水力学课后习题详解

1、第一章习Jn.5 如题1. 5图所示，利用三组串联的U形水银测压计测 资高压水管的压强，测压计顶端盛水.当河点压强等于大气压强 时，各支水银面均位于0-0水平面上。当M点压强高于大气压强 时，测得最末一组剜压计的右水银面在0-。平面以上的读数为3 试求M点的相对压强力M - P,o解 水的密度p = 1000 kR/m3,水银的密度pf = 13600 1（/«13。三组17形测压计的左、右液面分别记为1、2、3、4、5、6,根据 题意，当Px =九时，各水银面高程相同。当Pm大大时，各水银面 偏离水平面0-0的高差都是力。设水平面。-。高程为与。考虑界面？ 的压强，有3 十/g（N

2、G Z5）一怨（。- NS）+，gN« 一物） =户M 十照（。- Ni ） - 4g S - 2。+ 阳（力一t>M - P=6p'g 人5/ogh题1.5图tl.71如题1.7图所示，盛有同种液体的两容器,用两根U 形差压计连接。上部差压计内盛密度为伍的工作液体，其左右液 面高差为加.下部差压计内盛密度为。的工作液体，左右液面高差为五2。求容器内液体的卷度 0"一，P1-p（用 fit、pi 及 阳、入2 表 75）。'解设左、右容器的液面高程分别为。和飞，两个差压计|4=左、右液面高程分别为句、力和I之3、至4，由静压强分布公式，得L T -一阳

3、（之。1 - z.） z "T=阳（玄2 - Z2 +pig（N2 - Zj） h 第（跖一句®L7B=pg（Zs -24）- p2g（3 - N4）两式相减，得恿之3 一 句 =解之 一物+ G832 - Z.）十 以与一之4p一 十 人2）= "1 九 1 + p2 A 2_ pi Ai +p- %+ 儿1.12J 混凝土重力坝如题1门2图所示，为了校核坝的稳定 性，试分别计算下游有水或无水两种情况下，宽度B = 1 m（垂直 于纸面）的坝体受到的水平方向和垂直方向的总水压力。已知数据为：上游水深 Ht = 26 m,下游水深 =0或= 6 m；上游m；上游坡

4、底长度Z. = 4 m,下题L12图坡高h1=8 m,下游坡高h2 = 24 游坡底长度lz = 12 m0解 坝体上海面所受到的总 水压力的水平分量Fxl和铅直分 量F.分别为F小= 3312400 N尺1 =咫匕=pgB（Hi 一钓L =862400 N当下游无水，即Hz =。时，坝体只承受上游的水压力。当下游水深Hz = 6 m时，下游坝面受到的总水压力的水平分 量F.z和垂垂分量F.2分别是F. = 176400 N入2 = figV2 = pgB H2 /=88200 N此时坝体上游和下游都受到静水压力©水平方向和铅苴方向 的总水压力分别为产工=Eh F.2 = 31360

5、00 NFr = Fi += 950600 Ntt. 141 如1.眄1. 14图所示，矩彩平板默1.13图南门 A13可绕较轴八较动.已知门宽匕一3 m,闸门自击G = 9800 Z（门厚均包），闸门的水平倾向« = 60"，较轴 A的淹深g = 1 m, 八到水底的尚度力2 = L73 m,扇 动闸门时在8端沿铅直方向起吊， 者不计较轴的摩擦力，试求工Cl当下游无水，即& = 0时 所需的拉力F；（2当下游水深k = % = 1. 73 m时的拉力F。解闸门上游所受到的岸水££强可分解为一个均布荷载和一个三角形荷载.均布荷载的合力 尸】的作用

6、点在平板中心,方向与板面垂直. 其大小为人=对"犯"3go = 58730 N三用荷载的合力 Fz的作用点到 A的曲陶等于板氏的2/3, F, 的大小为jFJ一母产人从允/siiia 50802 N（1）当下游无水时，闸门仅承受上游的静水压力。启动闸门 时,起吊力F对A轴的力矩等于水压力对4轴的力矩以及自重对 A轴的力矩的代数和，亦即1.2.1Fh zcota = "r-Fi hz/sirux 十 万sina + 4JNF =+ yF2Jocose + 131366 N（2）当下游水深几=&2 = 1,73 m时，平板的上、下游都承受 有相同的三角荷载，静

