江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题

1、江苏省如皋市201A2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题第I卷(必做题，共160分)一、填空题(本大题共 上.)14小题，每小题5分，共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置2.3.设全集U = Z,集合若复数z满足z iA=0 , 2, 3 , B= x Z x2,其中i为虚数单位，则 i某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况,x 2 , AI (euB) =从中随机抽测了 100件产品的净重,所得数据均在区间96,106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中,4.净重在区间100, 104)上的产品件数是 某医院欲从积极报名的甲、乙、丙、丁 病毒”

2、，若每名医生被选择的机会均等，4名医生中选择2人去支援武汉抗击"新型冠状 则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为5.执行右边的伪代码后，输出的结果是0.1500.12$0.100 0.075 LO.OSO% 98 100 02 104106 .一 一、 (IE)IAOWhile§7+31 1+2End WhilePrint /6.在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线2-xC: -2 a2y匕 1 (a>0, b>0)的左，右焦点分别b214A,为Fi, F2,设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于B两点，若 FiAB是正三角形，则双曲

3、线 C的离心率为 7 .已知函数f(x) sin( x ) ( >0),将函数y f(x)的图象向右平移 一个单位长度 4后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于 .a1a228 .已知等比数列an的前n项和为Sn,若 一 一,且40,3s4,2s5成等差数列，a1a2 3S.4039则满足不等式 的n的最小值为 .an20209 .在三棱锥 P ABC中，AB，平面 PAC, PC= AB = 2AC = 2, PA= J5 ,则该三棱锥的外x10.已知实数x, y满足条件 xy接球O的表面积为y 01y 5 0,若不等式mx2y 2x3 y恒成立，则实数84 0m的最大值是.11

4、 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O.已知 AC = BC , AC ± BC,uuuuuurumruuu umruuurAD，BD,且。是AC的中点，若ADABCDCB2,则ACBD的值为.12 .在平面直角坐标系 xOy中，已知MN在圆C: (x 2)2 y2 4上运动，且MN = 2，3 .若 直线l： kx y 3 0上的任意一点P都满足PM2 PN2.4,则实数k的取值范围 是.x2 2ax a, x 013 .已知函数f (x) x .,若存在实数 k,使得函数y f (x) k有6e ex 1 2 -a , x 0x 3个零点，则实数a的取值范

5、围为14 .在 ABC中，角A , B, C所对的边分别是 a, b, c,若CD是边AB上的中线，且 CD= CA,则b cosA的最小值为a cosB二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,已知bsinA = acos(B -).(1)求角B的大小；(2)若 a=2, c= 3,求 cos(A-B)的值.16 .(本小题满分14分)在三菱柱 ABCA1B1C1 中，CA = CB, AB = BB1,且/ABB 1 = 60

6、76;, D 为 AC 的中点.(1)求证：B1C/平面 A1BD;(2)求证：AB XB1C.17 .(本小题满分14分)现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示， 已知该钢板的圆心为 O,线段AOB为其下沿，且 OA = 2m, OB= J2 m.现欲从中截取一个 四边形AMPQ ,其要求如下：点 P, Q均在圆弧上，AP平分/ QAB ,且PMXOB,垂足M 在边OB上.设/ QAB = ,四边形 AMPQ的面积为S( )m2.(1)求S()关于 的函数解析式，并写出其定义域；(2)当cos为何值时，四边形 AMPQ的面积最大？18 .(本小题满分16分)

7、22经过点(-1,号,过左焦点如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C: 三、1(a>b>0)的焦距为2,且 a bF且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A, B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线OA, OB, AB的斜率之和为0,求直线l的方程;(3)设弦AB的垂直平分线分别与直线 l,椭圆C的右准线m交于点M, N,求MNAB的最小值.19 .(本小题满分16分)1 .已知函数f(x) alnx - 1 ,其中a R, e为自然对数的底数. x(1)若a=l,求函数f(x)在x= 1处的切线方程；(2)若函数f(x)在定义域上恰有两个不同的零点，求实数 a的取值范围

8、;1_a1a(3)设函数g(x) e 一 f (x)在区间(0, e)上存在极值，求证：a e a 1 . x20.(本小题满分16分)an已知数列 an的前n项和为Sn,设bnnII，n_ 4s 1(1)若 2n 1,记数列 bn的前n项和为Tn .求证：数列anan为等差数列;若不等式Tn >3对任意的n N都成立，求实数的最小值;an（2）若an >0,且Sn 1 2an 1 ,是否存在正整数k,使得无穷数列bk 1 , bk 2，bk 3，成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列an的一个通项公式；若不存在，请说明理由.第II卷（附加题，共40分）21 .【选做题】本题包括

9、 A, B两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换已知矩阵A= 2 1 , B= 11 ,求矩阵C,使得AC=B.1 301B.选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线6（R）被曲线4sin（卫）所截得的弦长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.22 .（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C: x2=2py（p>0）上一点M（ J2 , m）到准线的距离与到原点O的距离相等.(1)求抛物线的方程；(2)过不在y轴上的点P作抛物线C的两条切

