐血方程，pi+ p yg (hh) = p2+ p ig /ib+ p2ghp = pi 一p2= ppgh- pg (2 a/j) + ( p2- p)h=(88() kg/m3) (9.81 m/s2) (2x2x l()-4m) + (2950 kg / m3-880 kg/m3)(9.8lm/s)(0.06m) =(3.45

48、3 kg/ms2) + (1218.4kg/ms2) =1221.9 pabp4.2.1在n径为4 = 20cm的输油管屮，石油的流速为v, = 2 m/s,试求在串联的柃为4 = 5 cm的输汕管屮的流速及质罱流景，己知石汕的比重为0.85答：v2 =32m/s, m =53.4kg/s解:由不可压缩性流体迕续性方稈:(e4) 1= (va) 2,所求流速和质流莆分别为k = = ()2(2m/s) = 32m/s-丄 d.0.05tii = pva. = (0.85x107kg/m ')(32m/s)( )(0.05m)? = 53.4kg/s'"4bp4.2.2

49、气体在一扩张管道屮流动(陶bp4.2.2)，管道喉部育径为4= 2.47 cm，气流速度 为 v|= 244 m/s.压强pf 734 kpa,温度 7>32o k:管道出 ufi径为必=3.57 cm， fe强p2 = 954 kpa,温度72 = 345 k,试求出u速度v2。提示：按完全气体力程求密度比p'lh，冉由个可报缩流体连续性/程求解答：v> =96.9 m/s解：由气体状态力程p= prt, 可得p/p2 = pit2/p2tl 由一维可爪缩流体连续性厶程(pva)=(pva)2t可得y _ /)11义1 = pl2a y _( (!、)2 v2 pll l

50、htla2 * p2t d2 *)2 (244m/s) = 96.9m/s(734kpa)(345k) ( 2.47cm (954kpa)(320k) 3.57cmbp4.2.3图bp4.2.3示一迮多个符道的水箱，符道丨、2为进水符，3、4为出水管。4 = 2.5cm. j2= 5 cm, d = 3.75 cm, j4= 10 cm,若管 1、2、3 的流速均为 15 ni/s,试求通过管4的流罱和流速。提不：按具有多个出入u的连续性方程求解。答:q2 =0.02 m5/s. vj=2.55 m/s解：取包_水筘的控制体cv。水为不可爪缩流体，山具有多个出入ii的控制iki连续性方程s 仏

51、，=s木题屮为<?l+02= g3+£?404=cl+c2-e3=v1a1+v2a2-v4=-(2.5x 102 m)2 +(5xl o'2 m)24-(3.75x 102 m)2 (15m/s) = 0.02m 7sv4= = 2.55m/s a4 7tdx;r(0.lni 广bp4.2.4 一 h钨洒水器的三个锊尺寸相同，肓柃为=僞长(|叫转t径)/? = 150 mm，方位均布，喷管u倾斜角=0° (出流与冋转半径垂直)(图bp4.2.4)。从中心轴 流入的水流氘怕:定0 = 70 1/min，设洒水器在水流反作川下以此91.6 rad/s的角速 度沿逆

52、时针旋转，试求每个喷u水流的绝对速度v。提不：取与喷符一起旋转的控制体，用迕续性力稈求解相对速度，再计算绝对速度。 答：vo解：取包i詞喷管并与喷管一起旋转的控制体cvo对站在控制体上的观察者，水以 速度沿三女喷管作定常流动，由运动控制体连续性方程即p | vra |+ p 2+ p 3 vr3/l3= p q由于水为小可ie縮流体pi=p2= pj=p,ai=a2=a3=a9 vr = vr2= vr3= vrbp 3vh4 = (2，q 4(?4(70x10 'm?/min) ，.k = = = = 13.75m/s3a vtd- 37t(6xl(r3)(60s/min)喷管相对速

53、度为 t/= o>/e = (9l.6 rad/s) (0.15 m)=l 3.74m/s水流绝对速度为 v= vr-t/= 13.75 m/s- 13.74 m/s 0bp4.2.5河水以均流速度流入一矩形觀ifu的明柒，柒宽为2/，河水深度保持为/7,在阁 bp4.2.5屮所示坐标系屮，设在明渠下游某截面上水流速度分布为试求屮心最大速度与均流速度u的关系。提示：沿流道及ll知速度分布的舣ifij构成控制体，+可fk缩流体定常流积分形式的连续 性方稈为£ (v /i)d4 + £ (v n)da =0答：um= 9l/4 解：由缩流体积分形式的连续性方秤nj得i (

54、v.")cl4 = - (v /i)cl4 j ainjaout木题屮v和n不是方h'd相反(入11)就足方向相同(出u)，冈此可积分得)|>-旮2232hhu = u(l - -)( i -)dxdy = (x- 丄山 m b1h vvmo(l-t)dy = -2wo(y-t)=-2w(g-) = ->0. m 3b2b . b、“ h、 8,bp4.2.6某系统屮个可缩非中顿流体以线性速度分布n =人(1 -21 y i /7)流入二维平行平板水槽内，式屮mb为x轴上最大速度，ft为槽高度(图bp4.2.6)。在图示坐标系 屮设在槽下游某截而上流体速度分布改变

55、为w = wmcos (ny/b)9试求的关 系式。提示：川不可爪缩流体定常流积分形式的连续性乃稈(厚度为1)求解：f (v-n)(14+ (v./i)d4=0 jaw(取宽度为1)解：由d、可吓.缩流体积分形式的违续性方程 (v ")da+|* (v/i)da=0f (v-/i)cl4 =、.i(v " )(14 = i wmcos(条 y)dy =sin(y y)b兀b2 2bb2ha rm兀由一 -w0+ m=0- nm=-7w<)2 7c4bp4.3.1在大气屮一股空气射流以速度v吹到一与之垂肓的牮曲上(见图bp4.3.i尔)，壁ifij上的测fe孔与u形管水银汁相通。设测限汁读数 /; = 3.5 mmhg,空气密度p = 1.293 kg/m试求空气射流的速度v。提示：u形管测