培优专题二：与三角形有关的角doc资料

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，/ ACD是4ABC的外角, 贝 U：/ = Z+或 / =/-或 / =/-> 回基本图形介绍：1、对顶三角形：如图，AD、BC相交十 O,求证:如图，AD、BC相交于 O, BP、A)/。 B C Dc>A B/ A+Z B=Z C+Z D, 0CADP 分别平分/ ABC、/ ADC ,B1求证：/ P=- (/ A+/C) 22、“飞镖”形：如图，求证：/ BDC士 A+Z B+Z C如图，BP、CP分别平分/ ABD、/3、三角形内外角平分线问题：CADCB1A:

2、ACD ,求证：/ P=1 (/ A+Z D)八2DCBC如图， ABC中，只供学习与交流P>A ACB的角平分线的交点，求证：/BPC=90 +- Z A2ABC如图， ABC中，P是/ ABC的角平分线和 ABC的外角/ ACE的角平分线的交点。1 ,求证：/BPC/A 2如图， ABC中，P是外角/ EBC与/ BCF的角平分线的交点。求证：/ BPC=90 - 1 / A2光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：/1 = 72又因为/ 1 = /3,所以/ 2=/3,所以 MD平分/ BMC。 作法线 MN ,则 MN平分/ AMB 4、一角平分线问题：在 ABC 中，

3、AD 平分/ BAC , / C> / B求证：(1)/ADC =90° -1(/C / B)2(2) / ADC=1 ( / ACE吆 B)2在4ABC中，AD平分/ BAC , AE ± BC ,求证:bdec拓展：在 ABC中，AD平分/ BAC , P是AD延长线上一点，过求证：/EPD =（/C / B）CP2拓展：在 ABC中，AD平分/ BAC , P是BC延长线上一点，过 P作PEXAD ,求证：/EPD =-(/C / B)2B5、直角三角形斜边上的高的问题：/ 1 = /A; / 2=/ B如图， ABC 中，/ BCA=90 , CD LAB ,

4、 AF 平分 / BAC ,求证：/CFE=Z CEFA6、翻折问题:如图，将三角形沿直线 DE翻折使点A在4ABC的内部得A ,，1，求证：/ A= (/1 + /2)2巩固练习:1、在 ABC 中,A= - / B= - / C,则此三角形是(23A、锐角三角形2、如图，4ABC中, 那么/ DEF是(A、55°B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形/ B=/ C,点 D 在 AB 上，DEXAC 于 E,EF± BC 于 F,若/ BDE=140° )B、60°C、65°3、如图，4ABC中，AD为 ABC的角平分线,BED、70&#

5、176;为ABC 的高，ZC=70° , /ABC=48°那么/ 3是(A、59°4、如图， ABC 只供学习与交流)B、60°中，/ A=C、56°D、22,(0°90°)若/ BAC 与如图， ABC 中，/ ACB=90 , CDXAB 于 D,求证:此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除ZBCA的平分线交于 P点，则/ APC是（）A、90° B、105°C、120D、1505、如图，已知E、F是4ABC的边AB、AC上的点， AEF沿EF折叠，并使点 A落在四 边形 EBCF 内，/ BE

6、G=20 , / CFG=86，那么/ A 是（）第2题第3题第4题第5题6、等腰三角形的某个内角的外角是130°,A、50°, 50°, 80°B、50°,50那么这个三角形的三个内角的大小是（,80 °或 130°, 25°, 25°A、 52° B、 53° C、 54° D、 60°只供学习与交流第11题11、如图，ABC中，AD是高,AE、BF是角平分线,BF 交 AE、AD 于 G、H, / C>/C、50°, 65°, 65&

7、#176; D、50°, 50°, 80°或 50°, 65°, 65°7、已知：4ABC中，/A=66° , AABC的高BE、CF所在直线相交于点 G,则/ BGC=（）度。A、123° B、66°C、114° D、66°或 1148、如图，已知 ABC中，/ B= Z ACB，/ BAC和/ ACB的角平分线交于 D点，/ ADC=130° , 那么/ CAB是（）A、 80° B、 50° C、 40° D、 209、如图，/ A=60&

