拉压剪切-ppt课件

1、资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院1第一章第一章 绪绪 论论1.1 1.1 资料力学的义务资料力学的义务1、研讨杆件在外力作用下破坏的规律、研讨杆件在外力作用下破坏的规律 破坏破坏断裂或塑性变形断裂或塑性变形3、处理构造设计平安可靠与经济合理的矛盾、处理构造设计平安可靠与经济合理的矛盾2、研讨杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件、研讨杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件 强度强度构件抵抗破坏的才干；构件抵抗破坏的才干； 刚度刚度构件抵抗变形的才干；构件抵抗变形的才干； 稳定性稳定性构件维持原有平衡方式的才干。构件维持原有平衡方式的才干。资料力学资料力学中南大学土木工程学院

2、中南大学土木工程学院21.3 1.3 变形体的性质及根本假设变形体的性质及根本假设可变形固体可变形固体弹性弹性(可恢复可恢复) 弹性变形弹性变形塑性塑性(不能恢复不能恢复) 塑性变形塑性变形 微观上看，资料是不延续、不均匀的，也是各向异性的。微观上看，资料是不延续、不均匀的，也是各向异性的。 在宏观上，可以以为资料是延续、均匀的，部分工程资料是在宏观上，可以以为资料是延续、均匀的，部分工程资料是各各向同性的。向同性的。一、建立理想弹性体模型的必要性一、建立理想弹性体模型的必要性变变 形形资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院3二、资料力学根本假设二、资料力学根本假设1、延续性

3、假设、延续性假设资料延续无孔隙资料延续无孔隙2、均匀性假设、均匀性假设资料各处性质一样资料各处性质一样3、各向同性假设、各向同性假设恣意方向资料性质一样恣意方向资料性质一样4、小变形假设、小变形假设变形远小于构件尺寸变形远小于构件尺寸 便于用变形前的尺寸和几何外形进展计算便于用变形前的尺寸和几何外形进展计算Fd1d2 位移位移d 远小于构件的最小尺远小于构件的最小尺寸，所以经过节点平衡求各杆内寸，所以经过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。计算得到很大的简化。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院4一、构件根本方式一、构

4、件根本方式1.41.4 1.5 1.5 研讨对象及变形方式研讨对象及变形方式资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院5主要几何要素主要几何要素横截面、轴线横截面、轴线二、资料力学的研讨对象二、资料力学的研讨对象等截面杆和变截面杆等截面杆和变截面杆直杆直杆 曲杆曲杆资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院83、扭、扭 转转资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院9 F1=F2时时(从而亦有从而亦有FA=FB)车轴的车轴的AB部分不受部分不受剪切剪切纯弯曲纯弯曲 而车轴的外伸部分既受弯又而车轴的外伸部分既受弯又受剪受剪横力弯曲横力弯曲4、平面弯曲、平

5、面弯曲资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院10烟囱烟囱( (紧缩紧缩+ +横力弯曲横力弯曲) )齿轮传动轴齿轮传动轴( (改动改动+ +程度面内横程度面内横力弯曲力弯曲+ +竖直面内竖直面内横力弯曲横力弯曲) )厂房吊车立柱厂房吊车立柱( (紧缩紧缩+ +纯弯曲纯弯曲) ) 工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种根本变形方式的组合根本变形方式的组合组合变形组合变形资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院111.6 1.6 内力内力 截面法截面法一、内一、内 力力F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布内力分布

6、内力附加内力附加内力由外力引起，延续分布的内力。由外力引起，延续分布的内力。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院12F1F2F3Fn分布内力分布内力内力：内力： 使物体平衡使物体平衡 整体，恣意部分整体，恣意部分 与变形有关与变形有关 内力内力通常指横截面上附加内力向截面内形心通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。共六个共六个资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院13内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩F1FRF3MF1FnF3F2内力分量简称内力内力分量简称内力MM1MxFR

7、FNFS资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院14 二、截面法二、截面法求内力的根本方法求内力的根本方法F1F3F2FnF1F2F3Fn将所求内力的截面用假想平面截成两半，将所求内力的截面用假想平面截成两半，利用恣意一半的平衡条件求出该截面内力。利用恣意一半的平衡条件求出该截面内力。 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院15应力应力分布内力在一点的集度。分布内力在一点的集度。 即单位面积上的内即单位面积上的内力。力。F1F2F3Fn一、应力的概念一、应力的概念1.7 1.7 应力和应变应力和应变资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院16y

