(完整版)广东省茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(文科)

1、广东省茂名市2013 年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）第一部分选择题（共50 分）一、选择题（本大题共 1 0 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 P2,0,1， Qx |1x1，则PIQ ()A2,0,1B 0,1CD 02气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是 ( ) 。A茂名市明天将有80%的地区降雨B茂名市明天将有80%的时间降雨C 明天出行不带雨具肯定要淋雨D明天出行不带雨具淋雨的可能性很大3计算： i (1 i )2( )A -2B 2C 2iD -2i4已知双曲线x2y21(m0) 的右焦点 F

2、(3 ， o) ，则此双曲线的离心率为 ( )m5A 6B 3 2C 3D 3224r( xr(2,1)rr5已知向量 a1,2), b, 则 ab 的充要条件是（）Ax1x1Cx5D x =02B1( 1 )x 的零点个数为 (6函数 f ( x)x 2)2A 0B 1C 2D 37某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 x 值为 31，则 a 等于 ( )A 0B 1C 2D 38若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1 的正方形，且其体积为1 ，则该几何体的俯视图可以是( )2· 1·19函数f ( x)ln( x) 的图象是 ()10设向量ur已知 mrrrra(

3、a1, a2 ) ， b(b1, b2 ) ，定义一运算：ab (a1, a2 ) (b1,b2 )( a1b1 ,a2b2 )(1r( x1 ,sin x1) 。点 Q 在 yuuururr, 2) ， nf (x) 的图像上运动，且满足OQmn （其2中 O为坐标原点），则 yf (x) 的最大值及最小正周期分别是( )A 1,B1,4C2,D 2,422第二部分非选择题（共100 分）二、填空题（本大题共5 小题，第14、 15 小题任选一道作答，多选的按第14 小题给分，共20 分）（一）必做题：第11 至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11在区间1,2 上任意取一个数x，则

4、x0,1 的概率为。12已知函数 f (x)tan3x, x2010，则 ff (2010)。x2010,x2010xy3013目标函数 z 3xy 在约束条件2x30下取得的最大值是。y0（二）选做题（ 14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。· 2·14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线x2cosC 的参数方程为( 为参数 ) ，则曲线 C 上的ysin点到直线 3x-4y+4=0 的距离的最大值为。15（几何证明选讲选做题）如图，O的直径 AB 6cm， P 是 AB延长线上的一点，过P 点作O 的切线，切点为C，连接 AC，若 CPA30

5、°， PC _三、解答题：本大题共6 小题，满分 80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12 分）如图所示，角A 为钝角，且 cos A4A，点 P、Q分别在角5的两边上 .（ 1）已知 AP =5， AQ =2，求 PQ的长；（ 2）设 APQ, AQP, 且 cos12 ,求 sin(2)的13值 .17. （本小题满分 1 2 分）某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取40 名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1 组 75,80 ，第 2 组 80,85 ，第 3 组 85,90 ，第 4 组 90,95 ，第 5 组 95,100 ，得到

6、的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9() 分以上（含90 分）的学生为“优秀” ，成绩小于90 分的学生为“良好” ，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。(1) 求“优秀”和“良好”学生的人数：(2) 如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 10 人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？(3) 若甲是在 (2) 选出的 “优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选 2 人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？18（本小题满分14 分）在如图所示的多面体ABCDE中， AB平面 ACD， DE平面 ACD,ABCD1， AC3 ， AD=DE=2， G为

7、AD的中点。(1)求证： ACDE ；(2) 在线段 CE上找一点 F，使得 BF/ 平面 ACD并证明；(3) 求三棱锥 VG BCE 的体积。19（本小题满分14 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 an 是 Sn 与 2 的等差中项，而数列b 的首项为1，n· 3·bn 1bn20 (1) 求 a1 和 a2 的值；(2) 求数列 an ， bn 的通项 an 和 bn ；(3) 设 cnan bn ，求数列cn 的前 n 项和 Tn 。20. （本小题满分 14 分）已知椭圆 C1 ： x2y2 1 （ a b0 ）过点 A(0, 2)且它的离心率为3

8、。a2b23（ 1）求椭圆 C1 的方程；（ 2）设椭圆 C1 的左焦点为 F1 ，右焦点为 F2 ，直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2 垂直 l1 于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线交l2 于点 M，求点 M的轨迹 C2 的方程；（ 3）已知动直线过点Q (4,0) ，交轨迹C2于、S两点，是否存在垂直于x 轴的直线 m 被以RQR为直径的圆 O1 所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果说不存在说明理由21. （本小题满分 14 分）已知函数 g( x)1 ax3 2x2 2x ，函数 f (x) 是函数 g( x) 的导函数 .3（ 1）若 a1，求 g (x) 的单调减区间；（ 2）当 a(0,) 时，若存在一个与a 有关