武汉市中考数学复习专题一次函数与反比例函数综合

1、2016年武汉市德才中学中考专题复习姓名：一次函数与反比例函数综合学习目标：1、熟练掌握一次函数与反比例函数解析式的确定；2、会根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围；3、熟练掌握三角形及有关图形的面积的求法；4、熟练掌握求图象的交点坐标的方法以及掌握不解方程求交点个数的方法；5、根据题目中所给信息，会解一次函数、反比例函数与三角函数、相似、勾股定理的综 合题；6、学会数形结合预习生疑：1 、如何求两函数图像的交点2、如何判断两函数交点的个数m3、 一次函数yi=kx+b (kw0)与反比例函数 y= (m 才0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若yi>y2,则x的取值范围是

2、()A .-2vxv0 或 x>1. B .xv-2 或 0Vxv1 C .x>1 D , -2<x<14、一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形的面积计算互动解惑：类型一：大小比较型例1、如图，一次函数 y=kx+b(k W0)的图象过点P(- 3,0),且与反比例函数 y=m(mw0)的2x图象相交于点 A(-2,1)和点B.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求点B的坐标，并根据图象回答：当 x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值变式：已知如图，一次函数 y1=x+m的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A B两点.已知当x&

3、gt;1时，y1>y2；当0Vx<1时，y1y2.求一次函数的解析式；类型二：面积型例2、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x-2与x轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C,且 ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.类型三：交点型例3、如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且kw 0)的图象与反比例函数的图象交于A(-2,b), B两点.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB向下平移m(m>0)t单位长度后与反比例函数的图象有且只

4、有一个公共点，求m的值.类型四:相似型(或平行线分线段成比例型)例4、如图，一次函数y ax b的图象与反比例函数 yk .一的图象交于A, B两点，与x轴交 x于点C ,与y轴交于点D ,已知OA M , tanAOC1-，点B的坐标为(m, 2).3(1)求反比例函数的解析式及求一次函数的解析式.请你求出P点的坐标.(xB ,交x轴于点C.若点A的坐标是(2,-4)>0)的图象于点A、(1)求m的值;(2)若BC AB=1: 3,求一次函数的解析式及点 C的坐标.类型五、等腰三角形型例5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A (-1 ,

5、n).(1)求反比例函数的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足 PA=OA直接写出点P的坐标.变式1:若P是x轴上一点，且满足 POA等腰三角形，直接写出点 P的坐标.类型六、三角函数型例6、如图，直线 AB:y kx b与反比例函数y m交于B,与x轴交于点 A x4 tan OAB ,C( 6,0), BC BO 5.5(1)求直线A由口反比快H数y m的解析式；(2) 求线段AB的长.x【方法总结】(1)看到求函数的关系式，想到 ;(2)看到交点坐标，想到 ;若交点唯一,则 (3)看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的 不变；(4)看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面

6、积要转化为和它有关的规则图形的面 积来求解.巩固内化：1、如图，已知，B (-1,2 )是一次函数y=kx+b与反比例函数(m W0, m<0)图象的两个交点， AC±x轴于C, BD)±y轴于D。(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值(2)求一次函数解析式及 m的值；(3) P是线段AB上的一点，连接 PC, PD,若 PCA和4PDB面积相等，求点 P坐标。2、如图，一次函数y kx 2的图象与反比例函数 y m的图象交于点p,点p在第一象限. xPA，x轴于点A PEBL y轴于点B. 一次函数的图象分别交 x轴、y轴于点

7、G D,且&pbd=4,OC 1OA 2(1)求点D的坐标及一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.,与双曲线y m(m 0)在第二象限x(2)求 tan ABO 的值.53、如图，右直线y kx b(k 0)与x轴交于点a(-,0) 2、, 一一 一 一一一一一，5交于点B ,且OA OB , OAB的面积为-2(1)求直线AB的解析式及双曲线的解析式；4、已知：如图，一次函数y 旦x m与反比例函数 y 立的图象在第一象限的交点为3xA(1, n).(1)求m与n的值；(2)设一次函数的图像与 x轴交于点B,连接OA,求 BAO的度数.k120 (2016四倜).(本题8分)如图，双曲线 y (k>0)与直线y - x