8、xzF1 F2 F3DADADFDFDFNDFNDFSDFSN0limAFAD DD正应力正应力S0limAFAD DD切应力切应力垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为正应力。以拉应力为正，正应力。以拉应力为正，压应力为负。压应力为负。位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为切切( (剪剪) )应力应力 。以绕隔离。以绕隔离体顺时针转动为正，反体顺时针转动为正，反之为负。之为负。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院170limD DDAFpA全应力全应力 全应力在工程中用途不大，普通用其两个分量。即全应力在工程中用途不大，普通用其两个分量。即正应力正应力s 和切应力和切

9、应力t。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏或破坏或“失效往往从内力集度最大处开场，因此，有失效往往从内力集度最大处开场，因此，有必要区别并定义应力概念。必要区别并定义应力概念。应力单位：应力单位：Pa 1Pa = 1N/m2常用单位：常用单位：MPa 1MPa = 1N/mm2 = 106 Pa GPa 1GPa= 103 MPa资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院18本卷须知本卷须知1、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力；、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力； 不同截面上的应力不一定一样不同截面上的

10、应力不一定一样2、讲应力应留意讲是哪一点的应力；、讲应力应留意讲是哪一点的应力； 同截面不同点的应力不一定一样同截面不同点的应力不一定一样3、讲一点的应力，通常应同时思索正应力、讲一点的应力，通常应同时思索正应力s 和切应力和切应力t。 正应力和切应力引起的破坏不同正应力和切应力引起的破坏不同资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院19变变 形形二、位移的概念二、位移的概念 尺寸改动尺寸改动外形改动外形改动线位移线位移 一点空间位置的改动。单位：一点空间位置的改动。单位：m，mm角位移角位移 一面方位的改动。单位：一面方位的改动。单位：rad变形引变形引起位移起位移描画一点处变

11、形程度的两个量。描画一点处变形程度的两个量。线应变线应变 e 一点在某方向上单位长度的改动，一点在某方向上单位长度的改动， 与正应力对应。与正应力对应。切应变切应变 g 过一点两相互垂直截面角度的改动，过一点两相互垂直截面角度的改动， 与切应力对应。与切应力对应。三、应变的概念三、应变的概念资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院20dxuu+dug a+bg a+b( (直角改动量直角改动量) )xxdx x xxx x xddxux b ba a资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院21注注 释释线应变线应变 e 简称应变简称应变 与点的位置有关；与点的位

12、置有关； 与与 x 的方向有关的方向有关(因此有因此有ex , ey , ez ) ； 伸长变形为正，反之为负；伸长变形为正，反之为负； 无量纲。无量纲。切应变切应变 g 角应变角应变 与点的位置有关；与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关；与垂直两边的方位有关； (因此有因此有g xy , gyz , gzx ) 无量纲。无量纲。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院22结论与讨论结论与讨论 资料力学研讨杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其资料力学研讨杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其研讨对象为变形体，不再是刚体。研讨对象为变形体，不再是刚体。 1、应留意适用于刚体的概念

13、、原理和方法，用于变形体、应留意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体时能否适用，如静力等效等。时能否适用，如静力等效等。 2、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，与变形有关，应满足平衡方程。起，与变形有关，应满足平衡方程。 3、计算内力的根本方法为截面法，其原理为部分平衡，、计算内力的根本方法为截面法，其原理为部分平衡，应留意普通用截面法计算内力。应留意普通用截面法计算内力。 4、应力是强度计算的根本参数，应留意两种应力正应、应力是强度计算的根本参数，应留意两种应力正应力力s和切应力和切应力t点的概念点的概念 ，面的概念，留意其

14、单位的规范写，面的概念，留意其单位的规范写法法MPa。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院23 5 5、构件受力发生变形，卸载后消逝的变形称为弹性变、构件受力发生变形，卸载后消逝的变形称为弹性变形，不能消逝的变形称为塑性变形，普通构件只允许发生形，不能消逝的变形称为塑性变形，普通构件只允许发生弹性变形。弹性变形。 6 6、应变是描画变形的根本参数，应留意两种应变正、应变是描画变形的根本参数，应留意两种应变正应变应变e e和切应变和切应变g g点的概念，方向的概念，它们都是无量点的概念，方向的概念，它们都是无量纲的量。纲的量。 7 7、处理强度问题和刚度问题分两步走，第一步处

15、理四、处理强度问题和刚度问题分两步走，第一步处理四种根本模型的应力和变形计算，第二步处理复杂形状的强种根本模型的应力和变形计算，第二步处理复杂形状的强度和变形计算问题度和变形计算问题资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院24请判别以下简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。请判别以下简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。FABC力沿作用力沿作用线挪动线挪动FABC力平行作力平行作用线挪动用线挪动FABCFABCM资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院25FF轴向拉伸轴向拉伸FF轴向紧缩轴向紧缩第二章第二章 轴向拉伸和紧缩轴向拉伸和紧缩轴向荷

