第21章一元二次方程单元测试

1、墨香阁第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题(共10题；共30分)1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%f售彳介为128元.下列所列方程中正确的是()A 168 (1+a) 2=128 B 、168 (1-a%) 2=128C 168 (1-2a%) =128 D 、168 (1-a 2%) =1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面 的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后， 剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？( )A、1元 B、2元 C 、3

2、元 D 、4元3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m+2m-3=0的一根为0,另一根不为0,则m的值为()A 1 B 、-3 C 、1或-3D 、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A (2x2)(3x4) =0 .22x=0或 3x 4=0 B 、(x+3)(x 1)=1 . .x+3=0 或 x 1 = 1CC (x2)(x -3)=2 X 3.x2=2 或 x3=3D 、x(x+2)=0.x+2=05、已知 , B是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3 x+m=0的两个不相等的实数根，且满足得+(=，则m的值是()A 3 或-1 B、3 C 、1 D 、-3或

3、16、方程x2=9的解是（）A、Xi=X2=3B 、Xi=X2=9C 、Xi=3, X2= 3 D 、xi=9, X2= - 97、如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A k<5B 、k<5C 、k><D 、k><8、已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A 2 B、3 C、4 D 、89、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）x? - 2x 1=0的两根分另U）、一2A k>1 B 、k?0 C 、k< 1 D 、k<

4、1 且 k?0 10、（ 2017?黔东南州）已知一元二次方程为xi , x 2 ,则（+2的值为（A 2 B 、- 1 C 、-彳 D二、填空题（共8题；共25分）11、（2015?凉山州）已知实数 m, n 满足 3m+6m- 5=0, 3n2+6n5=0, 且m n,则弓+ * =.12、校生物小组有一块长32m宽20m的矩形实验田，为了管理方便，】m， 4道的宽应是积为横个开辟一条等宽的小道，要使种植面米.20 I13、已x为4数，且满足（x2+3x) 2+2 (x2+3x) -3=0,那么精品实用文档14x2+3x=14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每

5、次降价的百分率为x,那么根据题意可列关于x的方程是15、关于x的一元二次方程x2+3x- m=0有两个不相等的实数根，则 实数m的取值范围是16、方程3x2 - 2x - 1=0的一次项系数是 ,常数项是. 17、关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，k的取值范围.18、关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数 k的值 为.三、解答题(共5题；共35分)19、已知关于x的方程(a-1) *+2x+a-1=0.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；(2)当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根. 20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时

6、，每天可卖 出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件. 当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么 该商品每件应涨价多少元？21、已知关于 x 的方程 m<- (m+3 x+3=0 (m 0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1,求满足条件的整数m的值.22、解方程：-x2- 2x=2x+123、(2016渐疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28场比赛，应邀请多少支球 队参加比赛？四、综合题(共1题；共10分)24、已知关于x的方程x(x k) =2

7、k的一个根为2. (1)求k的值;求方程2y(2k y) = 1的解.答案解析一单选题1、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价a%寸，其售价为168-168a%=1681-a%); 当商品第二次降价a%B,其售价为168 (1-a%)-168 (1-a%)a%=168 (1-a%)2. .168 (1-a%)2=128.故选 B.2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了 n头羊，两人先分了 x次， 每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y (0<2y<10, 2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了( 5

8、+y)元，甲给了乙 10- (5+y)=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即 可.【解答】设甲、乙两人合养了 n头羊，两人先分了 x次，每人每 次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y (0<2y<10, 2y是整 数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了( 5+y)元，甲给了乙10-(5+y)=5-y 元， .有 n2=20x+10+2y,:(20X+10)个位为0, 2y是完全平方数的个位数，2y=1, 4, 5, 6, 9,若2y是奇数，则2y=1, 5,或9,/. 20x+10+2y=20x+11, 20X+15 或 20X+19,.20x+11、20x+

9、15、20X+19除以4的余数都是3,它们不是完全平方 数，2y 是偶数，2y=4或 6, y=2 或 3.若y=2, n2=20x+14=2 (10x+7),右边不是完全平方数 y=3， 甲应该找给乙5-3=2 (元)钱.故选：B.【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根， 解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y的方程，再分类讨论3、【答案】A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的 判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为 0,从而得到所 求的m的值.【解答】:关于x的方程(m+3)x2+x+m

10、+2m-3=0的一根 为0, . ( m+3)x 02+0+m+2m-3=Q即 nm+2m-3=0,解得：m=1或-3 .又关于x的方程的另一根不为0,所以。，即 1-4 (m+3)(m+2m-3)>0,解得：m (-°°, +°°),当m=-3时，m+3=0此方程不可能有两根， 故选A.【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解 和根的判别式的综合运用，关键是求到 m的取值范围4、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分 析各项即可判断.【解答】A.(2x 2)(3x 4)

11、=0,.2 2x=0 或 3x4=0,本选项正确；B.(x+3)(x 1)=1,展开得,x2x+3x31=0,整理得，x2+2x4=0,故错误；C.(x 2)(x 3)=2X3,展开得，x2 3x 2x+66=0,整理得，x2 5x=0, x(x5)=0,所以 x=0 或者 x-5=0 ,故错误；D.x(x+2)=0 , '.x=0 或者 x+2=0 ,故错误；故选A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础 题，难度一般.5、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关 系【解析

12、】【分析】二 , B是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3 x+吊=0 的两个不相等的实数根，二根据一元二次方程根与系数的关系，得 +B=-(2m+3 , % B =南。.W+，=T,即=. 1 , 即品2m- 3=0。解得，m=3或m=- 1。又.由方程x2+ (2m+3 x+m=0根的判别式=(9+ 3)2_4加0解得、3心X，m=- 1不合题意，舍去。 m=3 故选 B。6、【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9,两边开平方，得xi=3, X2= - 3.故选C.【分析】利用直接开平方法求解即可.7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：.

