中考专题：圆与二次函数结合题

1、中考专题：圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点 C (2, . 3 )为圆心，以2为半径的圆与:.轴交于A、B两点. (1 )求A、B两点的坐标；(2)若二次函数y =x2，bx c的图象经过点 A B,试确定此二次函数的解析式.2、如图，半径为2的O C与x轴的正半轴交于点 A,与y轴的正半轴交于点 B,点C的坐标为(1 ,20).若抛物线yx bx C过A、B两点.3(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在点 P,使得/ PBO=/ POB若存在，求出点 P的坐标；若不存在说明理由；(3) 若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，MAB勺面积为S,求S的最大(小)

2、值.113、如图，抛物线 y =ax2 bx c的对称轴为轴，且经过(0,0 ) ,(、a,)两点，点P在抛16物线上运动，以 P为圆心的O P经过定点A (0,2 ),(1) 求a,b,c的值；(2) 求证：点P在运动过程中，O P始终与；轴相交；(3)设0 P与；轴相交于Mx0 , N 的纵坐标。X2,0 X1YX2两点，当 AMN为等腰三角形时，求圆心 P4、如图，二次函数 y=x2+bx 3b+3的图象与x轴交于 点 C,且经过点(b 2, 2b 5b 1).(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 0 M过A B、C三点，交y轴于另一点 D,求点(3) 连接AM DM将/ AMD点M顺时

3、针旋转，两边 DMF为等腰三角形，求点 E的坐标.A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于M的坐标；MA MD x轴、y轴分别交于点 E尸，若厶iF35、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案 例，请补充完整。原题：如图1，在O O中，MN是直径，AB丄MN于点B, CDL MN于点D, / AOC90°, AB=3, Ct=4, 贝 y bd=。尝试探究：如图2，在OO中，MN是直径，ABL MN于点B, CDL MNT点D,点E在MN±, / AEC90°, AB=3, BD=8, BE DE=1：3，贝U CD

4、(试写出解答过程)。类比延伸：利用图 3,再探究，当 A C两点分别在直径 MN两侧，且 AB CD ABL Mt于点B, CD 丄MN于点D,/ AOC90°时，则线段 AB CD BD满足的数量关系为 。题22图24拓展迁移：如图4,在平面直角坐标系中，抛物线经过A( m 6) , B (n, 1)两点(其中Ov m<3),且以y轴为对称轴，且/ AOB90°,求mn的值；当SaoefIO时，求抛物线的解析式。1136、如图，设抛物线 yx2X 交x轴于A,B两点，顶点为 D.以BA为直径作半圆，圆心为424M半圆交y轴负半轴于C.(1) 求抛物线的对称轴；(2)

5、 将厶ACB绕圆心M顺时针旋转180°,得到 APB如图.求点 P的坐标；#(3) 有一动点Q在线段AB上运动， QCD勺周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.#7、如图1,已知抛物线y= x2+bx+c经过点A (1,0 ) , B (- 3,0 )两点，且与y轴交于点C 求b, c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P,使得 PBC勺面积最大？求出点 P的坐标及厶PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由(3) 如图2,点E为线段BC上一个动点(不与 BC重合)，经过 B E、O三点的圆与过点 B且垂直 于BC的直线交于点 尸，当厶OE

6、F面积取得最小值时，求点E坐标.5#&如图，点P在y轴的正半轴上，O P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰 Rt ACD BD分别交y轴和O P于E、F两点，交连结 AG FC.求证：/ ACF玄ADB;若点A到BD的距离为m, BF+CF=n求线段CD的长;(3)当O P的大小发生变化而其他条件不变时，匹的值AO是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变 化，请说明理由.9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 2,5的圆C与x轴交于A(-1,0) 、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方.(1) 求圆心C的坐标；(2) 已知一个二次函数的图像经过点A、B、C,求这二次函