16、载轴向荷载荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸(轴向紧缩轴向紧缩)受力特点受力特点外力全部为轴向荷载。外力全部为轴向荷载。变形特点变形特点轴向伸长或缩短。轴向伸长或缩短。2.1 2.1 概概 述述FFFF资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院26资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院27资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院28截面法步骤：截断，取半，截面法步骤：截断，取半， 画内力，平衡画内力，平衡SFx=0 FNF=0 FN=FFFFFN2.2 2.2 轴力轴力 轴力图轴力图 一、轴力一、轴力拉压杆的内力拉压

17、杆的内力留意按留意按“设正法画内力，拉力设正法画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。取右半计算内力，结果是一样的。mmFFFFN资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院29定义定义内力主矢的法向分量内力主矢的法向分量求法求法截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡大小大小=截面任一侧一切外力的代数和截面任一侧一切外力的代数和正负号正负号拉力为正，压力为负分开截面拉力为正，压力为负分开截面单位单位N，kN轴轴 力力FN二、轴力图二、轴力图F1F2F3F4112233目的：表达轴力沿轴线

18、分布的规律目的：表达轴力沿轴线分布的规律方法：画几何图像方法：画几何图像 横坐标横坐标杆的轴线；纵坐标杆的轴线；纵坐标轴力轴力资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院301020 10 FN 图图 (KN)解：解：1、各段轴力计算、各段轴力计算 FN1=10kN， FN2=10kN， FN3=20kN 2、作轴力图、作轴力图作图示杆的轴力图作图示杆的轴力图10kN20kN10kN20kN221133轴力图要求轴力图要求1、与杆平行对齐画；、与杆平行对齐画；2、标明内力的性质何种内力；、标明内力的性质何种内力；3、正确画出内力沿轴线的变化规律；、正确画出内力沿轴线的变化规律；4、

19、标明内力的正负号；、标明内力的正负号；5、注明特殊截面的内力数值；、注明特殊截面的内力数值；6、标明内力单位。、标明内力单位。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院31察看变形外表察看变形外表2.3 2.3 拉压杆的应力拉压杆的应力知轴力求应力，这是静不定问题，需求研讨变形才干处理。知轴力求应力，这是静不定问题，需求研讨变形才干处理。 变形假设内部变形假设内部应变分布应变分布应力分布应力分布思思路路应力应力表达式表达式一、横截面上的应力一、横截面上的应力 1、变形特点、变形特点FF资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院32 纵线纵线仍为直线，平行于轴线仍为直

20、线，平行于轴线 横线横线仍为直线，且垂直于轴线仍为直线，且垂直于轴线2、平面假设、平面假设 杆件的恣意横截面在杆件受力变形后仍坚持为平面，杆件的恣意横截面在杆件受力变形后仍坚持为平面，且与轴线垂直。且与轴线垂直。3、应变分布、应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的。由平面假设，轴向应变分布是均匀的。FFFFN合成得合成得资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院334、应力分布、应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力一样。各点应力一样。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院34NFANd

21、AFAA5、应力公式、应力公式 由平衡关系，横截面上由平衡关系，横截面上 t =0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。因此，拉压杆横截面上只存在正应力。 dA dA静力学力系合成关系静力学力系合成关系F FNAA 缓慢变化的变截缓慢变化的变截 面杆的正应力为面杆的正应力为N( )( )( )FxxA x资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院35解：解：(1) 轴力计算轴力计算 取节点取节点A分析分析N122 100141.4kNFFFN2 =FN1 cos450= 100kN知杆知杆1横截面面积横截面面积A1=1000mm2，杆，杆2横截面面积横截面面积A2=20000mm2

22、 ，F=100kN。求各杆横截面的应力。求各杆横截面的应力。450 CF21BAAFFN2FN1450 xySFy 0 FN1 in450SFy 0 FN1 in450F0F0SFx 0 SFx 0 FN1co450FN1co450FN20FN20(2) 应力计算应力计算3N1121141.4 10 N141.4MPa1000mmFA 3N222100 105MPa20000FA 由力三角形可以直接得到以上结果！由力三角形可以直接得到以上结果！资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院36二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力 拉压杆横截面上没有切应力，只需正应力，斜截面拉压杆横截

