数学中考试题分类大全全等三角形

1、学中考试题分类大全全等三角形LG GROUP system office room LG A16H-LG Y Y-LGU A8Q8-LG A162 河北周建杰分类（2008年泰州市）27.在矩形被力中，A序2,融招.（1）在边上找一点色使旗平分乙花T,并加以说明；（3分）（2）若尸为比'边上一点，且g2b，连接“并延长交45的延长线于尸.求证：点月平分线段月尸；（3分）鹿能否由丽绕尸点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转 度数；若不能，请说明理由.（4分）第27题（2008年南京市）21. （6分）如图，在QABC。中，E,尸为8C上两点，且BE = CF ,AF = D

2、E .月 K求证：（1） /ABF ADCE:/（2）四边形A8C0是矩形.以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）已知：如图9,梯形A8C0甲J AL）gBJ 同七是丽的中点,8E的延长线与AD的延长线相交于点F.（常（1）求证：/BCE和4FDE全等''（2）连结BD CF,判断四边形8CF。的形状，并证明你的结论.17.（每小题7分，满分14分）（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形A3C。中，AD/BC, M是A0的中点，求 证：MB = MC.以下是河北省柳超的分类（2008 年遵义市）4.如图，OA = OB, OC = OD, ZO = 50 , N0 =

3、 351，则 NAEC等于（4题C. 45D. 30（2008年遵义市）22. （10分）在矩形A8CD中，AD = 2AB, E是A。的中点，一块三 角板的直角顶点与点石重合，将三角板绕点上按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与 A8分别交于点N时，观察或测量8W与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.以下是江西康海芯的分类：1. （2008年郴州市）如图8, 板为等腰三角形，把它沿底边比'翻折后，得到 bDBC.请你判断四边形月初C的形状，并说出你的理II仪C辽宁省岳伟分类（2008年桂林市）已知：ABC为等边三角形，D为 （1）在B D左下方，以B D为一边 写作法）（2

4、）连结AE,求证：C 解：（1 ）如图：2008年郴州市2.如图5,，是月3边上的中点，将/ 使点力落在比'上尸处，若4 = 50。,度以下是安徽省马革1. （2008年东莞市）（本题满分9 和D0为边在线段AD的同侧作等 于点E,连结BC.求NAEB的大小；（2）如%夫八吸脸2不动,£A族股（A OAB2. （2008年南宁吊）以二角形%二 有：图7（A） 1 个（B） 2 个3. （2008年南宁市）如图8,在E、 F, BE=CFo（1）图中有几对全等的三角形？请- （2）选择一对你认为全等的三角形为15. （2008年双柏县）如图，点P在n则需添加的一个条件是以下是辽

5、宁省高希斌的分类1. （2008年湖北省咸宁市）如图，； /血用45° ,将ADC绕点A顺时针旋转90。后，得到/AC上任意一点，连结BD 作等边三角形BDE （尺规作图，保留作图痕迹，不D = A EaA 沿过，的直线折叠，则RaC ®F =巳山市成功中学的汪宗兴老师的分类、分）（1）如图7,点0是蓼卷AD的1点,分别以ao 边三角形OAB和等边三瓣双 好和BD,相交BFCd图56D 呆持OCDgy一的开彳状和大小不变，将 和AOCD不能重叠），求N个顶点上。42边中点为片点的平行四边形共D图8（C） 3 个（D） 4 个BC中，D是BC的中点，DEJ_AB, DF

6、77;AC,垂足分别是A一一列出；A生行证明。/ 508的平分线上，若使/ （只写一彳戋）：b/dC在 Rt板中，AB = AC, /i点，且AFB,连接£尸，下列/1££> gA£F; BE + DC = DE;BE2+DC2=DE其中正确的是 A.；B. ®C.；D.工；4BEDC（第8题图）（第21题图）®AB = DC,BE = CE,ZB = NC, ®ZBAE = ZCDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AEO是等腰三角形.请你试着完成王2. （2008年湖北省咸宁市）如图，物是。的直径，方与

7、。相切于点8过点作以 的平行线交。于点G月。与物的延长线相交于点£（1） 试探究力5与0。的位置关系，并说明理由；（2） 已知ZT=a, ED=b, 45=c,请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算。的 半径r的一种方案：你选用的已知数是写出求解过程（结果用字母表示）.3. （2008年荆州市）如图,矩形ABCD中, 结 DE,求证：DF=DC.4. （2008年湖北省鞫仙桃市潜江市江汉油田）AA5C中，点4的坐标为（0, 1）,点C的 坐标为（4, 3）,如果要使A43Q与AA8C全等，那么点。的坐标是.DB图6C，图3阳的中点。，测得630米，则月合 米.老师提出的要求，并说

8、明理由.（写出一种即可） 已知：求证：AED是等腰三角形.证明：如图3,要测量乩5两点间距离，在。点打桩，取物的中点答案：60考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离. 如图4,点尸到N月必两边的距离相等，若NR2庐30° , 则NAO斤 度.1. （2008年沈阳市）如图所示，正方形ABC。中，点E是。边上一点，连接AE,交对角线3。于点尸，连接C/，则图中全等三角形共有（A.1对B. 2对C. 3对D. 4对23. （2008年义乌市）如图1,四边形力砥?是正方形，G 是切边上的一个动点（点G与C、。不重合），以CG为 一边在正方形月题外作正方形CEFG,连结BG,DE.

