数列测试题及答案

1、一、选择题1、如果等差数列an中，a3+ a4+ a = 12，那么日+ a2 +a?=2、设Sn为等比数列a的前n项和，已知3S3= a 2，3S2= a 2，23、设数列an的前n项和Sn=n，则a*的值为已知等比数列an满足an0,n=1,2川，且a52心=22n(n3)，则当n时,log2印+ Iog2a3+H( + Iog2a2i_1 =数列测试题(A)14(B)21(C)28(D 35(A)3(B)4(C)5(D)6(A)15(B) 16(C)49(D)644 4、设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5 =0则一S2(A)-11(B)-85、2已知等比数列an的公比为正数，且

2、a3a9=2a5,a?=1，贝y31=A.1B. C. V2D.222A.n(2n1)B.(n +1)2C.n2D.(n-1)27、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a?的等比中项，$8=32,则 編等于A.18B.24C. 60D. 909、设等比数列an的前n项和为Sn1=3，则I =73已知taj为等差数列，a1+a3+a5=105,则使得Sn达到最大值的n是(A)21(B)20(C)19(A)2(B)(C)83aa4中a6=99，以Sn表示 祐的前n项和,(D)18(D)310、无穷等比数列1,2,1,2，各项的和等于224C.72+1D.72-122n兀2 nT1

3、1、数列an的通项an= n (cos -sin )，其前n项和为Sn，则S30为33B.490C.49512、设x3得a： =22nanA 0,贝y an= 2n56S8=8a=32得2S o=1Oat90=60,.故选C2印+7d =8则d =2,印=3,所以8.【解析】设公比为q，则包=(1+4)S3=1+q3=3 =S3S3q3=2于是S91+q3+q61+2+4 7S61+q3 1 + 2 - 3【答案】B9.解析:a1+a3+a5=105得3a105,即as=35，由aaa6=99得3a99即a=33,d = 2,an=a4+(n -4)x(2) =41 -2n，由化a0得n =

4、20,选Blan+02n雹2n%【解析】由于cos -sin 以3为周期，故33S30 =(-匸三+32)+(-彳空+62)+川+(-邑空+302)2 2 2=-_(3k-2)2+(3k-1)2+(3k)2=送09k鸟=9! _25 = 470故选Ak42k42212.【答案】BI解析】可分别求得警卜呼，佇.则等比数列性质易得三者构成等比15.答案：15!(a, +2d )(31 +6d )=16 +3d + 31+5d =0312+8da1+12d2=-16耳=YdI = 8,亠丨a = 8解得 或 6Id =2,d=-2因此Sn = 8n +n( n 1 ) = n(n 9 )，或Sn =

5、 8n -n(n 1 )= -n(n 9 )13.解析：填15.14.【答案】4n-1【解析】由题意知0 =3aiSs =6印3x2+-d=32 2,解得5O3J3二1,17.解:设an的公差为d，则解：】）因为kJ罡杵顼为壮j典公羞泌的等遊数虬所Ui M 19 * 2（ in - 1） = -+ 2II,S*= = I9nI9n + +丨M - 2C 11） rtl魅意札-心=3-,所臥右“亿莹竄* 专3+1)=2n+1；Sn=3n2=+2n。18.19.【解析】（I）设等差数列aj 的公差为d，因为a3 = 7,a5+a7=26，所以有+2d =7，解得6 =3,d =2,空皿26（n）由

6、（I）知an1 1=2n+1，所以bnan2-1(2n+1)2-11 11 1-=一 (-:n n+114 n(n+1)411所以Tn=1(1-1+ -42+川+丄-丄丄心-丄3 n n+14n+1)=n4(n+1)即数列bn 的前20.( I) 由a,= 1,Snd!=4an+2ai +a4 =a盘,a,+ 2=5b,.2a3 =由Sn+=4an+2 ,. 则当n2时，有S4a +2.-得an+ =4an-4anj/a.十2an=2一细/）又；bn=an十2an，二bn=2bnj.bn是首项b, =3，公比为 2 的等比数列._並=32n 4（II）由（I）可得bn=an十2an=3，二弄二数列辭 是首项为1，公差为3的等比数列.-知丄户n-1房-&-，V=（3nT）厂224442n兀2n兀2n兀21.解：（1）由于cos -sin =cos-，故333所以an=3 +2( n故Sn=叶)(5S3n9n+4T .1229nn2442川4n，4Tn13 +丝+川+-+4 n244两式相减得Ek =(ai+a2+a3)+ (a4+a5+ a6)+j| + (a3k/+a3k+a3k)=(：32)+(一22 2 2 2守+62)+川+(J3L尘(g+(3k)2)=肘+川+筈 乩=S3k -a3k=k(49k)k(9k+4)S S