23、面上没有切应力，只需正应力，斜截面上能否也是这样？上能否也是这样？Fa apa设横截面面积为设横截面面积为A，横截面上正应力为，横截面上正应力为 s =FN/A= F/A 。那么斜截面面积为那么斜截面面积为 Aa =A/cosa，内力为，内力为 Fa=F 。斜截面上全应力为斜截面上全应力为 pa =Fa /Aa =Fcosa /A =s cosa。将斜截面上的全应力分解为将斜截面上的全应力分解为正应力正应力sa和切应力和切应力ta ，那么，那么a pa coa a pa coa co2a co2a a pa ina coa a pa ina coa ina ina in2a /2 in2a /

24、2a aaaaaFa apa资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院37 a = 0 ， samax=s ， ta=0 a =450 ， sa=s /2， tamax=s /2 a =900 ， sa= 0 ， ta =0 可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。2cossincossin22aaaaaa F 303030304545454560606060资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院38结论与讨论结论与讨论1、拉压杆横截面上的内力只需轴力，因此，横、拉压杆横截面上的内力只需轴力，因此，横截面上截面上 只存在正应力

25、，没有切应力。只存在正应力，没有切应力。2、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的， 即即 s = FN / A3、杆的斜截面上普通既有正应力，又有切应力。、杆的斜截面上普通既有正应力，又有切应力。正应正应 力最大值位于横截面上，数值为力最大值位于横截面上，数值为s；切应力最；切应力最大值在大值在 与轴线成与轴线成450角的截面上，数值为角的截面上，数值为 s / 2。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院392.6 2.6 资料在拉压时的力学性质资料在拉压时的力学性质力学性质力学性质又称机械性质，指资料在外力作用下表现出又称机械性质，指资料

26、在外力作用下表现出 的破坏和变形等方面的特性。的破坏和变形等方面的特性。目目 的的确定资料破坏和变形方面的重要性能目的，确定资料破坏和变形方面的重要性能目的， 以作为强度和刚度计算的根据。以作为强度和刚度计算的根据。方方 法法实验。实验。 一、拉伸实验和紧缩实验一、拉伸实验和紧缩实验1、目的：测定资料拉压时的力学性质、目的：测定资料拉压时的力学性质2、试件：标距、试件：标距 l ， l =10d， l = 5d圆圆)资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院40资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院413、设备：全能实验机、设备：全能实验机资料力学资料力学中南大

27、学土木工程学院中南大学土木工程学院424、加载方式和记录：静荷载、加载方式和记录：静荷载由零开场，缓慢添加，由零开场，缓慢添加，至终值后数值不再变化。记录荷载至终值后数值不再变化。记录荷载F与伸长与伸长Dl的关系。的关系。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院43低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验拉伸图拉伸图资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院44二、低碳钢拉伸时的力学性质二、低碳钢拉伸时的力学性质1、低碳钢的拉伸含碳量、低碳钢的拉伸含碳量0.3%以下以下明显的四个阶段明显的四个阶段弹性阶段弹性阶段obobpp比例极限比例极限 EtanaE屈服阶段屈服阶段bcb

28、c失去抵抗变形的才干失去抵抗变形的才干强化阶段强化阶段cece恢复抵抗变形的才干恢复抵抗变形的才干部分径缩阶段部分径缩阶段efef Oabppbb弹性极限弹性极限a ac屈服极限屈服极限ebb强度极限强度极限f资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院45特特 点：变形是完全弹性的点：变形是完全弹性的特征应力：比例极限特征应力：比例极限 p 弹性极限弹性极限 e弹性阶段弹性阶段比例阶段：比例阶段：s sp胡克定律胡克定律Hookes =EeE弹性模量，单位：弹性模量，单位：Pa=N/m2，常用，常用1GPa = 109Pa几何意义：几何意义：s e 图比例阶段斜率；图比例阶段斜率

29、；物理意义：资料抵抗弹性变形的才干。物理意义：资料抵抗弹性变形的才干。 Oppa aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院46滑移线：滑移线：方位方位与轴线成与轴线成450缘由缘由最大切应力最大切应力机理机理晶格滑移晶格滑移屈服阶段屈服阶段特点：资料失去抵抗变形特点：资料失去抵抗变形 的才干的才干屈服屈服(流动流动)特征应力：屈服极限特征应力：屈服极限ss Q235钢钢 ss=235MPa Oppa aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 s 屈服极限屈服极限cd0d资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工

