《平行四边形及其性质》综合练习1(有答案)

1、初中数学精品试卷 4.2 平行四边形及其性质 综合练习 一、选择题 1如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 3， B、 C 的平分线 分别交 AD 于 F、E 两点，则 EF 的长为 ( ) A3 B2 C1.5 D1 2如图，在 Y ABCD 中， EF 过对角线交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F， 若 AB = 4 ，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形 EFCD 的周长为 ( ) A16 B14 C12 D10 3平行四边形一边长为 10，那么它的对角线长度和可以为 ( ) A8 和 12 B20 和 30 C6 和 8 D4 和 6 4如图，

2、平行四边形 ABCD 中，AE BC，AF CD， EAF = 60o，BE = 2， DF = 3，则平行四边形的周长为 ( ) A20 3 B12 3 C20 D12 5如图，平行四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，过 O 的直线交 AB 于 E，交 DC 于 F，图中全等的三角形共有 ( ) A3 对 B4 对 C6 对 D8 对 6A 、B、C、D 四点在同一平面内， 从 AB/CD AB = CD BC/AD BC = AD 这四个条件中任选两个，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有 ( ) 初中数学精品试卷 A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 7用两块全等的含 30

3、o 角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边 形的个数是 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 1在 Y ABCD 中，若 A = 2B，则 A = _， D = _ 2在 Y ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，AC = 8， BD = 12，则边 AD 的长度的取值范围是 _ 3如图，在 Y ABCD 中，对角线 AC 的长为 12cm，ACB = 60o，BC 的长 为 6cm，则平行四边形 ABCD 的面积为 _ 4已知 Y ABCD 的面积为 则它的周长为 _cm 72cm2，相邻两边上的高分别为 6cm 和 4cm， 解答题： 1如图，在 Y

4、ABCD 中， AB = 8 ，AD = 6 ， DAB = 30o，E、F 是对角线 AC 的三等分点求 BEF 的面积 2如图，在 Y ABCD 中， M 是 DA 延长线上一点，连结 MB 、MC ，且 MC 交 AB 于 N，连结 DN 求证： SBMN = SAND 初中数学精品试卷 3求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 分析：此题为语言文字证明题，首先应画图，写出已知、求证，然后证明 已知：如图，点 E、 F、 G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 4如图， ABC 是等边三角形， D、F 分别是 BC、AB 上的点，且

5、 CD = BF， 以 AD 为边作等边三角形 ADE 求证： ACD CBF 当点 D、F 分别在什么位置时，四边形 CDEF 是平行四边形，且 DEF = 30o， 并证明你的结论 初中数学精品试卷 参考答案 一、选择题 1.答案： D 说明：根据平行四边形的性质不难得出 ABF 、 DEC 为等腰三角形，则 AB = AF = 2 ，DC = DE = 2，即 AE+EF = DF+EF = 2 ，则 AE+EF+DF+EF = 4 ，由 于 AE+EF+DF = 3，所以 EF = 4-3 = 1 ，答案为 D 2. 答案： C 说明：由 AOE COF 得 EO = FO = 1.5

6、，AE = CF由 BC = 5，则 AD = AE+ED = CF+ED = 5 所以，四边形 EFCD 的周长 = EF+CF+ED+CD = 21.5+5+4 = 12 3. 答案： B 说明：如图，Y ABCD 中，利用 “三角形两边之和必须大于第三边 ”进行判断， 则 1 AC+ 1 BD10 即 AC+BD20 ，所以只有选项 B 满足，答案为 B 22 4. 答案： C 说明：在四边形 AECF 中， C = 120o，则 D =B = 60o在 RtAEB 与 RtAFD 中，AB = 2BE = 4 ，AD = 2DF = 6 因此，平行四边形 ABCD 的周长 = 2(AB

7、+AD) = 20 5. 答案： C 说明：利用平行四边形的性质不难得出 AOECOF， DOFBOE， AOB COD， AOD COB， ABD CDB， CDA ABC，共有 6 对全 等的三角形，答案为 C 6. 答案： B 说明：有、四种 7. 答案： C 说明：有图中的三种情况，答案为 C 初中数学精品试卷 二、填空题 1：120o，60o 2：2AD10 说明：AO= 1 AC = 4，DO = 1 BD = 6，在 AOD 中， 2 2 DO- AOADAO+DO ，则 2AD10 1 AD ，AB = 1 3：90o 说明： AE = DE = AD ，则 AE = AB =

8、 DE 则 ABE 2 2 =AEB ， DEC = DCE由于 A+ D = 180o，则 (180o- 2 AEB)+(180o- 2DEC) = 180o，得： AEB+ DEC = 90o所以 BEC = 90o 4：60 说明：根据 “平行四边形的面积 = 底边 高 ”，则 6底边 = 72，得一底边 为 12；或 4另一底边 = 72 得另一底边为 18所以周长 = 2 (12+18) = 60cm 三、解答题 1. 分析：由于 BEF 与 ABC 是底共线高相同的关系， 可得出 S BEF = 1 S ABC 又 3 因为 S ABC = 1 S 平行四边形 ABCD ，所以只需

9、求出 Y ABCD 的面积即可 2 解：过点 D 作 DQAB 于点 Q， DAB = 30o， DQAB ，AD = 6 ， DQ = 1 AD = 3 2 AB = 8， S 平行四边形 ABCD = AB DQ = 83 = 24 S ABC = 1 S 平行四边形 ABCD = 12 2 E、F 是对角线 AC 的三等分点， EF = 1 AC ，BEF 与 ABC 的高相同 3 SBEF = 1 SABC = 1 12 = 4 3 3 初中数学精品试卷 2. 分析：即证 S BMA = S DMN ，利用 S CAM 进行等量代换易证 S BMA = S CAM， 因此只需证出 S

10、DMN = S CAM 由 S DAN = S CAN 得出 S DMN = S CAM ，得证 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/CD ， AD/BC S = S CAN (同底等高的两个三角形面积相等 ) DAN S DAN+S AMN = SCAN +S AMN 即 S DMN = S CAM S = S (同底等高的两个三角形面积相等 )，S DMN = S BMA CAM BMA S DMN - S AMN = S BMA - S AMN 即 SAND = SBMN 3. 分析：作一条对角线，得到三角形，然后利用三角形中位线定理证出一组对边平行且相等 证明：连结 AC 点

11、 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点 EF、GH 分别是 ABC 、 DAC 的中位线 EF/AC 且 EF = 1 AC ，GH/AC 且 GH = 1 AC 2 2 EF/GH 且 EF = GH 四边形 EFGH 是平行四边形 解：证明： ABC 是等边三角形， AC = CB ， ACD = CBF = 60o CD = BF， ACD CBF 当点 D、F 分别为 BC、AB 的中点时，四边形 CDEF 是平行四边形，且 DEF 8a-cf981f186d66-Bulleted_4a567ed2-2bdb-4fc4-8521-4c38f1 30o，如图 初中数学精品试卷 证明： ABC 是等边三角形， D、F 分别为 BC、AB 的中点 1 DCF = ACB = 30o， ADC = 90o ADE 为等边三角形 ADE = 60o， AD = DE BDE = 180o- ADE - ADC = 180o- 60o- 90o = 30o BDE = DCF DE/