高三数学第一轮复习教案(新人教A)三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式

1、第四章三角函数网络体系总览考点目标定位1 .角的概念的推广.弧度制.2 .任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.3 .同角三角函数的基本关系式 .正弦、余弦的诱导公式.4 .两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切 .5 .正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.6 .函数y=Asin（ cox+。）的图象.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角. 复习方略指南本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占15%, 一般都是二或三个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y=Asin（ 3X+ 4 ）的图象和性质及三

2、角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”本章内容公式多，三角函数作为工具，和其他知识间的联系密切，因此复习中应注意：1 .弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背，要在灵、活、巧上下功夫.2 .本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中，应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现 等价转化思想.3 .通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法，并从中体会“变换美”.4 .有关三角函数方面的应用题，大

3、都需要用“辅助角公式"asinx+bcosx= va2 b2 sin（x+（）（其 中角所在象限由a、b的符号确定，（）角的值由tan（）=为确定）将函数化成y=Asin（x+巾）+h a的形式，再求其最值或周期等.4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式 巩固夯实基础一、自主梳理1 .长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角；正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角a所对的弧长为 1,那么角a的弧度 数的绝又直是|a|二L所有与角”终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= 3 I 3 = r+2k 兀，k C Z

4、./一22 一.、一 ，x y ,贝U sin a=丫 ,cos a = ,tan a =.r r x3 .同角三角函数的基本关系式为：倒数关系tana - cot a =1,商数关系tana=s，平方关系 sin2 a +cos2 a =1. cos4 .诱导公式：a +2k兀（k e Z）,- a ,兀± a ,2兀-a的三角函数可概括为a的同名函数值，前面3加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.一土 a , 3 ± a的三角函数可概括为a的余函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号二、点击双基1 .（湖南高考）tan600°的值是（）A.- TB.

5、-y-C.- . 3D. . 3解析：tan600° =tan（180° x 3+60° ）=tan60 ° =J3.答案：D2 .(西安五校联考)已知f(x)=3sin( -x+3),则下列不等式中正确的是(A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)解析:f(x)=3sin( x+ ),f(3)=-3cos =- , . .f(1)>f(3)>f(2),故选32贝U f(1)=3sin( +)= 3 ,f(2

6、)=3sin(兀 + 一尸-33 2 3232C.3.（北京海淀模拟答案:C）已知sin（兀+ a ）=-，那么cos a的值为（21A. 士 21B. 一23C.2.3D. ±2解析：sin(兀 + “)=- 二，则 sin a = 1 .222,3，cosa=± J1 Sin =±5-.故选 D.答案:D4.若1 sin =1 sin，则a的取值范围是 .,1 sin cos1 sin 1 sin 1 sin解析：J：=,.1 sin |cos | cos. cos a >0.a C (2k 兀-5,2k 兀 + )(k C Z).答案：a e (2k

7、兀-,2k 兀 + 万)(k C Z)5.已知锐角a终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角a的弧度数为 .解析： 3是第二象限角，sin3>0,-cos3>0.如图所示，r=|OA|=2.2sin3cos a = - =sin3=cos( -3)=cos(3),并且0<3 < &是锐角.= =3-.答案：3-2诱思实例点拨【例1】解答下列问题：若。在第四象限，试判断sin(cos 0 ) cos(sin 0 )的符号；(2)若 tan(cos 0 ) cot(sin 0 )>0,试指出 0 所在象限.解:显然要用到三角函数在各象限内取值符号

8、的结论，其中还应注意cos八sine本身的取值限制.(1);。在第四象限，. 0<cos 0 <1< , -<-1<sin 0 <0.sin(cos 0 )>0,cos(sin 0 )>0.sin(cos 0 ) - cos(sin 0 )>0.tan(cos ) 0,3tan(cos)0,(2)原式即 ''或''cot(sin ) 0,cot(sin)0,0 cos 1f 1 cos 0, 或0 sin 11 sin 0.0为第一象限或第三象限角.讲评:运用正弦、余弦、正切函数在各象限的函数值符号法则，确定

9、所给函数的函数值符号或通过函数值符号确定角变量的取值范围.【例2】已知cos a =,且V a V 0 ,324cot( )?sin(2 八求的值.cos( )?tan剖析：从cos a =-中可推知sin a、cot a的值，再用诱导公式即可求之.3国第：- cos(X = , JeLV a V 0,322<2"t sin a> cot 5.力. cot( )?sin cot ?sin. 2. ,原式=-cot a =.cos( )?tan sin4讲评:三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一链接聚焦运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断

10、和使用，在运用同角关系的平方关系时，关键在于讨论角的范围.【例3】(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少 弧度？扇形的面积是多少？(2)已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？解：(1)设扇形的圆心角是。弧度，则扇形的弧长是r。，扇形的周长是2r+r 0 .由题意可知2r+r。=兀r.0 = % -2(弧度).扇形的面积为 S= - r2 9 =工r2(兀-2).22(2)设扇形的半径为r,中心角为。弧度，扇形的面积为S,则c=2r+r。，r= £"c,S= ； r2 92_ c"2 2 88.对此方程，求最值有如下三种方法：方法一：考虑到运用判别式法求分式函数的最值，则有2S0 2+(8S-c2) 0 +8S=0,又 0 有实数解,c2.A =(8S-c2)2-4 - 2S - 8s>0,即 S< .162将$=代入上述方程，得。2-4。+4=0，解得。=2.162，当扇形中心角0 =2弧度时，扇形有最大面积 Smax= .16方法二：若考虑到运用均值不等式，则有 S= - r2 0 = - 2r r 0 <241 2r r c 1. c n c 一 ,一“()=，(万)二行.当且仅当 2r=r 0，即0 =2时，取 =方法三：S二22c