(完整版)三角函数专题——函数图像的平移

1、三角函数专题函数图像的平移（敖 东）三角函数图像的平移问题是高考考试中的一个重要考点，在历年高考中几乎都出现了，同样对于广大考生来说也是一个必须重点掌握的内容， 那么我们要任何才能完全掌握这一类型的考题呢！下面我们把此类问题做归纳以下三种类型：类型一：简单复杂即由最基 本的 yAsin x （或者 yA cos x ）的函数 图像， 如何平 移到y Asin( x) b （或者 y A cos( x) b ）的函数图像。y sin(2x)1ysin x 如何平移的到？例 13的函数图像，需要由解：（方法一）由 ysin x 先向右平移 6y sin( x)得到6，再横向压缩到原1ysin(2x

2、)来得到 2 倍得到3 ，再将图像向上平移 1 个单位，即得ysin( 2x3) 1。1（方法二）由 ysin x 先横向压缩到原来的2 倍得到 ysin 2x ，再向右平移ysin(2x)1 个单位，即得ysin( 2x) 16 得到3，再将图像向上平移3。例 2.(2009山东卷理 ) 将函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位 , 再向上平移 1个单位 ,所得图象的函数解析式是 ().4A. y cos 2xB. y2cos 2 xC. y 1sin(2x4)D. y 2sin 2 x【解析】 :将函数 ysin2x 的图象向左平移个单位 ,得到函数 y sin 2(x) 即44ysi

3、n(2x2) cos2x 的图象 ,再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式为y1 cos 2x2cos 2 x ,故选 B.类型二：复杂简单即由 y Asin( x) b（或者 y A cos( x) b ）的函数图像，如何平移到 y A sin x （或者 yAcos x ）的函数图像。例 3、 yy sin( 2x)1sin x 的函数图像，需要由3如何平移的到？方法就是例 1 中反方向平移，其中左移、右移相应的改为右移、左移，向上平移改为向下平移，压缩改为伸长。类型三：复杂复杂即由 yAsin(x)b（或者 yA cos( x)b ）的函数图像，如何平移到yA1 sin(1x1 )

4、b1 （或者 yA1 cos( 1x1 )b1 ）的函数图像。一、 三角函数名称不变的函数平移（正弦正弦，余弦余弦）ysin( x)y sin( 2x)例 4、将3 的图像如何平移后的到3的图像。ysin( x1y sin( 2x)解：由3 先横向压缩到原来的 2 倍得到3 ，再向右平移ysin(2x)3 得到3x), x R 的图像，只需把函数练习：（2006 江苏） 为了得到函数 y 2 sin(36y 2 sin x, x R 的图像上所有的点（ A）向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵63坐标不变）（ B）向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来

5、的1 倍（纵63坐标不变）（ C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵6坐标不变）（ D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵6坐标不变）二、 三角函数名称改变的函数平移（余弦正弦，正弦余弦）例 5、要得到 ysin( 2x), xR 的函数图像，需要将y的函数图像如6cos 2x何平移？解：化成同名三角函数（反诱导）y cos2xsin( 2x) sin( 2(x) ，24y sin( 2x)sin(2( x)sin(2(x4)6123所以 将向右平移即得到 ysin(2 x), xR 。ycos 2x36练 习：1、要得到 y cos(

6、x), x R 的函数图像，需要将y的函数图像如何平3sin x移？2、（ 2005 天津理）要得到函数 y2 cos x 的图象，只需将函数 y2 sin( 2x)4的图象上所有的点的(A) 横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动个单位长28度(B)横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长24度(C)横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长4度(D)横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长8度3、（ 2004 全国卷文、理） 为了得到函数 ysin( 2x) 的图象，可以将函数y cos2x 的图象（6）A 向右平移个单位长度B向右平移个单位长度63C向左平移6个单位长度D向左平移个单位长度3由复杂复杂的变换步骤总结：1、异名化同名（反诱导）2、压缩 3、平移四、三角函数按向量平移x的图象按向量 a平移，则平移例 6、(2007 湖北 理科 )将 y 2cos6， 234后所得图象的解析式为（）y2cosx234y2cosx2312y2cosx234y2cosx2312答案：练 习：（ 2006 安徽文、理） 将函数 y sin x(0) 的图r,0 平移，平移后的图象如图所象按向量 a6示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A ysin( x)B ysin( x)66C