30、程学院47强化阶段强化阶段特点：应变硬化特点：应变硬化 资料恢复变形抗力，资料恢复变形抗力，se 关系非线性，滑移关系非线性，滑移线消逝，试件明显变细。线消逝，试件明显变细。特征应力：强度极限特征应力：强度极限sb Oppa aab p ： 比例极限比例极限 e ：弹性极限：弹性极限 s ：屈服极限：屈服极限 b ： 强度极限强度极限d0dcebb资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院48颈缩阶段部分变形阶段颈缩阶段部分变形阶段特征：颈缩景象特征：颈缩景象断口：杯口状断口：杯口状 Oppa aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 s 屈服极限屈服极限 b 强度极限

31、强度极限d0dcebbf颈颈 缩缩资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院49名义应力名义应力 ：s =F/A ；名义应变：名义应变： e =Dl / lA初始横截面面积；初始横截面面积；l 原始长度原始长度(标距标距)。抑制拉伸图的尺寸效应画的应力抑制拉伸图的尺寸效应画的应力应变图应变图2、应力、应力应变图应变图s e图图 Oabppbba acef比例极限比例极限sp 弹性极限弹性极限se屈服极限屈服极限ss 强度极限强度极限sb3、特征应力、特征应力资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院504、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化 弹性范围内卸载、再加

32、载弹性范围内卸载、再加载 过弹性范围卸载、再加载过弹性范围卸载、再加载 即资料在卸载过程中应力和应即资料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。变是线性关系，这就是卸载定律。 d d点卸载后，短期内再点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。时的斜直线变化。 资料的应力应变关系服资料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为冷高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。作硬化或加工硬化。 Oabppbba acefdhdf 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院51 断后伸长率延伸率断

33、后伸长率延伸率d 断面收缩率断面收缩率yQ235钢钢 y = 60%1100%100%llllldD1100%100%AAAAAyD5、塑性目的、塑性目的塑性资料：塑性资料：d 5%脆性资料：脆性资料：d 5% Q235钢：钢：d = 2030% 铸铸 铁：铁：d 0.5%l1资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院52 pp 根据卸载定律，一点线应变根据卸载定律，一点线应变e由两部分组成：由两部分组成：弹性应变弹性应变ee和塑性应变和塑性应变ep ； e = ee+ep 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院53锰钢锰钢1616锰钢锰钢退火球墨铸铁退火球墨铸

34、铁玻璃钢玻璃钢三、其他塑性资料拉伸三、其他塑性资料拉伸塑性资料的共同特点只需塑性资料的共同特点只需一个，那就是断后伸长率一个，那就是断后伸长率大于大于5%。问题：对无明显屈问题：对无明显屈服阶段的塑性资料服阶段的塑性资料如何确定强度目的？如何确定强度目的？ O资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院54名义屈服极限名义屈服极限s0.2s0.2 卸载后塑性应变卸载后塑性应变等于等于0. 2时的应力值。时的应力值。 0.2p0.2%p0.2% 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院55不宜受拉！不宜受拉！四、铸铁拉伸四、铸铁拉伸1、强度极限低；、强度极限低； sb

35、=110160MPa2、非线性；、非线性； 近似用割线替代近似用割线替代3、无屈服，无颈缩；、无屈服，无颈缩；4、 d 0.5%；5、平断口。、平断口。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院56资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院57低碳钢低碳钢钢材紧缩实验无意义钢材紧缩实验无意义! !五、资料紧缩五、资料紧缩1、资料常数、资料常数 E，sp se，ss与拉伸一样；与拉伸一样；2、测不出、测不出sb；3、试件呈鼓状。、试件呈鼓状。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院58压压拉拉铸铸 铁铁1、sb高于拉伸；高于拉伸； 接近接近4倍倍2、d

36、 大于拉伸；大于拉伸；接近接近5%3、E与拉伸不同；与拉伸不同；4、斜断口。、斜断口。 可制成受压构件可制成受压构件资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院59铸铁紧缩破坏断口铸铁紧缩破坏断口铸铁紧缩破坏铸铁紧缩破坏 试样沿着与横截面大致成试样沿着与横截面大致成50505555的斜截面发生错动的斜截面发生错动而破坏。而破坏。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院60六、几种非金属资料的力学性能六、几种非金属资料的力学性能 1 1、混凝土紧缩时的力学性能、混凝土紧缩时的力学性能 运用规范立方体运用规范立方体(150mm)(150mm)试块测定试块测定端面光滑时的

37、破坏方式端面未光滑时的破坏方式资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院61 紧缩强度紧缩强度sbsb及破坏方式与端面光滑情况有关。以及破坏方式与端面光滑情况有关。以s se e曲线上曲线上s =0.4sbs =0.4sb的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线弹性模量。割线弹性模量。紧缩强度远大于拉伸强度。紧缩强度远大于拉伸强度。 混凝土的标号系根据其紧缩强度标定，如混凝土的标号系根据其紧缩强度标定，如C20C20混凝土是混凝土是指经指经2828天养护后立方体强度不低于天养护后立方体强度不低于20 MPa20 MPa的混凝土。的混凝土。 资料力学资料力学中南大学土木工程学

