《管理运筹学》历年模拟试卷(一)及答案

1、管理运筹学历年模拟试卷（一）一、单选题（每题2分，共20分。）1 .目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A.maxZB.max（-Z）C.-max（-Z）D.-maxZ2.下列说法中正确的是（）。A.基本解一定是可行解B,基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。A.多重解B.无解C.正则解D.退化解5对偶单

2、纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A.等式约束B.型约束C.匕”约束D.非负约束6. 原问题的第1个约束方程是型，则对偶问题的变量yi是（）。A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路9 .若G中不存在流f增流链，则f为6的（）。A最小流B最大流C最小费用流D无法确定10 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完

3、全满足（）A.等式约束B.”0”型约束C.“学”型约束D.非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A.松弛变量B.剩余变量C.非负变量D.非正变量E.自由变量2 .图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A.画出可行域B.求出顶点坐标C.求最优目标值D.选基本解E.选最优解3 .表上作业法中确定换出变量的过程有（）A.判断检验数是否都非负B.选最大检验数C.确定换出变量D.选最小检验数E.确定换入变量4 .求解约束条件为“方”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A.人工变量B.松弛变量C.负变量D.剩余变量E.稳态变量5.线性规划问

4、题的主要特征有（）A.目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D.求目标最小值E.非线性三、计算题（共60分）1.下列线性规划问题化为标准型。（10分）minZ-X|+5x2-2x3x1+x2x3M62.2x1 -x2 3x3-5x1 x2 = 10x1至0,x2 E0,x3符号不限写出下列问题的对偶问题（10分）minZ=4x12x2+3x3广4x1+5x2-6x3=7满足88x1-9x2+10x3*1112x1+13x2<14Lx1<0,x2无约束，x3>03 .用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分）B1B2B3B4产量A11067124A21610

5、599A35410104销量52464 .某公司有资金10万元，若投资用于项目i(i=1,2,3)的投资额为x时，其收益分别为gi(Xi)=4xi,g(X2)=9x2,g(x3)=2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)5 .求图中所示网络中的最短路。(15分)管理运筹学历年模拟试卷(一)参考答案1、 单选题1 .C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B2、 多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB10.D三、计算题1、max（-z尸满足一''''、xi -5x2 2（x3 -x3

6、）,瓦一（/ _马）+勺=62 it + 3（方孑 *三）- 5Xj 10I不£鬲，名，勒，力之02、写出对偶问题maxW=y111y214y3-Li二金4.解：状态变量现为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk=sk-xk；最优指标函数fk(sk)表示第k阶段初始状态为&时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(%)即为所求的总收益。递推方程为：fkG)=maX：gk(Xk)fk(Ski"(k=1,2,3)。式？f4(S4)=0当k=3时有%=maxi2x2，2当X3=S3时，取得极大值2

7、s3,即：f3(s3)=max2x3,=2x30%9当k=2时有：f2(S2)=max(9x2f3(s3)：0滋至2=max，9/2s2'0迅至2=max9x22(s2-2令h2(S2,x2)=9x22(S2-x2)用经典解析方法求其极值点。二92(S2-x2)(-1)=0由dx29解得：、2二包一4典=4>0而dx29x2=S2-所以4是极小值点。极大值点可能在0,S2端点取得:7一一一2f2(0)=2s2,2(S2)=9s2当f2(0)=f2(s2)时，解得5=912*当s2>9/2时f2(0)>f2(s2)此时X2=0*当s2Y9/2时，f2(0)Yf2(s2)

8、,此时，X2=s2fKsi)=max'”为f2(s2)当k=1时，。品1f1(si)=maX，4X19s-9x1?当f2(S2)=9S2时，m学=maX；9sl-5为；=9sl03若但此时 &=6 -X1=100=10>9/2,s2< 9/2矛盾，所以舍去。由解得:X2 = 6 -12仪10)4X12(5X1)2)当f2(S2)=2s2时，')maXh1(s1,X1)=4为2(s-X1)2比较0,10d2h2d x2= 1>0两个端点所以x1 =0 时，x =10 时，*X) =0Xi=G-1是极小值点。f1(10) =200f1(10) =40所以再

9、由状态转移方程顺推:因为*S2 = s1 - X1S2>9/2=10 -0 =10所以因此x2=0 s3 - s2-X2 -10-0=10 *X3 = s3 =10最优投资方案为全部资金用于第 3个项目，可获得最大收益200万元。5.解：用Dijkstra 算法的步骤如下, P (v1)=0T ( Vj) = 00 ( j =2, 3-7) 第一步：因为(V1,V2 ), (v1,v3且v2, v3是T标号,则修改上个点的T标号分别为:dh1=44(s2x2)(1)=0dX1Tv2=minTv2,Pv1w121=mink,05=5Tv3=minTv3,Pv1w13I=minh°

10、,0+2=2所有T标号中，T(v3)最小，令P(v3)=2第二步：v3是刚得到的P标号，考察v3(v3,v4),(v3,v6)WA,且v5,v6是T标号Tv4=min|Tv4,Pv3w=min匕27)-9T(v6产minb0,2+4=6所有T标号中，T(v2)最小，令P(v2)=5第三步：v2是刚得到的P标号，考察v2Tv4=min|Tv4,Pv2w=min9,52.1-7Tv5=min|Tv5,Pv2W=minl：,571-12所有T标号中，T(v6)最小，令P(v6)=6第四步：v6是刚得到的P标号，考察v6Tv4)=min|Tv4,Pv6w=min9,62I-7Tv5)=min|Tv5,Pv6W65=min12