最新初中数学反比例函数经典测试题附答案

1、最新初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题k1 .已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A x）,yi、B X2,y2两点在x该图象上，下列命题：过点A作AC x轴，C为垂足，连接 OA.若 ACO的面积为3,则k6；若 0X2,则yiy2；若xiX20,则y1y20其中真命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】k根据反比例函数的性质，由题意可得k< 0, yi= x 一， ，sin x cosx 2 , y2=,2x2然后根据反比例函数 k的几何意义判断，根据点位于的象限判断 ，结合已知条件列 式计算判断，由此即可求得答案.【详解】k反

2、比例函数y 的图象分别位于第二、第四象限， xk<0,A xi,yi、B x2,y2两点在该图象上，k. yi= x,sin x cosx 2 , y2=,2x2 xiyi=k, x2y2=k,过点A作AC x轴，C为垂足，c ix17yl Iki S 从oc= - OC7XC = 1 = 3, 222 . k 6,故正确；若、0 x2,则点A在第二象限，点 B在第四象限，所以y1 y2,故正确； xi x20 ,k k k xi x2y y2 0,故正确，X x2x1x2故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3、2 .下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（A. y = x2【答案】D【解析】B. y=xC. y=x+1D. y【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x>0时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：a、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是 y轴，当x>0时，y随x的增大而增大,错误;B、y=x是一次函数k= 1 >0, y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数* k= 1 >0, y随x的增大而减小，错误；1一 _，一，一一 人D、y x是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确;故选D.

4、【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键.3 .已知点A 1,必、B 2, y2都在双曲线y 3 2m上,且y1则m的取值范x围是（）33A. m 0B, m 0C. m D, m 22【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2mv0,从而得出m的取值范围.【详解】3 2m , 一点A 1,必、B 2, y2两点在双曲线y 上，且y1>y2,x-3+2m<0,3一 m -, 2故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k>0时，该函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限.k1 ,

5、4.如图，反比例函数 y1 的图象与正比例函数 y2 k?x的图象交于点（2, 1）,则使 xC. x>2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出【详解】B点坐标，由函数图象即可得出结论反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, A、B两点关于原点对称.-A (2, 1),.B (2, 1).由函数图象可知，当 0vxv2或xv 2时函数y1的图象在y2的上方,，使yi >y2的x的取值范围是xv 2 或 0vxv2.故选 D.OAB=/B= 90°,点 A 在 x 轴上,双曲线k 、y 过点f,交OABF

6、 中，/5.如图，四边形C. 12则k的值为(D.16BF由于OA24,可以设 F (m, n)贝U OA=3m, BF=2m,由于 &bef=4,贝U BE=求出E （3m, n-土），依据mn=3m （n-巴）可求mn=6,即求出k的值.mm【详解】如图，过F作FC±OA于C,A. 2B. 3C. 4D. 5BF 2 -,OA 3.OA=3OC, BF=2OC，若设 F (m, n)贝U OA=3m, BF=2m ' Szbef=4BE= -k. E在双曲线y=上x4、.mn=3m （n）m/. mn=6即 k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和

7、性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出 坐标是解题关键.、一 21 一 6.万程x2 3x 1 0的根可视为函数 y=x+3的图象与函数y 一的图象交点的横坐x标，则方程x3 2x 1 0的实根x0所在的范围是（）A. 0<x0< 1411B. <x0<C.43111,<x0 <D <x 0 <13221首先根据题意推断万程 x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y 的图象交点的横坐标，再根 x据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例 函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0

8、的实根x所在范围.【详解】2,1 ,x 2与y 的图象交点的横坐标,x解：依题意得方程x3 2x 1 0的实根是函数y 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.1 .O114,此时抛物线的图象在反比例函数下方;3,此时抛物线的图象在反比例函数下方；,1 一 211当 x=一时，y x 2 2一,y 24 x2 ,此时抛物线的图象在反比例函数上方;当 x=一 时，y x 2 2 y 39 x当 x=1 时，y x2 2 3, y7.如图，过反比例函数11 ,此时抛物线的图象在反比例函数上方. x11，万程x3 2x 1 0的实根x0所在范围为：一xO一.32故选C.此题考查了学生从图象中