7、数的解析式;(3) 设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数图像上，如果以点P、M A B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.6#10、如图，在O M中，弦AB所对的圆心角为120°,已知圆的半径为 1cm,并建立如图所示的直角 坐标系.(1) 求圆心M的坐标；(2) 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；(3) 点P是O M上的一个动点，当 PAB为Rt 时，求点p的坐标。11、如图，在半径为 2的扇形AOB中，/ AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与点 A、B重合) ODL BC,OE1 AC 垂足分别为 D E.(1 )当BC=1时，求线段OD的长；(2)

8、 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明 理由；(3) 设BD=x DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图87#12、已知抛物线 y=ax2，bx3经过A(3 , 0), B(4 , 1)两点，且与y轴交于点C.(1 )求抛物线y二ax2 bx 3的函数关系式及点 C的坐标；(2) 如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点巳使厶PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 如图(2),连接AC, E为线段AC上任意一点(不与 A、C重合)经过A、E、O三点的圆交

9、直线 AB于点卩，当厶OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标.13、已知：如图，抛物线 y= x2 x 1与y轴交于C点，以原点0为圆心，0C长为半径作O 0,交x 轴于A B两点，交y轴于另一点D.设点P为抛物线y = x2 x 1上的一点，作 PML x轴于M点， 求使 PMA ADB寸的点P的坐标.14、点A (-1,0 ) B (4,0 ) C (0,2 )是平面直角坐标系上的三点。 如图1先过A、BC作厶ABC然后在在 X轴上方作一个正方形DE1F1G,使DE在AB上,F1、G分别在BC AC上 如图2先过A、BC作圆OM,然后在X轴上方作一个正方形DE2F2G,使DE2在X轴上，F

10、2、G在圆上 如图3先过A、B C作抛物线.，然后在：轴上方作一个正方形 C3BF3G,使D3巳在；轴上，F 3、 G3在抛物线上15、如图，已知经过坐标原点的OP与x轴交于点A (8, 0),与y轴交于点B( 0, 6)，点C是第一象限内O P上一点，CB=CO抛物线y = ax? +bx经过点A和点C. (1 )求0 P的半径；(2)求抛物线的解析式；A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条(3 )在抛物线上是否存在点 D,使得点 件的点D的坐标；若不存在，试说明理由.10#16、已知：如图9-1，抛物线经过点 O A、B三点，四边形 OABC是直角梯形，其中点 A在x轴上，点

11、 C在 y 轴上，BC/ OA A ( 12, 0)、B (4, 8).(1) 求抛物线所对应的函数关系式；(2) 若D为OA的中点，动点P自A点出发沿AtBt 3O的路线移动，速度为每秒 1个单位，移动 时间记为t秒几秒钟后线段 PD将梯形OABC勺面积分成1 : 3两部分？并求出此时 P点的坐标；(3) 如图9-2，作 OBC的外接圆O，点Q是抛物线上点 A、B之间的动点，连接 OQ交O O于点 M 交AB于点N.当/ BOQ=45时，求线段 MN的长.1 217、如图,已知抛物线yx2 bx C与y轴相交于C,与x轴相交于 A B,点A的坐标为(2,20),点C的坐标为(0, -1 )。

12、(1 )求抛物线的解析式；(2) 点E是线段AC上一动点，过点 E作DEL x轴于点D,连结DC当厶DCE的面积最大时，求点 D 的坐标；(3) 在直线BC上是否存在一点 卩，使厶ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说 明理由。 2 18、如图，已知抛物线y=ax+bx+c ( a> 0,cv0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为 D.(1) 如图1,已知点A, B, C的坐标分别为(-2, 0),( 8, 0),( 0,- 4); 求此抛物线的表达式与点D的坐标； 若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；