7、水总压力只有上游面的均布荷载的合力 F-于是,起吊力F对A轴的力矩等于静水总压力FI对A轴的力 矩及自重G对A轴的力矩的代数和，亦即F - -j-Fi/cosa + .G = 63630 N11.203 如题1. 20国所示，由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD,其半径分别为& = 0. 5= 1 m,& = 1.5 m,曲面宽度6=2 试求曲面所受的总水压力的水平分力及垂直分力，并指出力的作用方向。解 水平方向的总水压力的方向朝 左,其大小为F,=义房（2R, +2Rz +2R=yb=352800 N曲面AB和CD受到的垂直方向总水压力朝 下，曲面BC受到的垂直总水压力朝上。曲

8、 面ARCD所受到的垂直总水压力（以朝下 为正）为忆k +兀（冏一咫十R）律占=4G181 N第二章习题【2. 6JS2. 6图所示的为水平安装的文丘里流量计。已知水管直径心=15 cm,喉道直径4=10 cm。水银差压计的左、右水银面的商差 M = 20 cm,不计水头损失，试求通过管道的水流量Q。解 设图中的断面1-1和断面2-2中心的位置充程分别为题2.6图和狗且之4 一%=AA =0.2 m。不计水头损失，由能量方程+,+原=苑+蔡Ni、N2（N| = Z2）9水银差压计的 左、右水银面高程分别设为之3得 一 一=9I 一力22g 空两断面处在渐变流中，动水压强服从静水压强分布规律，因

9、此pl +阳（必一之3）=力+阳（孙-H）+/&（之4 一%）华华-小一）却-（浙=（MlW式中/ = 13600 kg/n?是水银密度。代人已知数据，得vt = 7. 8454 m/s故Q = V2A2 = 0.06162 m3/s【2.8 如题2. 8图所示，水池底部引出一条直径d = 10 cm 的水管1已知水深H = 5 m,从水管进口至出H之间的管流的水头 损失为0.8枭为管流的断面平均流速），试求通过管道的水流 量Q.解水池的液面是一个过流断面。在此断面上.流线铅直向下， 流速可视为密，这里的已知条件 多，应用伯努利方程时这种液面常济被选作_个计算断面,'一对水面和

10、管道出口断面应用题2. 8图伯努利方程，有H = （a + 0.8）拉故u =屏区=7. 3786 m/sQ = 0. 05795 in3/s【2,9】 如题2,9图所示,为了将水库中的水引至堤外灌溉， 安装了一根直径4 = 15 cm的虹吸管，若不计水头损失，问通过虹吸管的流量Q为多少？虹吸管顶部s处的压强为多少？已知管道出口至水面的高度% = 3 m,管道顶部s至水面的高度% = 2 m。题2.9图解对水库的水面和虹吸管出口断面，应用伯努利方程，有儿+包=2+三阳 图 2g故-V = J2gh i = 7. 668 m/sQ = vA = p = 0. 1355 m3/s4为了求5处的真空

11、压强，对水面和 管道断面S应用伯努利方程，有。已算出”2已知，因而Pg£ =儿 + 蒋=/12+必=5 m pa p = 49000 Pa1212 如题2.12图所示，水流进入一段水平放置的弯管， 已知两端面的直径分别为4 = 20 cm.4 = 15 rm弯管偏转角度 0 - 60断面1-1的相对压强m -120 kPa0已知流量Q - 0. 1 m"s,求水流对港管的作用力.解 对于断面1-11.和断面2 - 2之间的水体./二应用动地方程，设弯管1/1对水体的作用力的水平F 巳分量和垂直分量分别为2尸工和尸，方向如题2. 12、图所示。水平方向和垂题2.12图直方向的

12、动段方程分别是PAX-/>2A2 cos0Fx = pQ(v2osff-5) pz F- =9利用连续性方程求流速5和5,利用伯努利方程求断面2-2 的压强力2：% = Q/Ai = 3. 183 m/sS = Q/Ag = 5. 659 m/s铝土且一力4-述偎 2g. 2gPz - p 斗疣)=109054 Pa故 F. p A) 3 A费cos(7 pQ( s cos<9 V) = 284 2 NFy = pz Acsintf -f- pCyt)z sinf? = 2 159 Ztan = Fy/Fx = 0.7597a 37. 22°水流X4弯管的作用力和弯容对水