10、线PA, PB,切点分别为 A, B,若OP XAB ,求证：直线 AB过定点.23 .(本小题满分10分)已知数列an的首项a12-n-, n N an 1(1)求a2的最小值;n2.(2)求证：akk 1数学试题参考答案及评分标准一、填空就；本大副共14小超.福小剧5分.共计加分.请招答案填写在答就卡相应位置上.二、解答睡r本大颖林6小发.我计瓠分，请在玲甄卡指军反博内作答.解答时应口出文字谀强.证喀过程或演算步9LIS* 父1)因为，$in/，&cos 8-二I，根制正谑之理f，一,V 6国口/ MnZf得 iiinZT：M A因为印e(O.;i) i所以后m3:0所以 JnBu

11、cc、fl- L t!|l &ind = cfls£tco4nin>n- 4 i h)66扭性f?5in出=Aco*/,所以uiI3A点.M3q(。，*卜 故苗=f*.*%在就"中，4=2, c = 3- K p 配余景定惶2K 8工四， n-+-aoxaxcwy,&.IE1L荻定理-=-t 将一二一 =*- , IfllH «in A 工巨 * 加力"8 如/打吟7因为*<b,收/4B.J(h士 州 /Iccifc L1 n '1 iin; a所纹co"a-«)口“2 77 Xx K= £

12、;g4o»办 * kUL dun" -*0»*寓 一7373H.【怔叫】1)连接.北"交于瓜£连接D5.在三椅柱刖吟端甲?!中.四边相施片4坛平行门次眩因为例ngf-E*月以K型,唱的卜点."以F" 内匚.乂广加厂商4加3 -（?的4M,t题脚!用乳月1F。平面a tniy.5分二）取/H的中JQ.迷极。<?0&*同为48 = 5q./襁8严加，印以&方Bj±lE；二期形. 呵m BJ.因为0乱*及他中点.同以1£ I &3 因为匚*l0.。擅阳，竹中点.此以/打JH Q.父

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14、物以用£=25的".坦=2月£ = 4。稣".所以5（。） = 5:"十臬调=- AM MP十:7,T0r旧广小P(/ “- -(2 4- 2c»s|4cns - - 4cos-m = 2 nin。+ 6招$2$"，S()=2s!n+6s)iicos.心义域为:目(2) t为5TN = 2j;in" + 6&inHcos用，£，（©） =+ f= 12 cm' ?£<k，一6 -令£但卜o丹皿""二1名a4 ,或锐角|再满足k42L,

15、IAV） <1）国为何国尼方的为3所以题演1（附坪点内 IB.所以百（1 .乎）到焦点（】，叫.1,明的电氏分捌为孝,孚 故川城+ -y- 穹仃= W +周以川= *椭网的方悭为H1.*4分（2）依康意.不焦点旧-匚.设FI线上）=£（父*11.上工0.题3*.K），讥Z*.rJ.1'n ±刀 + I | *联立力样期J s饕理得像工十l)f十*t-十2f -2 = 0.IF K =1 t叱"I所内中距-赤丁因为直践f».OH,的斜率之和】为心 所以£+%十&=。. 酉必即人曲四/电HLg.整理将升心皿 所占用餐即 3-f

16、。，解物4= 土一. 2k - 2所以直规I的方程为下一 土人（工+。C）若直线/的斜率不存在，怛1=产=逑，网2至 2若直线F的斜率存在.lh （2）可得=/f+",了=J% $（1依 M）力（耳 M）= Ji *内.k -x；| = Ji*k+1/上-4耳/Jfi- 71(6*2 I 2)2k1 +I九解】（）"口=1 时，/（M = lnK+L_L /（1） = 0,rUJhO”X常 工一所以函效/卜|汴，=1处用切绒方程为？工" 2分12）因为/工）=jlnM + L x>0. /（ | - A * x所以门£）=：-5=暇.®-

17、0这0,则一工）弋0.行在。+引上是单调增函生所以4）在（0TS）上至多零点.与题意不符合.Ci > 0 / （.t） =0 .得 x = .XH小使1.即曰二1时单，（幻有且仅有一个零点H = L与超意不符.< < I 时.又/二'= alne- 4l=Lg 且/（，）的图像在仲十码上不间断.所以存在马£",使得（工） = 0.此时，在部.+动恰存两个不同得零点M= f和耳二/近一所以OvZ】 H&8S-Chi3,即口)1时.fa好川卜。今/加）二 （尸）=£， / 一 I所以他|1人打上足单调增的X /储AM1）kTaO 所凰

18、牛（口）任（I 对上是单9|婚函敦/（口）01）= c- 2 0所以且。LL 制的圈便在汐8）上不间断,所以存在飞石使得工谆X此时，/（r）在。工）恰白阚个不同用W点工=I和，= .%匚c 所以符合黑iB.绘上所述安故口的取值范围是虐1或。1.U J 俵睡意 /g=1-t 争"升=足"。卜 石（仇）,f （r |=<" （r+ I） >0，所以任（0L ）上是单词增函卷嘤使行仪"在（0.）匕。住槛值.则缠涓足即.a > 0 rf式a > 01所以一“*l >0. -fl> In(jf tlpe >a4 hd &#

19、187;Itl(2)可知. “I T >0 时，/(jt) = lnA + i-Ifl X所以>. hii+I-IO.It所以：7 + fl-1 a1 > o + lfi< +fl - 1 = Ifio +I O1 即 ©t + aT - a I > 0«口口所以亡十O" ao+L2IL (til (1) 1 i)因为 *= 2m + ( 45 -1 = 2jt+ l)£j t 1%4所以45_=加+3问.一新 i - " 19«(2rt +-(2n +1* BP (2n +l)oB ( 2m-!)(!*

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