38、院中南大学土木工程学院62 木材的力学性能具有方向性，为各向异性资料。如以木材的力学性能具有方向性，为各向异性资料。如以为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，那么又可以以为木材是正交各向直方向的力学性能确定，那么又可以以为木材是正交各向异性资料。异性资料。 松木在顺纹拉伸、紧缩和松木在顺纹拉伸、紧缩和横纹紧缩时的横纹紧缩时的s s e e曲线如图。曲线如图。2 2、木材拉伸和紧缩时的力学性能、木材拉伸和紧缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低木材的横纹拉伸强度很低( (图中未示图中未示) )，工程中也防止木，工

39、程中也防止木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。强度受木节等缺陷的影响大。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院63 材料名称 牌 号 许用应力 /MPa 轴向拉伸轴向压缩低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310常用资料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和普通任务条件下的拉杆和压杆资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院64blEA抗拉抗拉(压压)刚度刚度NNFlF lElAlEAD D b1 l1FF2.4

40、 2.4 轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形1、轴向变形、轴向变形 绝对变形：绝对变形： Dl =l1l 胡克定律：当胡克定律：当s sp 时时 s =Ee资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院65ld1d2FFdxxdA(x)对小锥度变截面杆对小锥度变截面杆 微段变形微段变形Nd(d )FxxEAD 整个杆变形整个杆变形NdlFxlEAD FNxFNxdxdx+ D(dx)EA资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院66 对于等截面杆件，通常其抗拉刚度对于等截面杆件，通常其抗拉刚度EA为常数，那么可简为常数，那么可简化计算如下：化计算如下：NSD i iF l

41、lEA=EA轴力图面积轴力图面积杆件纵向轴向变形通用公式杆件纵向轴向变形通用公式NdlFlxEAD 2、横向变形、横向变形nn n 泊松比泊松比Poion Poion raio)raio) n 0 n 0 0.50.5横向线应变横向线应变 轴向线应变轴向线应变当当 s sp 时时资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院67CDFalEAD2ABFalEAD ABBCCDFalllEAD+D+DFaEAD点的位移为：点的位移为：2BCFalEAD图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，计算，计算D点的位移。点的位移。aaaFq=F/aABCD解：

42、作轴力图，然后计算出每段杆的解：作轴力图，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得变形，再将各段杆的变形相加即可得出出D点的位移。也可用总的轴力图面点的位移。也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度积除以抗拉刚度EA即为即为D的位移。的位移。轴力图面积为轴力图面积为Fa。FFFN图图+资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院68解：由静力平衡知，解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力两段的轴力均为均为 FN=FN 1N 21212F lF llllEAEAD D +D+一阶梯状钢杆受力如图，知一阶梯状钢杆受力如图，知AB段的横截面面积段的横截面面积A1=400mm2，BC段的

43、横段的横截面面积截面面积A2=250mm2，资料的弹性模量，资料的弹性模量E=210GPa。试求。试求AB、BC段的段的伸长量和杆的总伸长量。伸长量和杆的总伸长量。F=40kN C BABCl1=300l2=200故故3N 113214010 N300mm0.143mm21010 MPa400mmF llEAD3N 2232240 10 N 200mm0.152mm210 10 MPa250mmF llEADAC杆的总伸长120.1430.1520.295mmlllD D +D+资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院693、拉压构造某点位移的计算、拉压构造某点位移的计算 解除

44、该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的 伸长或缩短；伸长或缩短； 各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线；各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线； (即以切线代弧线即以切线代弧线 )各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置； 由几何关系确定该节点的位移。由几何关系确定该节点的位移。(也可确定程度或铅直也可确定程度或铅直 位移位移) 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院70解：解： 1、内力计算、内力计算 N1N2N2cosFFFFa取节点取节点A，由平衡方程解得，由平衡方程解得2、各杆变形计算、

45、各杆变形计算由对称性，由对称性，A点位移至点位移至A点仍位于对称面上，两杆点仍位于对称面上，两杆变形量相等，设为变形量相等，设为Dl 。由胡克定律由胡克定律NF llEAD 2cosFlEAa问题：问题： Dl 与与 fA 是什么关系？是什么关系？图示构造图示构造F，a 均知，和两杆均知，和两杆EA，l一样，求一样，求A点的位移。点的位移。Fa aABCa aFa aAFN2a aFN1ADlDlfA资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院71a aABCa aD Dl lfAAA3、A点位移点位移 fA由图中几何关系由图中几何关系acoslfAD22cosFlEAa资料力学资