13、图1图219、抛物线y =ax - 2ax b与直线y=x+1交于A C两点，与y轴交于B, AB/ x轴，且Sab<=3(1) 求抛物线的解析式。(2) P为x轴负半轴上一点，以AP AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。(3) ADL X轴于D,以0D为直径作O M, N为OM上一动点，(不与 O D重合)，过N作AN的垂线 交x轴于R点，DN交Y轴于点S,当N点运动时，线段OR OS是否存在确定的数量关系？写出证明。13#620、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=E (x>0)图象上的任意一

14、点,x以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A B.(1) 判断P是否在线段AB上，并说明理由；(2 )求厶AOB勺面积；(3) Q是反比例函数y二6 (x>0)图象上异于点P的另一点，请以 Q为圆心，QO半径画圆与x、xy轴分别交于点M N,连接ANMB 求证：AN/ MB#备用图#21、如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点p, PH丄0A,垂足为H, PHO 的中线PM与NH交于点G.(1) 求证：=2 ；GM '(2) 设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量 ,'L的取值范围;(3) 如果 PGH是等

15、腰三角形，试求出线段PH的长.24题22、如图,在Rt ABC中，/ ACE=90° ,BC>AC以斜边AB所在直线为x轴,以斜边 AB上的高所在直线 为y轴，建立直角坐标系，若OA+OB=17,且线段O ()A. OB的长度是关于x的一元二次方程 x2- m)+2( m3)=0的两个根.求C点的坐标；以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过()A. B . E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；(3)在抛物线上是否存在点 P,使厶ABPW ABC全等？若存在，求出符合条件的 点的坐标；若不存在，说明理由.14参考答案1、解：（1）过点C作CMLI轴于点M则点M为A

16、B的中点./ CA=2, CM羽,- AmJC_CW =1 于是，点 A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（3, 0）2（2）将（1，0），（ 3，0）代入. ' ''仝；1 得，0=l3+Jxl+c,= -4, a a卫=3 +bx3+c 解得1 = 3.所以，此二次函数的解析式为 y = x _4x+3 2、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图1，连接OB./ BC=2 OC=1 OBR-、-; B （0, J-；）将A （ 3，0），B （ 0,J-；）代入二次函数的表达式x9+3i?= 03击 3 23 y = - r+x- 3（2）存在.如答图2,作线

17、段，解得:OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P.0（0，0），y-直线丨的表达式为一.代入抛物线的表达式,332；得7 = 1 +解得1土匹迺 P （）.（3）如答图3，作MHL x轴于点H.设M （飞J），则 &ma=S 梯形 mbo+Samha Saoab= -（ MH+OB ? OH+- HAPMH- _ OA?OB以+爲耳+加-忌）儿-冬?"=1 -=1 - -虽2 2击V = X +X +nir 用r覇爲宀3书=- -鸟4iMAB _ 丁 G 十孑3 丄耳.当3箱21时，、丄取得最大值，最大值为：16、(2)设 P(x,y), O P 的半径 r= 圧芮？，又

18、町匚则2)+4 -x2r=>.,.点P在运动过程中，O P始终与.轴相交；1 2a,a(3 )设 P( -)，: PA=，化简得:1 4Xc4 +4dt4 +4作 PH± MN于 H,贝U PM=PN=-a2,又PH= -,则+4-(car3)2 = 2MH=NH=164，故 MN=4 M(m 2 , 0) , N(m + 2 ,0),又 A(0 , 2)，二 AM=,AN= 血 + 2)，+4当AM=AN寸，解得=0,当 AM=MNt,炉2+4=4,解得:一一，则172'当AN=MN寸,'=4,解得：卜、=综上所述，P的纵坐标为0或；-或'-；4、解：

