直线与圆综合练习题含答案复习课程

1、直线与圆的方程训练题、选择题：直线x 1的倾斜角和斜率分别是A. 450,1B 1350, 1C. 900,不存在 D. 1800 ,不存在2.设直线ax by c 0的倾斜角为cos 0 ,则a,b满足(3.4.5.6.7.8.9.A. a b 1C. ab 0 D.过点P( 1,3)且垂直于直线x 2yA. 2x y 1 0 B. 2x y 53 0的直线方程为(0 C. x 2y 5 0D.x 2y 7 0已知点A(1,2), B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(A. 4x 2y直线x cosA.平行两直线3xA. 4B. 4x 2y 5 C.x 2y 5ysin a 0 与

2、xsin ycosB.垂直C.斜交y 3 0 与 6xmy 1 0平行,b 0的位置关系是(D.与a,b,的值有关则它们之间的距离为(B. y/1313C 26AD. -71020如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿直线l的斜率是()A.1 B-直线l与两直线y斜率为()A.B.若动点P到点F(1,1)和直线3xA.3x y6 0 B. x 3y10.若P(2,1) 为(x221) yy轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么3 cliD. 30分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1, 1),则直线l的2 c.心250的距离相等，则点P的轨迹方程为(C. x 3y 2 0 D.

3、3x y 2 0圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A. xB.2x y 3 0C. x1 0D. 2x y 5 02x2y1 0上的点到直线x2的距离最大值是(A. 2B. 1,2C. 1 迤 D.212.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1 ,且与点B(3,1)距离为2的直线共有(A. 1条B. 2C. 3条D. 4条13.圆 x2y24x 0在点P（1, V3）处的切线方程为（A. x3y2 0 B, x V3y 4 0C. x 3y 4 0D. x 73y 2 014.直线x2y223 0与圆(x 2) (y 3)9交于E,F两点，则EOF （。是原点）的面积为（A. 32C. 2

4、,5C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y4 0与圆C相切，则圆C的方程A. x2 y2 2x 3 0B.4x 0C. x22x 3 02 .y 4x16.若过定点M（1,0）且斜率为k的直线与圆x224x y 50在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（)A. 0 k .5 B.5 k 0C. 0 k 、13 D. 0 k 517.圆：x2 y2 4x6y 0和圆：x2 y2 6x0交于A, B两点，则AB的垂直平分线的方程是（A. x y 3 0B. 2x y 5 0 C. 3xy 9 0 D. 4x 3y 7 018.入射光线在直线li：2x y 3上，经过x轴反射到直线I

5、2上，再经过y轴反射到直线I上，若点P是l1上某一点，则点P到l3的距离为（）A. 6 B. 3 C. 述 D. 述510二、填空题：19 .已知直线hy 2x 3,若l2与1i关于y轴对称，则l2的方程为;若l3与1i关于x轴对称，则1的方程为;若l4与1i关于y x对称，则l4的方程为;20 点P（x,y）在直线x y 4 0上，则x2 y2的最小值是.21 .直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1,4）, D（5,0）,则直线l的方程 为22 .已知点M（a,b）在直线3x 4y 15上，则，a2 b2的最小值为23 .将一张坐标纸折叠一次，使点（0, 2）

6、与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m, n）重合，则m n的值是 24 .直线x y 1 0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转900得直线l ,则直线l的方 程是.25 .若经过点P( 1,0)的直线与圆x2 y2 4x 2y 3 0相切，则此直线在y轴上的截距是26 .由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B, APB 60、则动点P的轨迹方程 为 027 .圆心在直线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点A(0, 4), B(0, 2),则圆C的方程 为.28 .已知圆x 32 y2 4和过原点的直线y kx的交点为P,Q则op oq的值为。29

7、.已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA,PB是圆x2 y2 2x 2y 1 0的切线，A, B是切点， C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 30 .对于任意实数k ,直线(3k 2)x ky 2 0与圆x2 y2 2x 2y 2 0的位置关系是31 .若曲线y TTV 与直线y x b始终有交点，则b的取值范围是;若有一个交点，则b的取值范围是;若有两个交点，则b的取值范围是;32 .如果实数x, y满足等式(x 2)2 y2 3,那么丫的最大值是。x三、解答题：36 .求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。37 .求函数f(x) Jx2 2

8、x 2 Jx2 4x 8的最小值。38 .求过点A 1,2和B 1,10且与直线x 2y 1 0相切的圆的方程。39 .求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引的切线方程。40 .已知实数x, y满足x2 y21,求"y 的取值范围x 141 .求过点M (5,2), N(3,2)且圆心在直线y 2x 3上的圆的方程。42 .已知两圆 x2 y2 10x 10y 0,x2 y2 6x 2y 40 0, 求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长。43 .已知定点 A (0, 1) , B (0, -1) , C (1, 0).动点 P 满足：AP BP k|PC|2.(1)求

