勾股定理的复习与整理

1、学习好资料欢迎下载科目： 数学时间： 2008。 11题目：勾股定理的复习与整理主备人：使用者教学目标：1. 掌握勾股定理的逆定理，并会用它判定一个三角形是不是直角三角形，会将勾股定理及其逆定理综合运用。2. 理解并掌握勾股定理及逆定理的区别与联系及其应用。教学重点和难点：勾股定理及其逆定理的应用教学流程；一、情景导入： 在本章中， 我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理， 并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用其知识结构如下：二、自主、合作复习理论知识：1勾股定理：直角三角形两直角边的_和等于 _的平方 就是

2、说， 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为 c，那么一定有：. 这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系， 是解决有关线段计算问题的重要依据勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长 这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：a2c2b2, b2c2a2, ca2b2,ac2b2,bc2a2勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_. ”这一命题是勾股定理的逆定理. 它可以帮助我们判

3、断三角形的形状. 为根据边的关系解决角的有关问222一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c, 进而通过“ SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的两边，求第三边；（ 2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，不仅可以判定三角形是

4、否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想它学习好资料欢迎下载三角形的三边分别为a、b、c，其中c 为最大边，若a2b2c2，则三角形是直角三角形；若a2b2c2，则三角形是锐角三角形；若a2b2c，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边三、自主探究、合作交流例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 ?思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度， 再求周长 但题中未指明已知的

5、两条边是_还是 _，因此要分两种情况讨论例 2如图 19 11 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为易拉罐内可放的搅拌棒( 直线型 ) 最长可以是多长?4cm，高为15cm，问思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A1B、A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径例 3：已知单位长度为“ 1”，画一条线段，使它的长为29思路与技巧29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为_的直角三角形的斜边长为29.CF1

6、CD例 4：如图，在正方形ABCD 中， E是BC 的中点，F 为 CD 上一点，且4求证： AEF 是直角三角形方法指导： 要证 AEF 是直角三角形， 由勾股定理的逆定理，只要证_即可学习好资料欢迎下载例 5如图，在四边形ABCD 中， C=90， AB=13， BC=4， CD=3， AD=12，求证： ADBD方法指导： 可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题例 7：一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 _ 堂堂清检测：学习勾股定理五注意勾股定理是平面几何中的重要定理， 其应用极其广泛， 在应用勾股定理时，

7、 要注意以下几点：一、要注意正确使用勾股定理1 、 在 Rt ABC 中， B=Rt， a=1，b3，求 c。二、要注意定理存在的条件2、在边长为整数的ABC 中， ABAC，如果 AC=4， BC=3，求 AB 的长。三、要注意原定理与逆定理的区别3 如图 1，在 ABC 中， AD 是高，且AD2BD CD，求证： ABC 为直角三角形。学习好资料欢迎下载四、要注意防止漏解4 、 在 Rt ABC 中， a=3， b=4，求 c。五、要注意正逆合用在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质， 一个是判定，真所谓珠联壁合。 当然在具体运用时，到底是先用性质， 还是先用判定， 要视具体情况而言。