19、(1)把点(b 2, 2b2 5b 1)代入解析式，得2 22b 5b 1= (b 2)+b (b 2) 3b+3,解得b=2.抛物线的解析式为 y=x2+2x 3.(2) 由 x +2x 3=0 ,得 x= 3 或 x=1. A ( 3 , 0)、B (1, 0)、C ( 0 , 3).抛物线的对称轴是直线 x= 1,圆心M在直线x= 1上.设M( 1 , n),作MQx轴于G MHLy轴于H,连接 MH1, B32./ MMC bG+mGmH+cH,即 4+n2=1+ (3+n) 2,解得 n= 1，点 M ( 1， 1)(3) 如图，由 M( 1, 1)，得 MGMH/ MAfMD Rt

20、 AM® RtDMH1 = Z 2.由旋转可知/ 3=Z 4. AM® DMF若 DMF为等腰三角形，则 AME为等腰三角形. 设E (x, 0), AME为等腰三角形，分三种情况： AE=AM$，则 x=75 3 , E (鸟3 , 0); M在AB的垂直平分线上， MAMEMB E ( 1 , 0)点E在AM的垂直平分线上，则 AE=ME_7_7_AE=x+3 , ME=Md+EG=1+( 1 x) 2, ( x+3)2=1+( 1 x)2,解得x=汛， E (吝-,0)_7所求点 E 的坐标为(一 3 , 0), ( 1 , 0), ( - , 0) 8'5、

21、解：原题： AB丄 MN CDL MN, /-Z ABO=/ ODC=90 / BAO£ AOB=90/ AOC=90 /.Z DOCZ AOB=90 /.Z BAOZ DOC 又:OA=OC/A AOBA ODC( AAS OD=AB=3 OB=CD=4 / BD=OB+OD=7尝试探究： AB丄 MN CD! MN, /-Z ABE=Z CDE=90Z BAE+Z AEB=90 vZ AEC=90 /-Z DEC+Z AEB=90 /-Z BAE=Z DEC / ABE EDCCD DECD 6= =/ L二，丄vAB=3, BD=8, BE: DE=1:3，/. BE=2, D

22、E=6 /， ：'-； / CD=4类比延伸：如图 3 (a) CD=AB+BD女口图 3 ( b)AB=CD+BD 2 分图IM图2® 3 (b)拓展迁移：作:丨轴于C点，丄_ .轴于D点点坐标分别为 'rm ,CBcoBO 1 f:二,.,=,.炖"二-6/二:DAOA m h。2分-0503.4-102 ,由得，Oh门匚，又、二一，/1'1 .丄 '，又VZ AOB=90/Z BCOZ ODA=90 , Z OBCZ AOD /=.；.工. V即 OBDA - 20j油O - 20,又丄：'-'/坐标为(2, 6), B

23、坐标为(3, 1)，代入得抛物线解析式为-I'-1。 2分g 二 JmcS 二屉- *二屯 1'VCOM = £PEM = RUPE = oc = 75CM = PMME = OM = X:.bCOM = PEMAAS)八P点坐标为(2祷)6、解：(1)对称轴为直线 x=12(2) A (-1,0), B (3,0), M(1,0)所以圆M的半径为21'顶点坐标为 D (1 , -1 )(1,-1 )关于x轴的对称点(1,1) 1 则CD '与X轴的交点即为所求的Q点为(3)D则直线C为一 一、197、解：(1)连结A B/ AOB= 90°

24、 AB是O P 的直径 O P的半径是5.4分(2)作CHL 0B垂直为H,AB=CB=CO H是0B的中点7分 CH过圆心PPH Jp沪-£0二対-爭二4 C的坐标是(9,3)把A C坐标分别代入''64a+8i= 08k+9i = 3(3) DM , 3)解得:抛物线的解析式是1 a 8V = -X -X3312分8、解:(1 )抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (- 2,0),0), C ( 0 , - 4),2b+c=064a+8b+c=0/= -4，解得抛物线的解析式为：y=-x2- :x-4； OA=2 OB=8, OC=4 AB=10. 如答图1,