46、料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院72N1/sin220kNaFFF解：解：1 1、计算各杆件的轴力，受力如图。、计算各杆件的轴力，受力如图。N2N1cos317.32kNa FFF2、根据胡克定律计算杆的变形、根据胡克定律计算杆的变形33N1 11961120 1021 10 m1mm200 10200 10D F llE A杆伸长杆伸长33N2 22962217.32 101.7320.6 10 m0.6mm200 10250 10DF llE A杆缩短杆缩短AF300300FN1FN2图示构造，知斜杆图示构造，知斜杆ABAB长长2m2m，横截面面，横截面面积为积为200mm2

47、200mm2，程度杆，程度杆ACAC的横截面面积的横截面面积为为250mm2250mm2。资料的弹性模量。资料的弹性模量E=200GPaE=200GPa，荷载荷载F=10kNF=10kN。求节点。求节点A A的位移。的位移。300ABCF资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院733、节点、节点A的位移以切线代弧线的位移以切线代弧线111mm D AAl220.6mm DAAl20.6mmd Dxl12334sin30tan302 1.0393.039mmdDD+ooyllAAA A22220.63.0393.1mmdd +xyAAN1 11111mmF llE AD N2 2

48、2220.6mmF llE AD杆伸长杆伸长杆缩短杆缩短300ABCFAF300300FN1FN2A1A2AAA1A2AAA3A4资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院74 强度失效强度失效 由于断裂或屈服引起的失效。由于断裂或屈服引起的失效。2.7 2.7 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算1、资料的失效方式、资料的失效方式 失效失效由于资料的力学行为而使构件丧失正常由于资料的力学行为而使构件丧失正常 功能的景象。功能的景象。 刚度失效刚度失效 由于过量的弹性变形引起的失效。由于过量的弹性变形引起的失效。 失稳失效失稳失效 由于平衡形状的忽然转变而引起的失效。由于平衡形状的忽

49、然转变而引起的失效。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院75 疲劳失效疲劳失效 由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的 脆性断裂。脆性断裂。 蠕变失效蠕变失效 在一定的温度和应力作用下，应变随时间的添加而在一定的温度和应力作用下，应变随时间的添加而 添加，最终导致构件失效。添加，最终导致构件失效。 松弛失效松弛失效 在一定的温度作用下，应变坚持不变，应力随时间在一定的温度作用下，应变坚持不变，应力随时间 的添加而降低，从而导致构件失效。的添加而降低，从而导致构件失效。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院7

50、6极限应力极限应力 0 或或 0.2 0.2 塑性资塑性资料料 0 =b b 脆性资脆性资料料任务应力不允许到达极限应力！任务应力不允许到达极限应力！2 2、两种强度失效方式、两种强度失效方式3 3、强度目的、强度目的1屈屈 服服 2 断断 裂裂资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院774 4、平安因数系数、平安因数系数 计算误差，计算简图与实践构造的差别；计算误差，计算简图与实践构造的差别； 荷载估计误差；荷载估计误差； 资料缺陷；资料缺陷； 制造工艺误差；制造工艺误差； 耐久性要求；耐久性要求； 思索强度贮藏。思索强度贮藏。 上述要素要求选择平安因数上述要素要求选择平安因

51、数 n资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院780nN maxmax FA，N max FA，6 6、强度条件、强度条件NmaxmaxFAmax max 最大任务应力最大任务应力处理三处理三类问题类问题强度校核强度校核截面设计截面设计确定答应荷载确定答应荷载N max FA，5 5、许用应力、许用应力资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院79解：解：1、求支座约束力、求支座约束力FBy 思索构造的整体平衡并利用其对称性思索构造的整体平衡并利用其对称性00 xAxFF kN5 .192m3 . 9kN2 . 42qlFFByAy图示三铰屋架中，均布荷载的集度图

52、示三铰屋架中，均布荷载的集度 q= 4.2kN/m，钢拉杆直径，钢拉杆直径 d =16mm，许用应力许用应力 s =170MPa 。试校核拉杆的强度。试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m qFAx FAy 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院80取分别体如图并思索其平衡取分别体如图并思索其平衡0CM2、求钢拉杆的轴力、求钢拉杆的轴力2N9.38.51.42()()0222AyqFF+2N8.59.3(m)(m)222=26.3kN1.42mAyqFF3、求钢拉杆的应力并校核强度、求钢拉杆的应力并校核强度3N226.3 10 N131MPa(16mm)