13、关于x的一元二次方程x2 - 6x+2k=0有两个 实数根，./_、2_ _.二（-6） -4X ix2k=36-8k>0,解得：k<f .故选A.【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一 次不等式，解不等式即可得出结论.8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t,由根与系数的关系得出：t+2=6 ,则 t=4 .故选：C.【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即 可.9、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：.方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，2=（-6） -

14、4X kX9>0,解得：k<1,又 k#0,.k<1 且 k"故选：D.【分析】由方程有两个不相等的实数根得出. = （-6） 2-4Xkx 9>0,解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案.10、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得xi+k=2, xiX2=-1, 所以+ + =畿=A= 2.一故选D【分析】根据根与系数的关系得到 xi+X2=2, xiX2=-1,利用通分得到（+ = 喏，然后利用整体代入的方法计算二、填空题11、【答案】专【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：: mn时，贝Un是方程

15、3x2+6x- 5=0的两 个不相等的根，.=m+n=- 2夕mn=-l - 原式苦弄包喘吧=“号，故答案为：-孝.3【分析】由mmn时，得到m n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根， 根据根与系数的关系进行求解.12、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,依题意有（32 -x） （20- x） =540,整理，得 x2- 52x+100=0,（x-50） （x-2） =0, X1=2, x2=50 （不合题意,舍去），答：小道的宽应是2m故答案为：2.【分析】设道路的宽为xm,将4块草地平移为一个长方形，长为（32-x） m,宽为（20-x） m,根据

16、长方形面积公式即可求出道路的宽.13、【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：设x2+3x=y,方程变形得：y2+2y-3=0,即(y-1) (y+3) =0,解得：y=1 或 y=-3,即 x2+3x=1 或 x2+3x=-3 (无解),故答案为：1.【分析】设x2+3x=y,方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出 x2+3x的值.14、【答案】289 (1 -x) 2=256【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289 (1 -x)2即方程为 289 (1 -x) 2=256.故答案为：289 (1 -x) 2=256.【分析

17、】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)， 本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x, 可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程.15、【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：.一元二次方程 x2+3x- m=0W两个不相等的 实数根，.=32-4 (-m> >0, .J 9. ' -9故答案为1-【分析】根据一元二次方程x2+3x- m=0有两个不相等的实数根可得 =32-4 (-mj) >0,求出m的取值范围即可.16、【答案】-2; -1【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程3x2-2x-

18、1=0的一次项系数是-2,常数 项是-1,故答案为：-2; - 1.【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如 下形式ax2+bx+c=0(a#0).这种形式叫一元二次方程的一般形式. 其 中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次 项系数，c叫做常数项可得答案.17、【答案】k< 1【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0,方程变形为-4x+3=0,此一元一次方 程的解为 x= ;当 k#0, A=16-4kx 3A0,解得 k< 4 ，且 k 于0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k< f .故答案为：k<

19、 j .【分析】分类讨论：当k=0,方程变形为-4x+3=0,此一元一次方程 有解；当k#0, A=16- 4kX3A0,方程有两个实数解，得到k< 1 且k?0,然后综合两种情况即可得到实数 k的取值范围.18、【答案】4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：.方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，./、2_ 一 二 ( - 4) - 4k=0,即-4k= - 16,k=4故本题答案为：4.【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式 =b2-4ac=0,建 立关于k的方程，求出k的取值.三、解答题19、【答案】(1)将x = 2代入方程,得4(a-l)-4 + a-l -0 ,解

20、得：a= 1 .将a=L代入原方程得-'、益-力。，解得：xi=l , x2=2.5552- a=1 ,方程的另一根为/(2)当a= 1日寸，方程为2x = 0,解得：x = 0.当 a# 1 时，由 b24ac= 0 得 4 4(a 1)2 = 0,解得：a=2 或 0.当a= 2日寸， 原方程为：x2+ 2x+ 1=0,解得：x1 = x2= 1;当a= 0日寸， 原方程为：- x? + 2x 1 = 0,解得：x = x2= 1.综上所述，当a=1, 0, 2时，方程仅有一个根，分别为0, 1, 1.【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】(1)把x=2代入方程，求出

21、a的值，再把a代入 原方程，进一步解方程即可；(2)分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a?1时, 利用b2 4ac=0求出a的值，再代入解方程即可.20、【答案】 解：设售价应提高x元，依题意得(10+x) (500-10X)=8000,解这个方程，得X1 = 10, X2=30,.售价不高于70元，所以x=30不符合题意，答：该商品每件应涨价10元.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】一个商品原利润为50-40=10元，提价x元，现在 利润为(10+x)元；根据题意，销售量为500-10X,由一个商品的利润 X销售量=总利润，列方程求解.21、【答案】(1)证明：m#0,方程mX- (m+3 x+3=0 (mr 0)是关于x的一元二次方程，. =(m+3 2-4XmiX 3=(mi- 3) 2 ,(rm- 3) 2A0,即0,方程总有两个实数根；(2)解：: x="即手,2技jX1=1, X2=4,.方程的两个实数根都是整数，且有