25、连接AC BC.由勾股定理得： AC=二|, BC= ：'./ AC+BC=AB=100，/ ACB=90 , AB 为圆的直径.由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称， D ( 0, 4)(2) 解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b , B ( 8, 0), D ( 0, 4),f(kJgk+b=o "24 24 ，解得 lb二4,丄直线BD解析式为：y= - ：x+4.13设 M (x ,_x2- x - 4),答图2-1頰却1120如答图2- 1 ,过点M作ME/ y轴，交BD于点E ,贝U E (x, -+4)_1_13丄 ME= (- 'x+4) -(

26、 / - x - 4) = - =x2+x+8 .Ill Sa bdi=Sa med+Sa me= ME (Xe- Xd) +2mE( Xb- Xd) =2mE( Xb- Xd) =4ME Sabdm=4 ('亠x +x+8) = x +4x+32= -( x 2) +36 .当 x=2 时， BDM的面积有最大值为 36;1#解法二：如答图2- 2，过M作MNL y轴于点N.13设 M ( m, 4mi- 2m- 4),=16,11丄S 梯形OBM= 2 ( MN+OB?ON =2 ( m+83/ Saobd= OB?OD=:213=-2m ( 4m - 2m- 4)丄 1Sa mn

27、= 2MN?DN=2m4 -( 4n- 2 m 4) =2m -2 m(4 卅-2 m- 4), 丄丄 d丄 3 Sa BDI=Sa obd+S 梯形 OBM- Sa mn=16 -2m (4m -2m 4)- 4 (4m 13=16 - 4 ( -m"- ：m- 4)- 2m=- m"+4m+32=-( m- 2) 2+36;当 m=2时，(3)如答图3 ,-4 (4 m - 2 m- 4),13113BDM的面积有最大值为 36. 连接AD BC./ ADOh CBO / DAOh BCO由圆周角定理得： aoda COBOD OB设 A (X1, 0), B (X2,

28、 0),t 已知抛物线 y=x2+bx+c (cv 0), OC= c , X1X2=C,0D.=一:一一 =1,b , c取何值，点D均为定点，该定点坐标D ( 0 , 1). OD=无论(1)联结AC过点C作 CHLAB ，垂直为H,-AB由垂径定理得： A岸二=2,贝U OH= 1 由勾股定理得： CH= 4 .又点C在x轴的上方，.点 C的坐标为I .(2)设二次函数的解析式为 w； -m二U,9、解:7yD 10=9a+3i+c(由题意,得4+井：二 _1,i = 2,解这个方程组，得:二这二次函数的解析式为y = x2+2x + 3.或(4, J 或(一4 -21)(3)点M的坐标

29、为2210、( 1)证明：连接 AB1分TOP丄 BC BO=CO2 分 AB=AC又:AC=AD AB=AD:丄 ABD=Z ADB3 分又/ ABD=Z ACF/ ACF=Z ADB4 分(2)解：过点 A做AMIL CF交CF的延长线于 M,过点A做AN丄BF于N,连接AF则AN=m / ANB=Z AMC=90又/ ABN=/ ACM , AB=AC Rt / ABN Rt / ACM( AAS - BN=CM, AN=AM 又/ ANF=/ AMF=90 , AF 公共 Rt / AFN Rt / AFM(HL) NF=MF6分n BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2B

30、N=n7 分 BN=.J4/ +加 CD<8分(3) 过点D做DH1A0于N ,过点D做DQL BC于Q9分T/ DAH+Z OAC=90 ,/ DAH/ ADH=90 / OAC/ ADH又 T/ DHA=/ AOC=90 , AD=AC Rt / DHA Rt / AOC( AAS DH=AO ,AH=OC10 分DE DE11、23#/ QU 丄I 1A BIh ? BO- 丁/. O>=-/Rr>2+C?D=庭惴.XB H.血“】,5L厂第三和问解折：2412、解：(1)( 3 分)将 A(3,0),B(4,1)9 盘+3& + 3二 0得 J6a+4E十 3