9、读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析 其中的 关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.k-x 0的图象上一点 A作AB x轴于点B ,连接AO,若 x【答案】C【解析】【分析】 根据S AOB 2 ,利用反比例函数系数 k的几何意义即可求出 k值，再根据函数在第一象限 可确定k的符号.【详解】1 -_解：由AB x轴于点B , S aob 2 ,得到Saob -|k 2一一一、一一1又因图象过第一象限，S AOB - k 2 ,解得k 42故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.x 5于A、B两点，若8.如图，过点C 1,2分另1J作x轴、y轴的平行线，交直线

10、yk ，反比例函数y (x 0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是() xC ,25八.八八.A. 2 k B. 2 k 6C. 2 k 4D. 4k 64【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线 AB的解析式可得出点 A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线 AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式可可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,则 y=4,B (1, 4);令 y=-x+ 5 中 y=2,则 x= 3,A (3, 2),k. k当反比例函数

11、 y (x> 0)的图象过点 C时，有2=, x1解得：k=2,kc将y=-x+ 5代入y 一中，整理得：x2- 5x+ k= 0,= ( -5) 2-4k,，k<25,4当k= 25时，解得：x=-,42. K 5V 3,2k 25，右反比例函数 y (x> 0)的图象与 AABC有公共点，则k的取值范围是2W k丁， 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点k -9.如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 y=的图象在第一象限 x相交于点C.若AB=BC, AAOB的面积为3,则k的值为()C. 12

12、D. 18A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.A. 6B. 9【答案】C【解析】C,把点C代入反比例函数即可求得k.【分析】设OB= a,根据相似三角形性质即可表示出点【详解】作CD, x轴于D,设 OB= a, (a>0) .AOB的面积为3,1 一OA?OB= 3,2OA =. CD/ OB,6.OD = OA= , CD= 2OB= 2a,a : C( , 2a), a 反比例函数y= k经过点C,x一6-一 k= x 2a= 12,a故选C.【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长 度是解题的关键. .2,10.如图，在

13、平面直角坐标系中，函数 y kx与y的图象父于A、B两点，过A作y4轴的垂线，父函数 y 一的图象于点 C,连接BC,则"BC的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】连接OC,根据图象先证明 AAOC与ACOB的面积相等，再根据题意分别计算出AAOD与ODC的面积即可得 AABC的面积.【详解】连接OC,设AC± y轴交y轴为点D, 如图，k-x 0的图象上，若x .O为AB的中点， S AAOC=SXCOB),由题意得 A点在y=-2上，B点在y=3上,xxo 11 Szaod= - X ODX AD= xy=1;2211SzroD= X O

14、CX OD=xy=2;22S/AOC= SAAOD+ SajCOD=3 ,S AABC= SAOC+S COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算11 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在X轴、的正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数yD. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的值，本题得以解决.【详解】CAQ等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上， A

15、BC 90,，x 轴，AB 1,BAC BAO 45 ，OA OB , AC 72，2点c的坐标为,-,J2 ,2kQ点C在函数y - x 0的图象上，xk至亚1, 2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.，-一 一一 1，12 .如图，点A, B在反比仞函数y （x 0）的图象上，点 C, D在反比例函数 xk八y （k 0）的图象上，AC/BD/y轴，已知点A, B的横坐标分别为1, 2, AOAC与 x3祥BD的面积之和为 一，则k的值为（）23A. 4B. 3C. 2D.-2【分析】首先根据A,B两点的

16、横坐标，求出 A,B两点的坐标，进而根据 AC/BD/ y轴,及反比例函数 图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出 AC,BD的长，根据三角形的面积公3式表不出S9ac,Sabd的面积，再根据 4AC与祥BD的面积之和为 一，列出万程，求解得出2答案.【详解】1 一把X=1代入y 一得：y=1,11 .A(1,1),把 X=2 代入 y 得：y=-,B(2, 1),2.ACBDy 轴，k.C(1,K),D(2,-).AC=k-1,BD=k-1 ,2 2SAQAC= ( k-1 ) X1,2SZABD= ( - ) X 1,2 2 2.3又QAC与UBD的面积之和为 一，2一 (k-