13、流的作用力*比大小相等、方 向相反912. 221 如题2. 22图所示，一股水流从唉嘴射出，冲击一块 与射流方向成。角的固定平面壁。这股射流的流量为Q），流速为 w 0当射流冲击到平面壁后分7Q成两股水流流出冲击区。若不?计重力影响流动在一个水平 Q,|面上），并忽略水流沿平面壁流111Tp 节动时的摩擦阻力，试推证沿射Q' 2'流方向施加于平面壁上的总压题2.22图力用=9、皿内皿2。，并求两股分流的流量。1和。2与射流流量Q。 的关系。解取冲击区的过流断面0-0、lT、2-2之间的水体作为控制体。根据动量定理，作用在控制体上的外力等于流出控制 体的动 量减去流入控制体的动

14、量Q利用伯努利方程可以证明，题2. 22图中的3个过流断面的平 均流速相等。断面0-。和的水流的压强都等于当地大气压强久,因此通+匹+翼=4 +2+笋fig 2g碑 2g由于流动在同一个水平面上.之0 =之一因此?人=w门同理可证s 二5。控制体的连续性方程是Q。= Qk t Qs建立题222图所示的坐标系，坐标原点为射流中心轴线与平 面壁的交点内轴沿板面，*轴与板面垂直。由于重力影响忽略不计，因而作用在水体上的外力只有表面 力，即压力水体的自出面承受大气压强，三个过流断面的劝水压 强也等于大气压强，因此，水体承受的压力就是平板对水体施加的 压力F,其方向与平板垂直。N方向的动量方程是0 =

15、0 Qi "1 一 p Qa ”2 - P Qc 7Ao cOSa由于s =玫=加，因此上式可化筒为Qi Qi! Qo cosa = 0再利用连续性方稗.得Q=1 + cosg21 - COSgTy方向的动量方程是F vsina水射流对平板的作用力的大小也是F = pQ3wsi：na,作用力的方向则是由水体垂直地指向平板。将合力投影到射流中心轴线方向，得Fp = Fcos(y - a) =水流沿射流方向随加于平面壁的总压力的大小也是方向为从 左向右1第三章习题13.2有一条输水管，水流速度己=1 m/s.水温z = 20C. 管径d = 200 mm,试判断其流动型态。解 温度

16、63; = 20C时，水的运动粘度= 1.01X10-5 m2/s.已知 v = I m/s"=0, 2 m,因此Re = - = 1.98 X 105水流为素流。【3.3】 一条矩形断面渠道.底宽。=20。cm,水深介=15 cm, 若水源流速v = 0. 5 m/s,水温为20C ,试判断其流动型态。解明渠流的雷诺数的表达式为Re =述式中2为平均流速,R为水力半径2为水的运动粘度。因水力半径R = =771 = 0.13 m X 6 -r水温为20c时，水的运动粘度y= 1.01 X KT皿2人，已知p =0. 5 m/si 因而出二述=6.4 X 10" p明渠流的

17、临界雷诺数为500,因此，本题的水流属紊流。C3. 81为了测定AB管段的沿程损失系数人可采用如题3. 8图所示的装置。AJ3段的管长，=10 m,直径W = 50两条测压管的水头差M = 0.8 m,经时间r = 90 s流入最水箱的 水体积u = 0. 247 ml试求该管段的沿程损失系数。解 先计算流量和平均 流速，即Q = = 2. 744 X 10-9 m>/s题3.8图再对断面A和H应用伯努利方 程，有了 齐=人=0. 8 mA = 0. 0401【3,11】 如题3.11图所示，水从水箱A流入水箱B,管路长度/ = 25 m,管道直径H = 25 mm, 中有两个9。

18、76;弯管(d/p=l)及 一个闸板式阀门(“"=。,53 当两水箱的水面高差H=1m 时，试求管内流量Q0解查表得到90°弯管的沿程损失系数A = 0,。3,管路TWI局部损失系数4 = 0.2942,阀门的局部损失系数6=2,06.II-对两个水箱的水面1T和腮3.11图2-2应用伯努利方程，布解得。十强”+1s+（4 + 2女+女选小一女二H w 0 +女）言H = 32, 648 .u = 0. 7748 m/sQ = v 7- = 3. 803 X 10 4 m"s4gf 3.12图IX121用U形水银比压计测量水平放置的突然扩大管路的 压差，如题3.