8、#176;,线段BP、BE把/ABC三等分，线段 CP、CE把/ ACB三等分，那么 /BPE=（）度。A、 40° B、 50° C、 60° D、 70第10题10、已知/ 1 =72, /3=/4, /5=/6, /7=/8,若/ 1 =16° ,则 / 9 =()A、 64°B、 80°C、 96°D、 112/ AGB=90 ° +1 / C2/ BFC+ / AEC=180 °/ C-Z ABC=2 / EAD/ AGB+ / BHD -Z EAD=180ABC ,下列结论正确的是（）此文档仅

9、供收集于网络，如有侵权请联系网站删除A、B、C、D、12、如图，已知/ MAN为定角，点B、C分别是/ MAN的边AM、AN上的动点，2/DBC=ZMBC , / DCB= 1 B BCN ,则下列四个结论，其中正确的是()2/ MBD+ / NCD+ / D=180°/ MBD+ / NCD+ / A 为定值/ A+2 / D为定值ABC的周长为定值A、B、C、D、13、 ABC 中，/ B=/A+10° , / C=/A+20° ,那么/ A=度。14、若三角形的三个外角的比 2 ： 3 ： 4,则它的三个内角的比为 。15、在 ABC 中，/ABC=/C=2

10、/A, BD 是 AC 边上的高，BE 平分/ ABC ,贝U/ DBE=度。16、如图，BE、CF分别是/ ABD、/ ACD的平分线，BE与CF交于G,若/ BDC=140 /BGC=110° ,则/ A=17、如图， ABC 中，/ B=66° , / C=45°, AD 平分/ BAC , DE 平分/ ADC 交 AC 于 E, 贝U/ BDE=度.18、如图，/ A=27.5 °, / B=38.5 °, / BFD=95° ,贝U/ E=.19、如图,C岛在A岛的北偏东 50°方向,B岛在A岛的北偏东 80&#

11、176;方向,C岛在B岛的北偏 西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角/ ACB是多少度？20、如图，在 ABC中，/ ABCW ACB D为BC边上一点, 上一点，且/ ADEhAED.(1)求证：/ BAD=2 CDE(2)如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论.此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除/C/ B=20°, DE 平分 / ADC , ZAED=110° ,21、AABC中，AD是4ABC的角平分线, 求/ BAC的度数。22、如图（1）,在AABC中，AD平分/ BAC , AE是BC边上的

12、高，/ C>Z B.试说明dae 1（ CB）成立的理由.2如图（2）,当高AE在4ABC外时，上述结论是否发生变化23、如图，已知/ MON=50。，点A, B分别在射线 ON, OM上移动（不与 O重合），AC 平分/ OAB , DB平分/ ABM ,直线 AC、BD交于点C,试问：点 A、B移动过程中，/ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、24、如图，在四边形ABCD中，EF分别是两组对边延长线的交点EG、FG分别平分/ BEC、/DFC,若/ ADC=60 ° , / ABC=80求/ EGF的度数。F25、如图， ABC中，三条内角的平分线 求证：/ 1

13、+7 2+7 3=90°/ BID= /HIC/ DIH= / 3 / 1AD、BE、CF 相交于 I, IH XBC,D H专题3 多边形的内角和与镶嵌、知识点:（1）叫多边形。（2） n边形内角和为 ; n边形外角和为 （3） n边形对角线的条数为 。（4） 叫正多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于150°,则这个多边形是（）A、12边形 B、正12边形C、13边形D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形3、一 n边形有3个内角为钝角，则 n的最大值为多少（）A、4B、5C、6D、74、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有54条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为 4;三角形的高都在三角形内。说法正确的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个A、3B、4C、66、一个多边形的内角和比它的外角和的A、 9B、 87、下列组合中，不能铺满地面的是（A、正五边形和正十边形地砖C、正方形和正三角形地砖5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（）D、122倍还大180&