17、1) X1H ( ) x 1=,解得：k=3;22 2 22故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键 .k,八13.矩形ABCQ如图摆放，点 B在y轴上，点C在反比仞函数y 一仅0)上，QA= 2, ABx=4,则k的值为()【答案】C【解析】【分析】C.325D.425根据矩形的性质得到/ A=/AOC=90, OC=AB,根据勾股定理得到OB JOA2 AB2 2 J5,过C作CD，x轴于D,根据相似三角形的性质得到cd 8y5, od W5,求得C（述，42/5）于是得到结论. 5555【详

18、解】 解：.四边形 ABCO是矩形，. ./A= / AOC= 90°, OC= AB,. OA=2, AB=4,过C作CD,x轴于D,/ CDO= Z A=90°, / COD+/ COB= / COB+/ AOB= 90°, ./ COD= / AOB, . AOBs DOC,.OB AB OA OC CD OD '.2-542一,4 CD OD.CD 吟 OD ” 55”(W5,鸣, 5532故选：C.D x【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角 形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.614.如

19、图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，/ OAB=30 ,若点A在反比仞函数y=一x(x>0）的图象上，则经过点 B的反比例函数解析式为（）C.2 y=- x2D. y= x【答案】C【解析】SVBCO1,进而得出SVAOD3Smod=3,即可得出答案.【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 【详解】过点B作BC x轴于点C,过点A作ADx轴于点D, . / BOA=90°, / BOG/AOD=90°, . / AOD+ZOAD=90° , ./ BOC=Z OAD,又. / BCO=ZADO=90°,.BC8 ODA,. . _BO3-tan

20、30 =)SVBCO1SvAOD3 >AD>DO= xy=3,22, , S ZBCO=汨C >CO= SZAOD=1 ,经过点B的反比例函数图象在第二象限,一 一一一，一一 ，2故反比例函数解析式为：y=-x故选C.DC 0【点睛】Saod=2此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出 是解题关键.，一八一 ,k1八15.如图，平行于x轴的直线与函数y (k1占八、xA在点B的右侧,k2八0, x 0), y (k2 xC为x轴上的一个动点，若0, x 0)的VABC的面图象分别相交于 A, B两点,C.D.4b,h,根据反比例函数图象上点的坐标

21、特征得出ah k1 ,bh k2.根据三角形的面积公式得到c1 1,SvabcAByaab22【详解】Q AB/ /x轴，A, B两点纵坐标相同，设 A a,h , B b,h ,则 ah,1 .h ah21bh - k1k24,即可求出 k1 k2 8.2k1 , bh1111Q Svabc-AByAa b h ah bh k k24,2222K k2 8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键一3-16 .直线y=ax (a>0)与双曲线y=一父于A%，y)、B (x2, y2)两点，则代数式

22、 4x1y2x3x2y1的值是()A. -3aB. - 3C. -D. 3a【答案】B【解析】【分析】3先把A(x , yj、B(x2, y2)代入反比例函数y 得出乂田y、x?gy2的值，再根据直线与 x双曲线均关于原点对称可知xx2, y1y2,再把此关系式代入所求代数式进行计算x即可.3y 3的图象上,x【详解】 解：Q A(x1 , yj、B(x2 , y2)在反比例函数Kgy1x2gy23,3Q直线y ax(a 0)与双曲线y 的图象均关于原点对称, xxx2, yy2,原式4x1y1 3x1y1x1y13.故选：B .【点睛】 本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，

23、根据题意得出xgy1 x2 gy2 3, xx2, yy2是解答此题的关键.33 , 一17 .如图，点A在反比仞函数y -(x 0)的图象上，点B在反比仞函数 y - (x 0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO的面积是()yA. 6【答案】A【解析】【分析】B. 5C. 4D. 3因为四边形ABCO是平行四边形，所以点 A、B纵坐标相等，即可求得 A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解.【详解】解：.四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b ,将y=b带入y3(x x一 3, 八、，0)和 y - (x 0)中,x则A点

24、横坐标为3一 ,B点横坐标为 b. .AB=3 bb)-SYABCO故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法.18.反比例函数yk2 1 .的图象上有两点 A a 1, y1，B a 1,y2 ,若y1y2,则a x的取值范围（A. a 1【答案】C【解析】【分析】B. a 1C. 1 a 1D.这样的a值不存在由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函数 y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的 图象进行求解.【详解】Q k2 1 0，在同一分支上，反比例函数 y随x的增大而减小,点A, B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，a 1 。且 a 1 0,1 a 1,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例