9、我们探究下列图中线段宛、线段龙的长度关系及 所在直线的位置关系：第8题（1）猜想如图1中线段宛、线段龙的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点、。按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度夕,得 到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否 仍然成立,并选取图2证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如图46）,且BC=b, CE=ka, CG=kb （aw b,说明理乳BE,耳晶;加2,后打 息羸颗喇” 正方意旗？中，作4QE_LAE交瘠牛（3）在第题图5也常结比心、BE,耳23. （2008嘉券斜（学兴力 助解决:我施OG?的值.2铺联系的问题，请

10、你帮(1)如图1,k>6,第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要AE = DF;（2）如图2,正方形A8CO中，点E f分别在AD 8c上，点G H分别在AB 8上, 且EF上GH ,求生的值；GH（3）如图3,矩形ABC。中，AB = a. BC = b，点、E, E分别在AD 3c上，且EFLGH ,求牝的值. GH(20C(1)且 OB = OC。（2）如图2,若点。在aABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点。在aABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。证明：（1）过点0分别作OELAB, OFJ_AC, E、F分别是垂足，由题意知，OE = O

11、F, 0B =（2008恩施自治州）如图7,在平行四边形月中，乙奶。的平分线交于点£ NW的平分线交月5于点/试判断月尸与"是否相等，并说明理由.p E c（2008苏州）如图，四边形A8C。的对角线AC与80相交于太丁Z3 = Z4.求证：（1） ABCgZAOC：/ /（2） BO = DO./ VA F B（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和乙cm, 一叩力40 .图7（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；肉（2）你是否还能画出既满足题设条件，乂与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若 能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形

12、；若不能，请说明理由.（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm, 一个内角为40 ” ,那 么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个.友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作 法，但要保留作图痕迹.（2008年西宁市）22.如图9, 一块三角形模具的快 / A（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就/ A残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具A8C的X0o小完全相同的模具请简要说明理由.图1/ 飞22. （1）只要度量残留的三角形模具片的NB, NC的度数和如C的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（2）按尺规作图

13、的要求，正确作出的图形.图9（2008年广东湛江市）23.如图7所示，已知等腰梯形型。中，AD/BC, A斤DC, 47与物相交于点。请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明.以下是山西省王旭亮分类厂工/?（2008年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC, BC=DC,/AB, BF的延长线交DC于点E。求证：（1） ABFCADFC： （2） AD=DE"一"C2008年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）/、（2008年扬州市）如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜P为/bC一点，将AABP绕点A逆时针旋转后与ABP '重合，如果AP=3,那么线段#P

14、'的唳公。2. （2008盐城）如图中，在aABC中，NACB为锐角. 料那鱼眼占地点、,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF./解答下列问题：<（1）如果 AB=AC, ZBAC=90o.么？当点D在线段BC上时（与点B不重合），系为 ,数量关系为.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙,如图乙，线段CF、BD之间的位置关（2）如果ABWAC, NBACW90。，点D在线段BC上运动.jgQABC满足一个什装怛;*B D E C图甲B D EC图乙第28题图C D中的结论是否仍然成立，为什 F图丙CFJ_BC C、EF重合除外）画出相应图形，并说明理由.（画图不写

15、作法）（3）若AC=4应，BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.解：（1）CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;当点D在BC的延长线上时的结论仍成立.由正方形 ADEF 得 AD=AF , ZDAF=90o.V ZBAC=90o, A ZDAF=ZBAC , A ZDAB=ZFAC,乂 AB二AC , AADABAFAC , ，CF二BD ZACF=ZABD.V ZBAC=90o, AB=AC , A ZABC=45o, A ZACF=45o,A ZBCF=ZACB+ZACF= 90o.即 CF±BD（2）画图正确当NBC