31、= 11a- 22代人 '':I IIIy-x + 32 2 C(0,3)(7分)假设存在，分两种情况，如图连接AC,/ 0A=0C=3, / OACh OCA=45.1 分 过B作BD丄：轴于D,则有BD=1,乩二 0D-创二 4-3二1/ BAC=18C°-45O-45 "=900 BD=AD, / DAB=/ DBA=45. 2分 ABC是直角三角形. C(0,3)符合条件.当/ ABP=90°时，过B作BP/ AC,BP交抛物线于点 P.直线AC的函数关系式为 y二-x+3 Pi(0,3)为所求.A(3,0),C(0,3)将直线AC向上平移

32、2个单位与直线 BP重合.则直线BP的函数关系式为 丿二一x+5y = 1综上所述，存在两点Pi(0,3), P 2(-1,6). 另解当/ ABP=9(°时，过B作BP/ AC,BP交抛物线于点 P.由又 B(4,1), P2(-1,6).A(3,0),C(0,3)将直线AC向上平移2个单位与直线直线AC的函数关系式为-BP重合.贝U直线BP的函数关系式为 "二i 1亍5(x 厂 x+5),(x,-H j+3)2 2y- -x -x + 32 2点p在直线丁一 一上"上，又在兀-x + 5 二一 F- - x+3十 _1 v _ .111 解得二一一综上所述，存

33、在两点Pi(0,3), P 2(-1,6).(4 分)J / OAE=/ OAF=45,而/ OEF=/ OAF=4§ Pi(-1,6), P2(4,1)( OE=OF, / EOF=90点 E在线段 AC上,/ OFEK OAE=45, 设 E -'：/ OEF=/ OFE=45,nff3-丿丄匚”丄筍22? - 6x +9匕-?-3x+-2当一时，取最小值，33-x+3=-+3此时_1,10矿二1(2只一6畫+9)2 2沁24(-Co2613、提示：设 P点的横坐标 xp= a,贝U P点的纵坐标yp= a2- a- 1.PMBA ADB只要使则PMhl a2 a- 1

34、I , BMhl a- 1丨因为 ADB为等腰直角三角形，所以欲使 PM= BM即 I a2 -a- 1 | = | a- 1 I .不难得 a= 0.P2(2 , 1).tin 2. Qg 坷1. P点坐标分别为 P(0 ,- 1)14、(1)b=- 2 , c= 3存在。理由如下：设 p点讥-2x+3)(-3<x<0)3 3 9 = YX/ Sa bp护3x =当时,【3)x+I 2丿27+ 8_15点p坐标为1时，27T27#OOO(3) OB=O(=3AZ OBCZ OC=45，而/ OE=Z OB=45 , / OFE=/OBE45 , / OE=Z OFE=45

35、6;, OE=OF Z EOF=90° (6 分)=1q£ OF 八一 _=OE 当OE最小时， OEF面积取得最小值3 3 点E在线段BC上, 当OEL BC时，OE最小此时点E是BC中点 且 1 )#严一F + Bx+e15、1 )二次函数'2+ 2i? +c = 0的图像经过点 A ( 2, 0) C(0, - 1)1 1 F 二 T解得：(2)设点d的坐标为(mOD=m AD=2- mAD一y = xb=-1 c=- 1 二次函数的解析式为'20)( 0v m< 2)DE2-m DE由厶adea AOC得,1AO2-mOU CDE的面积=-X

36、当m=1时， CDE的面积最大(3)存在 由(1)知：二次函数的解析式为0 = -xa-x-l设y=0则点 B的坐标为(一1, 0) C (0,- 1) 设直线BC的解析式为：2, m 1 .&1+伽一1)+-X m= 丨 _ = j-点D的坐标为(1, 0)1 2 1V = -X2 2解得：X1=2 x2= 1y=kx + b122-ma. DE= _J独-一1/简/ W /厂'、28-k + b = c3二1解得：k=-l b=-l在 Rt AOC中，/ AOC=90 OA=2 OC=1 由勾股定理得： AC=/点 B( 1,0) 点 C ( 0 , 1)二 OB=OC /