19、12图所示。已知直径4 = 5 cm，4 = 10 cm,管中水流 量Q = 20 L/s,试求U形水银比压计中左，右水银面的高差解 利用 Q =。，。2=0.05 m，4 = 0, 10 m可以算出断面1-1 和断面2-2的流速功和火，以及两断面 之间的管流的局部水头损失，即V）= 10-186 m/s7rdi5 = 2. 546 rn/s对断面1-1和断面2-2应用伯努利方程，有为+力+负=与+2+关+小PS的 乙*两个断面都处在渐变流中，压强分布服从静水压强分布规律， 因此，有力+咫（Z1 -+p'g仁3 一驾）=力+阳（%翁）式中印和"分别是水和水银的密度。由于管道水

20、平放置，因而断面11和断面2-2的中心高度相等，即© =zh此外.U形管左、右水银面的高整七一& V /!,水银的密度，=13600 kg/m故有巧+&=&+也+”一邑）MPS怨' P /再由伯努利方程得（£一1）/ = h 985 m九=0. 158 m第四章习题【4.5 如题4, 5图所示，用水泵从河道向水池抽水。水池与 河道的水面高差Az = 24.5m,吸水管为长度乙=4m,宜轻占=200 mm的钢管,设有带底阀的莲蓬头及一个45°的弯头。压力管为长度。=50 rn>宜径4 = 150 mm的钢管，设有逆止阀©

21、; =1.7）、闸阀（,.=0,1）、45°弯头 各一个，机组效率？= 80%.已知 流量Q= 0.05 ft?/s,试求水泵的 扬程H解 钢管的粗糙系数加= 0.012,由沿程损失系数的计算式X如R/3算得吸水管的沿程损失系数入=0.0306,压力管的沿程损失系数心 = 0.0337。查表，得各种管件的局部损失系数。对于吸水管，莲蓬头的C. =2,45°弯头的Q = 0. 1。对于压力管，逆止阀和阿阀的局部损失 系数巳给出，45°弯头的0 = 0.1。由吸水管直径 W =0.2 m和压力告直银/ = 0.15 m可算出 管流速度：P2阴2.829 m/s5 =

22、f多=1. 592 m/s瞥流的水头损失为水泵的（有效）扬程为H = z 十八=29. 986 m 实际扬程为- H/tj - 37.483 m14. 6J 如题4.6图所示，用虹吸管从蓄水池引水港溉，虹吸 情采用自径”=0. 4 m的铜管，管道进口处安装一个莲蓬头，中段 设有40。的密头两个上、下游水位差H = 4 m,上游水面到管顶颜 程A = L 8 rn.各管段长度分B h CJW 4.6图用"为"=8 m,2 = 4 m,= 12 m 0<1）试求虹吸管的水流 ft Qi<2）虹吸管中压强最小 的断面在哪里？其最大直空 值是多少？廨 (1)设管道的水流

23、速度为 3两水池的水面是过流断面， 共流速很小,可忽略不计Q对水瓶1-1和水面2-2应用伯努利方程，有小十殳 =6 十区十(九人土勺七上 +后+ 2口 + £ )/对钢管粗糙系数=。.012,沿程损失系数为查表得管件的局部损失系数。对莲蓬头，4 = 2,对40°百头，匕 =。1 ;对管道出口 如=1c已知R 力=H = 4 m.因此JH = 3. 658 亚 2gv = 4. 63 m/sQ - d 0. 582 tr? /s(2)虹吸评顶部的笫二个弯头处 C截面的崖洌pc最低.对上游水池的水面1 1和管道断面C应用侑努利方程'有三1+ 9 wc + 吟 + a 4