16、A=45o 时., CF±BD （如图丁）.理由是：过点A作AG_LAC交BC于点G, JAOAG可证：GADgACAF A ZACF=ZAGD=45o/ ylrNBCF= NACB+NACF= 90。.即 CFJ_BD0 :E（3）当具备NBCA=45o时,过点A作AQ±BC交BC的延长线于点Q,（如图戊）DE与CF交于点口时、，此时点D位于线段CQ上，/V ZBCA=45o,可求出 AQ= CQ=4.设 CD=x ,DQ=1x, aJ容易说明AQDsaDCP,丝=££ ,v ）eDQ AQ4-x 4I/.CP = -+ x = -l（A2）2 + l

17、 . 44Q BD C图戊0VxW3当x=2时，CP有最大值1.以下是湖南文得奇的分类：1. （2008年永州）下列命题是假拿里的是（）A.两点之间，线段最短. B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.C. 一组对应边相等的两个等边三角形全等.D.对角线相等的四边形是矩形.答案:D解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线 相等但对角线不互相平分的四边形来,所以D是假命题.2. （2008年益阳）（本题10分）22. 板是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形协G使正方形的一条边 座落在6。上，顶点尸、G分别落在月G ABL.I .证明：XBD2

18、 CEFaII .探究：怎样在铁片上准确地画出正方形./小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ha和II 6/的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果/两题都解，只以II a的解答记分./H a小聪想：要扁后定形施防，只要能计算出'图10正方形的边长就能求出班和四的长，从而确定。点和E点,再画正方形画就容易了.设月回的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长 （结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.H A小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是 在四边上任取一点,如图作正方形G"尸；连结并延长交于凡作 FE/F' E'交 BC于 E, FGF G&

19、#39;交 46于 G, GD G' D交,BC千D,则四边形无尸G即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.D图 10(2)答案:I .证明：:阳国为正方形，:.GD-FE,板是等边三角形, ，瓦?gZXg血5） 【la解法一：设正方形的边长为/.Z=ZO60°X,作月6。的高月，6，刁D' D图10F由月如囹晞T解之得昌（或1后6）解法二：设其力形附边依为k，加部=口解尾0（,在 RtAMG中，tan/月士， BD2-x2止7 =6-2-解之得羔（或-一舁6）解法三：设正方形的边长为X,则8。=.Gfi = 2-x 2由勾股定理得：（27）2=.产+（亨/解之得

20、：x = 4、6-6II A解：正确由已知可知，四边形应如为矩形.色=理,同理工二一；F'E' F'B F'G' F'BFEYFEF' E9 , FG re7又尸 E，二F' G , ：.FEFG 因此，矩形期%为正方形 解析：证明，求值和方法探究题.几何证明,求值题要先 清条件和结论,运用定理,定义，公理从条件出来说明的， E' 论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否解图1。正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.3. （2008年湘潭）（本题满分6分）如图，四边形月5Q?是矩形，万是45上一点，且

21、过。作g座，垂足为£ （1）猜想：4?与6F的大小关系； （2）请证明上面的结论.DFAB,解：（1） AD = CF.（2） .四边形A8CO是矩形，乂 CF ±ZCFD = ZA = 90°,解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系,可以分析AD, CF 所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得：NA二NCFD=90°, NAED二N FDC, DE=AB二CD,可证.AOE>=/<£）,从而 ADXF.（以下是安徽张仕春分类）1. （2008年内江市）如图，在A8C中，点石在A8上，点

22、。在8c上，BD=BE, NBAD = /BCE,与CE相交于点尸，试判断AfC的形状，并说明理由.A16 （2008乌鲁木齐）.在一次数学课上，王老师写贝.画出图6,并写下了四个等式： ®AB = DC, BE = CE, ZB = NC, ®.要求同学从这四个等式中选出两个作为条傍/峋石。后等腰三角形.请你试着完成王 老师提出的要求，并说明理由.（写出一麻阳峪二c 已知：求证：AED是等腰三角形.在aABC和遥脩，BC=鞘,6设点 逸筑的中点，点证明：18 . （2008年湖北省宜昌市）如图， F是BD的中点.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明） 请你证明A

23、BEZZUBF.（1）请你在图中作出点E和点F；（2）连接 AE、AF.若NABC二NABD,19 .（本题6分）（2008年武汉市）如图，点D, E在BC上，且FDAB, FEAC。求证：ABCsAFDE.419.略/ 21. （2008年东莞市）（本题满分9分）（1）如图7,唐林缪如'1中点，分别以A0 和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和黑匕角冰OClX 蠢和BD,相交 于点E,连结BC.5 P E求NAEB的大小；（2）如负&八吵夕您不动,保持OCD一一7的形状和大小不变，将 呼吸威迎黑（ OAB和 OCD不能重叠），求N1、 0薪茶%金% （4&巧分7分） /月已知：如图,AD=BC, Xt=BD.求证:备=0C23. （2008年义乌附丫如图1,四边形月力与正方