37、 BCO=45 当以点C为顶点且PC=AC时，设 P(k, k 1)过点 P作 PH±y 轴于 H./CH=PH= k I 在 Rt PCH中 P1 (_,-_)P2 (_,直线BC的解析式为：y= x 1LHCP= BCO=45 以A为顶点，即 AC=AP=.'J设 P(k, k 1)过点 P作 PG!x 轴于 G AG= I 2 k I GP= I k 1 在 Rt APG中 AG2 + pG=aP解得：k1=1,k2=o(舍) R(1, 以P为顶点，PC=AP设P(k,PL! x 轴于点 L.L(k,0)由勾股定理知 CP=PA='.l k1 I在Rt PLA中

38、5572)k 1)过点P作PQ! y轴于点 QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ*k)2=(k 2)2+ (k + 1)2解得：k= - P4(-,-)解得k1=_,2 2k +k =综上所述： 存在四个点:2 F2 (-2,k2=P1 (-迺一12 )16、( 1)解：抛物线经过 O(o, o)设抛物线的解析式为:、A (12, 0)、y二加仃-12)B(4, 8)-二山 l：，1，解得：一 ,11 °y =工(x-12) = +3x44(2)解：过点 B作 BF丄x 轴于点 F,t BF=8, AF=12-4=8 / BAF = 45将点B的坐标代入，得:所求抛物线的关系式为:-(

39、4+12)x8 = 64 S梯形OAB<=面积分成1 : 3两部分，即面积分成由题意得，动点 P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，1x6x8 二 24)16 AB= J点P在BC上不能满足要求。P只能在AB或OC上才能满足要求，点P在AB上，设P(x,y)片蔚 x 64 = 16& apeF又 Sa apd=由于 S 即点OA3C 可得过P作PE! x轴于点E,由/ BAF = 45 o 12旦 x= AE=PE=： AL= I k-23(1, 2) P,PL= I - kD E16 : 48图P-1-x AD xy = x6x y =：16 y= J161630又过 t

40、=D作 DH! AB于 H,3当点P在OC上，设/ AD=6t=厂时,P(0,y)(T-xAPxDH = xZx372-16 DH= , ：/ Saapd= jj<20 16pI 3，3丿满足要求。-x j4£)xy = x6x -16Saape=：二16辺+4 + d20此时 t=AB+BC+CP= + 823, p(3)解：连接BM/ BC=4, 0C=8OB是圆直径, 0B=-1 BML 0M,BOQ=45 om=.T由(2)可知：/ OAB=45 ,AB= 8恵/ BOQ=45 / BOA玄 BOQk AON =45° 又/ BNO=45 +Z AON 又/

41、BON玄 BAO=45/ 在 Rt BMO中Z+ Z AON / BNO =Z BOA BOWA BAOON OBON _ 45即- MN=ON-OM=_ , p17、m(0.为二悲討占 P. (-U) 舄a®18、解：图1设正方形的边长为._ 10 _ 100 - : - :|由厶 CGFis cab 得J t设正方形的边长为 A (-1,0 ) B (4,0 ) C( 0,2 ) 二门:-: / ACB=90 AB是圆 M的直径过M作MNL GF2由垂径定理得 12丿+b图3设正方形的边长为】 由A (-1,03 c+ 2 , J 代入得S迓毎畑跖-由轴对称性可知 F3(解得'_ ! j100L<5<57-8'41 / I.丁二即IJ上；：-y = - +-X + 2B (4,0 ) C ( 0,2 )得抛物线为'-丄 £+£+(2+£)+2"2 2 2 2 2 257-8741 5 甘沖沪 V '：匚丁. V - T * 32Q 1F