和与积的关系

1、积得最大与最小基础知识篇导入:周长为20厘米得长方形与正方形（边长为整数）谁得面积大？1、提出问题后学生有两种答案（正方形或长方形），举手表决,瞧赞成哪种答案得学生较多。2、教师提问：周长为 20厘米得正方形面积就是多少？（5X5=25） 3、教师提问:周长为20 厘米得长方形面积就是多少，能不能确定长方 形得面积具体就是多少？（不能）X4、我们能确定周长就是20 得长方形得长+宽得与就是多少？（长+宽=10）5、学生列举长+宽=10得情况有哪几种.?9?X1=9X?3=2 1?6?X24=4?得出结论:周长相等得长方形、正方形,正方形得面积大。学生自主探索当长+宽=9 时得结果。？X2=16

2、?X5=25?X1=82=14?7?X?6?X?3=18?5 X4?=20得出结论:1、当两数得与一定时,两数得差越小,乘积就越大，当两数相等时积最大。2、当两数得与一定时,两数得差越大,积就越小.例 1 与就是10 得两个自然数，这两个数得乘积最大就是多少？与就 是9得两个自然数,这两个数得乘积最大就是多少,最小就是多少?分析与解：要使积最大， 则两个数之间得差要最小， 5+5=10时,两数相等，两数得乘积最大；5+4=9 时,两数相差最小，两数得乘积最大.要使两数得乘积最小，则两个数之间得差要最大，1+8=9时，两数 之间得差最大,两数之间得乘积最小。练习:1、用30厘米得铁丝围成一个长方

3、形（长与宽都就是整数），要使面积最大,长与宽各就是多少？面积最大就是多少?例2用长 36米得竹篱笆围成长方形一个菜园，围成菜园得最大面积就是多少?分析与解:已知这个菜园得周长就是36米，即四边之与就是定数.长方形得面积等于长乘以宽。因为长+宽=36-2=18（米）由结论知，围成长方形得最大得面积就是9X9=81米2）练习 ：龙大爷想在笔直得墙下用 20 米得塑料网围成一个长方形鸡 舍，鸡舍得面积最大就是多少?例3比较下面两个乘积得大小:a=57128463 X, b=57128 460X。分析与解：对于a, b两个积,它们都就是 8 位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似， 但并不完全相同。

4、直接计算出这两个8位数得乘积 就是很繁得.仔细观察两组对应因数得大小发现,因为比多3,比少3，所以它们得两因数之与相等，即5712 8463+87 596512 = 57128460+87596515。因为a得两个因数之差小于b得两个因数之差，根据结论1可得ab.练习： 比较下面两个乘积得大小：a = 37128475X67546514,b=37128471X67546 518.能力提高篇例 4三个不同质数得与就是100,这三个数得乘积最大就是多少？ 分析与解：100就是个偶数,若三个质数都就是奇数，则三个奇数相 加得与不可能就是偶数，所以其中必然有一个数就是2,另两个数得与就就是 9 8,要

5、使乘积最大，这两个数之间得差要最小，这两个数练习 ：三个不同质数得与就是50,要使者三个数得乘积最小,这三个 分别就是多少？ 例5要砌一个面积为 72米2得长方形猪圈,长方形得边长以米为单位 都就是自然数,这个猪圈得围墙最少长多少米？ 分析与解：将72分解成两个自然数得乘积,72=1X72,1+72=73;72= 2 X36,2+36=38;72=3X24,3+24=27;72=4X18,4+18=22;72=6X12,6+12=18;72 2=8 8X9,9, 8+ +9=17=17;这两个自然数得差最小得就是98 = 1。猪圈围墙长9米、宽8米时,围墙总长最少,为(8+9)X2=34(米)

6、.得出结论：3、两个自然数得乘积一定时 , ,两个自然数得差越小 , , 这两个自然 数得与也越小 , , 两个自然数得差越大 , ,这两个数得与也越大。分别就是37、61，所以乘积最大就是 2X37X61=4736。练习 ：、现计划用围墙围起一块面积为 55445544 平方米得长方形地面，为将剩下 得材料尽量用完 , ,要求围墙最长，那么这块长方形地得围墙有多少米长? ?例 6 已知三个非零自然数得与就是 1 15，这三个数得乘积最大就是多少?分析与解：分别设三个数为 a、b b、c,c,积=a=a X b bX C,C,要使积最大，这三个数之间得差 要最小，当 a=a=b = = c 时

7、，她们之间得差最小（相差“0”），所以 a=b=a=b=c= 5 5 时乘积 最大。练习 ：四个非零自然数得与就是 2424，这四个数得乘积最大就是多少？ 小结: : 几个数得与一定，当几个数相等时，积最大 例 7 7 若将 1 1 2 拆分成几个自然数得与，这几个数得乘积最大就是多少 分析与解：将 1 2 2 拆分成几个相等得数 , , 可以拆分成六个 2,2, 四个 3, , 三个 4, , 而四 个 3 3 相乘得积最大，所以积最大为 3 3X3X 3 3X3=813=81。练习：将 2 1 1 拆分成几个自然数得与，这几个数得乘积最大就是多少例 8 把 17分成几个自然数得与，怎样分才

8、能使它们得乘积最大?分析与解：假设分成得自然数中有1,a就是分成得另一个自然数，因为1Xa1+a，也就就是说，将 1+a作为分成得一个自然数要比分成1与a两个自然数好，所以分成得自然数中不应该有 如果分成得自然数中有大于4得数,那么将这个数分成两个最接近得 整数,这两个数得乘积大于原来得自然数。例如，5=2+32X3, 8=3+ 53X5。也就就是说，只要有大于 4 得数，这个数就可以再分，所以分成得自然数中不应该有大于4得数.如果分成得自然数中有 4，因为4=2+2=2X2,所以可以将4分成两 个 2。由上面得分析得到,分成得自然数中只有 2 与3两种。因为 2+2+2=6,2X2X2=8,

9、 3+3=6，3X3=9,说明虽然三个2与两个3得与都就是6,但两个3得乘积大于三个 2 得乘积，所以分成得自然数 中最多有两个2,其余都就是3。由此得到，将17 分为五个3与一个1。2时乘积最大,为3X 3 X 3 X3X3X2=486。结论4：把一个数拆分成若干个自然数之与,如果要使这若干个自然数得乘积最大，那么这些自然数应全就是 2 或 3,且 2 最多不超过两个。练习:把49分拆成几个自然数得与, 这几个自然数得连乘积最大就是 多少?课后练习1 1、 把 15 分成几个自然数得与，再求出这些自然数得乘积，要使得乘积尽可能大，这个乘积就是几？2 2、 把 1919 分拆成几个自然数得与，使这些自然数得乘积最大 . .3 3、 把 1 4 4 分成几个自然数得与，怎样分能使这些数得乘积最大。4 4、 、将 1 11 拆分成若干个互不相等得自然数得与 , ,且使这些自然数得乘积最大 , ,该 乘积就是多少 ? ?5 5、 要砌一个面积为 7272 平方米得长方形猪圈 , ,长方形得边长就是以米为单位得自 然数, ,这个猪圈得围墙最少长多少米 ? ?6 6、 、用