向量组的线性相关性线性代数习题集

1、线性代数练习题第四章向量 组的线 性相关 性第一节向量组及其线性组合第二节 向量组的示二.填空题:专业姓名学号 D (A A) 对于任何一组不全为零的数组都有k1 1k22ks s0(B B)1,2,s中任何j ( j s)个向量线性相关(C C) 设A (1,2,S)，非齐次线性方程组AXB有唯一解(D D) 设A (1,2, ,s),A的行秩 Vs.s.2 2 .若向量组,线性无关，向量组,线性相关，则 C (A A)必可由,线性表示(B B)必不可由，,线性表示(C C)必可由,线性表示(D D)比不可由，,线性表1,2, ,s(1O)线性相关的充分必要条件是线性相关性一.选择题1 1

2、. n n 维向量线性代数练习题第四章向量 组的线 性相关 性1 1.2(1,O, 1)T2 2.3(1) 2(2)(4,1, 1,1)T，则5(3)，其中(2,5,1,3)T,2(1O,1,5,1O)T(1,2,3,4)T(1,1,0)T,2(O,1,1)T,3(3,4,O)T3 3.1(1,1,2,1)T,24 4.组1(a,0,c),abcabc 0 0三.计算题：1 1.(1,O,O,2)T(b, GO),已知3( 1, 4, 8,k)T线性相关，则k2 2设向量(O,a,b)线性无关，则a,b,c满足关系式11,1,1T, 何值时(1 1)(2 2)(3 3)设向量1,1)T,3(1

3、,1,1)T,(1, ,2)T，试问当 为3线性表示，且表示式是唯一 ?3线性表示，且表示式不唯一？ 线性表示？第四章向量组的线性相关性专业_班2(1,可由可由不能由1,2,3线性代数练习题系_1,2,姓名学号第三节向量组的秩一.选择题：1 1 .已知向量组CC (A A)4线性无关, 则下列向量组中线性无关的是3,(C C)12 2 .设向量3,2可由向量组 线性表示，2,记1 ,2 ,m 1B B m不能由(I)线性表示,m不能由(I)线性表示,m可由(I)线性表示，m可由(I)线性表示， 设n维向量(B B)(D D),m线性表示, 向量组(n12,23,34,12,23,34,但不能由

4、向量组(I): (A A)(B B)(C C)(D D)3 3 .也不能由(n)但可由(n)线性表示 也可由(n)线性表示 但不可由(n)线性表示组1,2, ,s的秩为 3 3线性表示(1)(1)(A A)(C C) 向量线性无关4 4. 设CC (A) 若r(B) 若s(C) 若r则r n二.填空题：1 1 .已知向量组1,2,中任意 3 3 个向量线性无关中任意 4 4 个向量线性相关向 量组n维向量都可用n维向量都可用s，则任何n,则任何n,则任何n维向量都可用(1,2, 1,1),2(B)(D)中无零向量中任意两个,s线性表示,s线性表示,s线性表示(D)(D)若s(2,0,t,0),

5、3(0, 4,5, 2)的秩为2 2，则3_2 2.已知向量组该向量组的秩为2 2.(1,2,3,4),22(2,3,4,5),3(345,6),4(4,5,6,7)，贝卩2(2,b,3)T,3b= =向量组(1,2,1)T,4(2,3,1)T的秩为 2 2,51(a,3,1)T,贝 y y a a = =_ 2 2三.计算题：1 1 .设1(3,1,1,5)T,(1) 试求1,2,(2)d为何值时，达式3 3.阶矩阵A, 3 3 维向量X满足A3X3AXA2X,且向量组X, AX, A2(2,1,1,4)T,3(1,2,1,3)T,4(5,2,2,9)T,4的极大无关组 可由(262,d)T

6、1,2,3,4的极大无关组线性表示, 并写出表已知 3 3x线性无关。记P (X,AX,A2X),求 3 3 阶矩阵B, ,使AP PB； (2)(2) 求|A|00解：Q Ax (X,AX,A2X) 1, ,A2X(X,AX,A2X) 001(1)(1)341学号0且A3X3AXA2X(X,AX,A2X) 31又因向量组x, Ax, A2x线性无关，故P (X,AX,A2X)可逆. .一.选择题：1 1 .设向量组B,B, C C (A A)(0 01P P 100 1PBP1, ,|A|线性代数练习题系I PBP1| | P|B| P1I I B| 0. .第四章向量组的线性相关性专业班第

7、五节向量空间综合练习姓名3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是12 2.是(A A)化为(C C)2,2)3,21(B)12,23,122(D )122,2233,332223,3152的秩R(A) m n,2设矩阵AmBB A的任意m个列向量必线性无关(Em)(Em)的形式A的任意m阶子式不等于零3153Em为 m m 阶单位矩阵，下列结论中正确的(B(B)A通过初等行变换，必可以(D(D)非齐次线性方程组AXb b 一定有无穷多组解二.填空题：11 1 .设A222，三维列向量(a,1,1)T，已知A与线性相关，则a341133b3431 1 12 2 .从R2的基1到基1的过渡矩阵为三.计算题：1 1 .设11正交化方法将向量组