53、/4FAMPa170故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。AC1.42m4.25m4.65m qFAyFCyFCxFN资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院81解：取分别体如图解：取分别体如图kN82NFF0AMFA FN 知知F =16kN，s =120MPa。选择图示桁架的钢拉杆。选择图示桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。ACB4m63=18mF F F F F DEGHIJKLF mmF 3m3mACIHFN FN 资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院82由杆件的强度条件得由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10

54、mm10mm，故取，故取 d =10mm d =10mm。NFA 4Ad 328 10 N66.7mm120MPamm2 . 9)mm7 .66(42kN8NFFN FN FA FN F 3m3mACIH资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院83 SFx = 0 FN2sin450 FN1 sin300 = 0 SFy = 0 FN1 cos300FN2cos450F = 0 解得解得 FN1 = 0.732 F ，FN2 = 0.518 F解：解：1、内力计算、内力计算A1 =pd12/4=706.9 mm2 A2=pd22/4 =314mm22、计算、计算 F由由N111

55、0.732 FFAA得得1 706.9 160154.5kN0.7320.732AF知杆和的直径分别为知杆和的直径分别为d1=30mm， d2=20mm，许用应力，许用应力s =160MPa。求答应荷载求答应荷载F 。ACB450300F取节点取节点 A分析分析 FN1A450300FFN2资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院84 F =97kN由由N2220.518 FFAA得得2 314 16097.1kN0.5180.518AF不正确！、杆不是同时到达许用值！不正确！、杆不是同时到达许用值！以下解法能否正确？以下解法能否正确？ F=sA1cos300sA2cos450

56、FN1A450300FFN2资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院85解：危险截面：底面解：危险截面：底面(轴力最大轴力最大) N maxmaxCFFAlFlAAArr+，横截面面积为：横截面面积为：2C1.523m FAlr桥墩总重为：桥墩总重为：145.7kNGVAlrrN( )FxFAxr+21()2.48mm2AllFlEArD +轴向变形为：轴向变形为：N( )dlFxlxEAD 石桥墩高度石桥墩高度l=10m，顶面受轴向压力，顶面受轴向压力F=3000kN，资料许用压应力，资料许用压应力sC=2MPa，弹性模量，弹性模量E=8GPa，容重，容重r =3kN/m3，

57、按照等直杆设计截面，按照等直杆设计截面面积和石料分量，并计算轴向变形。面积和石料分量，并计算轴向变形。l=12mF=3000kNxr r资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院862 2、拉压杆强度条件：、拉压杆强度条件：Nmaxmax FA讨论：二者有何异同？讨论：二者有何异同？4 4、小变形情况下，计算节点位移可以用切线替代圆弧线，、小变形情况下，计算节点位移可以用切线替代圆弧线， 这样既使计算简化，又能满足精度要求。这样既使计算简化，又能满足精度要求。总结与讨论1 1、资料的强度目的：、资料的强度目的：或或0.2 0.2 塑性资塑性资料料b b 脆性资料脆性资料3 3、胡

58、克定律的两种方式：、胡克定律的两种方式：NF llEAD E E资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院872.8 2.8 应力集中与圣维南原理应力集中与圣维南原理一、应力集中的概念一、应力集中的概念 几何外形不延续处部分应力数值较高的景象，几何外形不延续处部分应力数值较高的景象，称为称为“应力集中应力集中 景象。景象。 部分数值较高的应力称为部分数值较高的应力称为“部分应力。部分应力。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院88maxtmk应力集中因数应力集中因数外形尺寸的影响：外形尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程

59、尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量防止度越严重。应尽量防止 工程中常见的油工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中景象。景象。资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院89应力集中对强度的影响：应力集中对强度的影响：理想弹塑性资料制成的杆件受静荷载时理想弹塑性资料制成的杆件受静荷载时荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载jsAF弹性阶段弹性阶段资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院901塑性资料塑性资料有屈服阶段可不思索。有屈服阶段可不思索。2脆

60、性资料脆性资料组织不均匀，外形不敏感，可不思索；组织不均匀，外形不敏感，可不思索； 组织均匀，对外形敏感，应思索。组织均匀，对外形敏感，应思索。应力集中对工程的影响应力集中对工程的影响资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院91圣维南原理：等效能系只影响荷载作用点附圣维南原理：等效能系只影响荷载作用点附 近部分区域的应力和应变分布。近部分区域的应力和应变分布。FFFF问题：问题： 两杆横截面的正应力分布能否一样？两杆横截面的正应力分布能否一样？二、圣维南二、圣维南Saint-VenantSaint-Venant原理原理资料力学资料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院92