9、动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；uuu uuu(2)当k 2时，求|2AP BP |的最大、最小值.参考答案一、选择题：1. C x 1垂直于x轴，倾斜角为90°,而斜率不存在2. D tan 1,k1, a 1,a b,a b 0b3. A设2x y c 0,又过点 P( 1,3),则 2 3c0,c1 ,即 2x y 10334. B线段AB的中点为(2,5),垂直平分线的k 2,y -2(x 2),4x 2y505. B cos sin sin ( cos ) 06. D 把3x y 3 0变化为 6x 2y 6 0 ,贝U d 1 ( 6)久10 .62 2220

10、7. A tan P(3,4) l 的倾斜角为 450 900 135°,tan135° 38. D A( 2,1),B(4, 3)9. B点F(1,1)在直线3x y 4 0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求10. A 设圆心为 C(1,0),则 AB CP,kCP1,kAB 1,y 1 x 211. B 圆心为 C(1,1),r 1,dmax V2 112. B两圆相交，外公切线有两条13. D (x 2)2 y2 4的在点P(1, J3)处的切线方程为(1 2)(x 2) My 414. D 弦长为4 , S1 ,36 52553a 42215. D

11、设圆心为(a,0),(a 0), 2,a 2,(x 2) y 4_5_,、(0,、5),0 k 、516. A圆与y轴的正半轴父,17. C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线3 3|216.518. C 提示：由题意I1/I3,故P到I3的距离为平行线li , I3之间的距离,1i：2x y 3 0,再求得 13：2x y 3 0,所以 d _L2、填空题:19. l2：y 2x 3,l3:y 2x 3,l4: x 2y 3,20. 8 x* y2 4x 2y 3 0上，即切线为x y 1 026. x2 y2 4 OP 2 y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d L

12、4 2J22221. . y -x平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)322. 3va2 b2的最小值为原点到直线3x 4y 15的距离：d 5一3423. 一 点(0, 2)与点(4,0)关于y 1 2(x 2)对称,则点(7,3)与点(m,n)5也关于y 12( x 2)对称,则2(2)，行3531524. x y 7 025. 1 点 P( 1,0)在圆 x227. (x 2)2 (y 3)2 5圆心既在线段AB的垂直平分线即y3,又在2x y 7 0上，即圆心为(2, 3), r 而 一228. 5 设切线为OT ,则OP OQ OT 529. 2亚当CP垂直于已

13、知直线时，四边形 PACB的面积最小-kI2kl30 .相切或相交 义 2;另法：直线包过(1,3),而(1,3)在圆上(3k 2)2 k2. k231 . 1j2 ;1,1 U 石；1,V- 曲线y 由 x2代表半圆32 . 73 设y k,y kx,(x 2)2 k2x2 3,(1 k2)x2 4x 1 0, x16 4(1 k2) 0, 6 k 石另可考虑斜率的几何意义来做33. x -2e O :圆心 O(0,0),半径 r22 ; e O':圆心 O '(4,0),半径 r' 展.设P（x, y）,由切线长相等得x(a 1)2 16 ,a 或a5 y2 2 x

14、2 y2 8x 10 , x .234.0,2 -2三、解答题：236 .解：设直线为y 2 k（x 2）,父x轴于点（一 2,0）,父y轴于点（0,2k 2）, k2k2 1,4 12k 1得 2k2 3k 2 0 ,或 2k2 5k 2 0 解得 kx 3y 2 0 ,或2x y 2 0为所求。37 .解：f(x)J(x1)2(01)2J(x2)2(02)2可看作点(x,0)到点（1,1）和点（2,2）的距离之和，作点（1,1）关于x轴对称的点（1, 1）38 .解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y 6上，设圆心为（a,6）,半径为r ,则(x a)2 (y 6)2 r2,得(1 a)2

15、 (10 6)2 r2,而7,r 2.5或45,(x 3)2 (y 6)2 20。39.解：显然x2为所求切线之一；另设y 4 k(x 2), kxy 4 2k 032,k -,3x 4y 10 04x 2或3x 4y 10 0为所求。1上的动点到点（1, 2）的连线的斜率40 .解：令k y ( 2),则k可看作圆x2 y2 x ( 1)而相切时的斜率为3,441 .解：设圆心为（x, y）,而圆心在线段MN的垂直平分线x 4上,-x4即，得圆/口为(4,5) , r屈 (x 4)2 (y 5)2 10y 2x 342 .解：(1) x2 y2 10x 10y 0,；x2 y2 6x 2y 40 0 ；得：2x y 5 0为公共弦所在直线的方程;(2)弦长的一半为闻F 相，公共弦长为2回43.解:uuuuuu(1)设动点坐标为P(x,y),则AP (x,y 1), BPuur(x,y 1) , PC (1 x, y).因为 AP BP k| PC|2,所以 x2 y2 1 k(x 1)2 y2 . (1 k)x2 (1 k)y2 2kx k 1 0 .若k 1 ,则方程为x 1 ,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.若k 1 ,则方程化为(x 人)2 y2 (，)2 . 1 k1 k表示以(上0)为圆心，以，为半径的圆. k