《解一元一次方程(一)》典型例题

1、学习好资料欢迎下载解一元一次方程（一） 典型例题例 1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤（1）若 3x 52 ，则3x_（2）若4x1，则 x_3（3）若 x1x1x11，则_112366例 2解下列方程：（1） 5x 7 8（2） 3x 6 4x 5（3） 8 2x 8x 2（4） 6 y3 4 y5（5）x7 5 x（ 6）8y7 y 12 y3442例 3已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数例 4某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元 /件）服从需求关系：1P17D033（1）单价为 4 元时，市场需求

2、量是多少？（2）若出售一件商品要在原单价4 元的基础上加收税金1 元，那么市场需求量又是多少？（3）商品原单价4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴1元，于1元，那么市场需求量又是多少？3是销售商将货价降低3（4）若这种商品的进价是3 元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？例 5甲、乙两站间的距离是360 千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48 千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72 千米（1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？（2）若快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？学习好资料欢迎下载例 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一

3、部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有 181 枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的 2 倍少 2 枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？例 7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动 红日游泳馆的票价是每人次 30 元现推出每月 60 元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是 18 元，你知道哪种购票方式比较划算吗？学习好资料欢迎下载参考答案例 1 分析：此题利用 “移项”“合并同类项”“系数化为 1”这三个步骤来完成解：（1）25（或 3），利用了移项这一步骤（2）1(4) （或1），利用了系

4、数化为1 这一步骤312（3）111x（或11x），利用了合并同类项这一步骤236说明： 严格按照解一元一次方程的步骤解答熟练后，可按照括号内的数或整式填写例 2 解：（1）移项，得 5x 8 7 合并，得 5x 15系数化为 1，得 x 3（2）移项，得合并，得（3）移项，得合并，得系数化为 1，得（4）移项，得 6y4 y合并，得2 y2系数化为 1，得y13x4x56x1x12x8x2810 x10 x15344（5）移项，得xx572学习好资料欢迎下载合并，得x122系数化为 1，得 x24（6）合并，得3y 3系数化为 1，得y 1说明：（ 1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变

5、，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；2）“移项” 的依据是等式的性质 1，体会应用等式性质 1 的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为x a的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想例 3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为 x，但此题设中间的整数为 x，简便多了解：设中间的整数为 x，则这五个连续整数从小到大为x 2, x 1, x, x1, x 2，其 中x2, x, x 2为 奇数 ，x1, x 1为偶 数 ，则 根 据题 意 ，得( x 2)x (x 2)( x 1) ( x1) 15

6、，化简后 3x 2x所以，这五个连续整数为13，14， 15，16，17例 4分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入， 通过解一元一次方程即可，（4）利用利润销售总额进货总额计算解：（1）当 P4 时，1D4170，移项化简后1D5，系数331，得 D5 （千件）化为331 5 时，117（2）当 P4D50移项化简后，1D2，系数化为33，得D2（千件）331111时1D11 170 ，移项化简后，1D（3）当 P433333学习好资料欢迎下载为 1，得 D6 （千件）（4）在（ 1）中销售总额 45 000 20 000（元）进货总额 35 00015 000（元）利润 20 000

7、 15 0005 000（元）在（ 2）中销售总额 42 0008 000（元）进货总额 32 0006 000（元）利润 8 0006 0002 000（元）在（ 3）中销售总额 46 00024 000（元）进货总额 36 00018 000（元）利润 24 000 18 0006 000（元）所以，分别获利5 000 元， 2 000 元， 6 000 元11说明： 注意（ 2）（ 3）的销售价分别为5 元，元计算（ 2）中获利时，将税金不能考虑在内计算（ 3）中获利时，将政策性补贴考虑在内例 5 解：（1）设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了 48x千米，快车行驶了72x千米，得48

8、x 72x360合并，得120 x360系数化为 1，得x 3答：两车行驶 3 小时后相遇（2）设慢车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48x千米，而快车先行驶了 725千米，又行驶了 72x千米，得12548x7272x36012移项，得48x 72x 36030学习好资料欢迎下载合并，得120 x 330系数化为 1，得x234答：慢车行驶了 2 小时 45 分后两车相遇说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站距离 准确的表示相关的量， 统一单位后列方程， 即构建方程解决实际问题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会例 6解：设树木邮票 x 枚，那么花卉邮票(2x2)枚，则x2x2181移项，得x 2x1812合并，得3x183系数化为 1，得x61所以2x2120答：小明的花卉邮票有120 枚，树木邮票有 61 枚说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量 =各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型例7解：设每月游泳x 次，则不购买优惠卡要花去30 x元，用优惠卡要花去(6018 x)元如果两种购票方式花去的钱一样，则30 x6018x移项，得30 x 18x60学习好资料欢迎下载合并，得12x60系数化为 1，得x5由上可知，如果一个月内能游泳 5 次的话，两种购