24、-(A 。'彳+ 2S )pgpH 2g X dJ 2g3 y (a + A 点+ 2y2 )4- xc nu - 6. 097 mp, - pc = 59744 Pa第五章习题【5,2】 红旗集某段长而顺直，渠道用浆砌条石筑成( = 0.028),断面为矩形。柔道按水力最佳设计，底宽6 = 8 m,底坡 i = 1/8000,试求通过的水流量Q.解 当底坡工粗糙系数«给定时，如果断面面积人的值固定 不变，则湿周X取最小值的断面形状称为水力最佳断面。对于矩形 断面，面积和湿周的表达式分别为A =隔% = 6 + 2人当A固定不变时，Z是水深入的函数，即X =+ 2力为求湿周的

25、极小值，令X对人的导致为零，有dZ A4 八前=一广+2 =。2 _ A 一分2一户二彳五=今=4 m由此可见，按水力最佳的设计要求，水深应等于底宽的一半。 利用已知数据，可计算渠道的水流量，C_W (班"_ 刃?o m3 人Q- n 法工 2N - 20 - 28 m /s15.41 一条梯形断面混凝土渠道，技均匀流设计。已知流量Q = 35 m"s,底宽6 = 8,2 m,边坡系数m = 1.5,粗糙系数n = 0.012,底坡 i = 0.00012,求水深 K解 A = Q + mh)h =(&2 + L5/OAX = 8 + 21十加=8. 2 + 3.

26、606AQ 二五之这是一个含有未知数的方程，代人已知数据，方程可改写为/(A) = 0. 913X(8. 2+ 1.5/0无产, (8.2 + 3. 606川亚广 一用试算法求方程f(h) = 0的近似解。经试算得知 "2.3)= 一 1.192,/(2. 4) = L 544,因此用的值介于2. 3和2. 4之间，用内 插法，得h = 2. 3 + 7谆；二;?：544(2,4-2. 3( m = 2. 344 m 可见，明渠均匀流水深入=2, 344 m。5. 6 一条梯形灌溉土质渠道，按均匀流设计。根据渠道等 级、土质情况，选定底坡0. 001,边坡加=1.5,粗糙系数八= 0

27、. 025a渠道设计水流量Q =&2并选定水深A = 0. 95 m,试设计柒道的底宽九解对于梯形断面渠道，有A = (5+ rnh )hX =占+2/iQ =无叱将已知数据代入Q的计算式,得到关于未知数力的方程;f(b> = L 265 X(6 956 + 1, 354产 (6 十 3. 425产3因为 f(3. 1) =-0.08235,/(3. 2) = 0. 02734,可以断定,3.1 <6< 3. 2。用内插法求b的近似值：引=R -o,o82靠管,02734(32 3.叼 m= 3. 175 m因此,渠道的底宽& = 3.175 mo5.81 一

28、条引水渡槽，断面为矩形，槽宽6 = 1.5 m.槽长 I - 116.5 m,进口处的槽底高程为52. 06 m.槽身壁面为净水泥 抹面，水流在渠中作均匀流动。当设计流量Q= 7. 65 m"s时，槽 中水深月=1.7 m,求渡槽底坡，及出口处的槽底高程。解 过水断面积A和湿周工分别为 A = bh = 2. 55 m2X = fr 4- 2h = 4. 9 m渡槽壁面的粗糙系数刁=0.011。由流量公式o _ 小 Am Q577% X得到底坡f = 2. 6 X hr：渡槽进、出口的高程差为&之=U 0.3 m,因此，出口处的槽底高程为51. 76 m.5. 11 一条梯形

29、断fil集道，流量Q = 10 m'/s,底坡i = 1/3。0。9边坡系数m = 1,表面用浆砌块石衬砌9水泥眇浆勾缝。匕 拟定宽深比b/h = 5。求渠道的断面尺寸。解杳装得鬼道的粗糙系数n = 0.025。据题设/= 5"故A =1b + mfth = 6状X = - + 羡=<5 + 2/2)A73-A)” _f(5 4-3/2>/iT/3代人已知数据Q = 10 ms,得h = 1. 456 mb = 5九=7. 28 in第六章习题【6.1】 一条矩形断面渠道，宽度6 = 3 m,流量Q = 4. 8 ms, 粗糙系数力=0.022,底坡i =0.00

30、05。(1)求水流作均匀流时微波波速；(2)求水流作均匀流的弗劳德数；(3)判别明渠水流流态。解先求明渠均匀流的水深。流量公式为c 4iA“，_E C3h”3Q n 父'3n (3 + 2左)”3由于Q、i、，皆巴知，因此，这胆一个含有未知数h的方程。将此方 程改写为，=1.016 X (3(-4.8 = 0 经试算，得知/(1,80)= - 5,96*10",/(1,8)=0, 034。可见，均 匀流水深h = 1. 8 mo.CD微波波速c = J龈=4. 2 m/6(2)水流速度力和弗劳德数分别为p = W = 0. 889 m/ sbhFr = - = 0.21c(3

31、)因力V 1 ,故明渠均匀流为缓流.t6.6】 试分析并定性绘制题6. 6图中三种底坡变化时，上、 下游渠道水面曲绫的变化形式。已知上、下游渠道的断面形状、尺 寸及粗糙系数均相同，并为长直棱柱体明渠。解 用N-N表示正常水深线“y表示临界水深线.明渠非 均匀且共有12条水面曲线，它们有如下特点：如果实际水深内既 大于正常水深入，也大于临界水深鼠，则水面曲线必为壅水曲线； 如果实际水深6介于林和瓦之间，则水面曲线必为降水曲线；如 果万既小于为。，也小于瓦，则水面曲线必为塞水曲线。在题6.6图 中我们用虚线表示可能出现的水面曲线。g6>r2题6.6图（a）（a）如题6.6图（a）所示，变坡处

32、上游远处水深应为上游渠道的正常水深色一同理，下游远处的水深为九8。由于人” 自2,因此 变坡处必定出现率水曲线。在变坡处，实际水深既不可能大于 儿2（如果大于儿2,则下游渠道将出现鎏水曲线，卜游远处的水深 不可能快宏至2），也不可能小于心2（如果小于42,则下游渠道 将山现降水曲线，下游远处的水深不可能为2八因此，室水曲线 只能出现在变坡处上游。在变坡处的水深为九一下游段的水深处 处为瓦2 9题6.6图（b）（b）如题6. 6图b）所示.变坡处上游远处的水深为Ag,下游 远处的水深为上小由于品I 儿2,因此在变坡处附近出现降水曲 线。但在交界处上游，水面不可能下降c在交界处的水深仍为he， 在

33、交界处下游，水深从九n逐渐下降至a2。fi 6. 6 图（c）(c)如题6.6图(c)所示。由于儿I因而在变坡附近，水面下降。从上游段的缓流变为下游段的急流，发生跌水。变坡处的 水深为临界水深&【67】上、下游断面形状尺寸及粗糙系数均相同的直线渠 道中，上游段为平底，下游段为陡坡。在平底集段设有平板闸门。闸 孔开度e小于临界水深，闸门至底坡转折处的距离为L。试问当JL 的大小变化时，闸门下游的集中水面线会出现哪些形式？题6由解 上游段为平坡，没有正常水深，也可以认为其正常水深 原I为无限大9下游段为陡坡，其正常水深儿Z小于临界水深。在下 面的分析中，假定闸孔开度£小于下昔渠段

34、的正常水深心?。闸下出流为急流"如果平坡段长度L足够大，则在平坡段将出 现缓流,水流从急流过渡为缓流，必发生水跃。跃前水面曲线属。 型，跃后的降水曲线属瓦型。上、下栗段交界处的水深为临界水 深。下游段水面曲线属位型。如果长度L比较小，则在平坡段还来不及形成缓流，也没出现 水跃a此时，平坡段出现Q型水面曲线，在上、下渠段交界处，水深 介于临界水深限和下游段正常水深儿2之间，下游渠段出现人型 水面曲线。如果长度L很小，则上、下段交界处的水深等于下段的 正常水深耳2,下游段水深处处等于儿2,不再出现瓦型水面曲线,【6.8 如题6,8图所示的三段底坡不等的直线明渠中，各段 渠道的断面形状、尺寸及粗糙系数均相同，上、下段渠道可视为无 限长，中段渠道长度为。试分析中段渠道长度/变化时，渠道的水 面曲线可能出现哪些形式？解