(完整版)因式分解复习教案(教师版)

1、因式分解复习教案( 教师教学案 )教学目标 ： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点： 综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（ 1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点 1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何

2、关系分解因式的特征，左边是，右边是。针对练习 ：下列选项，哪一个是分解因式（） (学生自主完成此题，并指出错在哪里)A x 296x( x3)( x3)6xB. (x5)( x2)x 23x10C. x28x16( x4) 2D. 5x2 y5x x y知识点 2：分解因式的第一种方法- 提公因式法思考 :如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）注意： (学生一起读一遍)公因式的确定：（ 1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（ 2）系数：取系数的最大公约数；（ 3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（ 4）所有这些因式的乘

3、积即为公因式(5) 某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如：1 多项式 - 3ab6abx 9aby 的公因式是 _2多项式 8a3b 2c 16a2b324ab2c 分解因式时，应提取的公因式是（）A 4ab2cB 8ab3C 2ab3D 24a3b3 c3. x(m n) 2y(n m) 4( mn) 3 的公因式是 _提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型： （ 1） 9a3b 26a2b 412a 4b3=_ ；（ 2） an 1an 1an =_（ 3） x(ab) 3y( a b) 2(a b) 4 =_2xy 3，求代数式 ( 2x y)(2 x 3y) 3x( 2xy

4、) 的值（ 4）不解方程组3y5x22.首项符号为为负号的类型：（ 1） 4x 2 y 6 x2 y 28x3 y3=_（ 2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：8x218 y 2练习：1多项式 :6ab18abx24aby 的一个因式是6ab ,那么另一个因式是 ()A. 13x4yB.13x 4 yC1 3x 4 yD. 1 3x4 y2. 分解因式 5(y x) 310y(y x) 33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式

5、。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如( x y)6- ( yx)5655（ y - x） -（ y - x ） （ y - x）（ y - x -1）例： ( 1)（ ba）2+a （ab） +b （ba）( 2)（ a+b c）（a b+c） + （ ba+c ）·（bac）（3） a( ab) 32a2 (ba)22ab(ba)练习：1把多项式m2(a- 2)+ m(2- a)分解因式等于（）1(A)( a- 2)(m2+m)(B)( a- 2)(m2- m)(C) m(a- 2)(m- 1)(D) m(a- 2)(m+ 1)2多项式 x( y3)x

6、 3 (3y) 的分解因式结果（）A ( y3)( x x 3 )B ( y 3)( x x3 )C x( y 3)(1 x 2 )D x( y 3)(1 x)针对练习 ：（四位同学板演）(1) 2x3 y 24xy 2 zxy(2)3a39a 2 27a(3)( ab)( xy) ( a b)( xy)(4) 6x( xy) 22( y x) 3设计意图： 第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点3：分解因

7、式的第二种方法- 利用平方差公式进行分解a 2b 2(ab)(ab) 特点： .是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. .两项的符号相反 .注意：学生一起读一遍再做练习（ 1）利用平方差公式先分解成（） 2 - （ ） 2 ，单独的一个数字或字母不需要加括号（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底1、判断能否用平方差公式的类型（ 1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A) - a2+b2(B) - x2- y2(C)49 x2y2- z2(D)16m4- 25n2p2（ 2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A x2y 2B x2y 2C x2xy

8、2D 1 y 22、直接用平方差的类型（ 1） 16 x29 y2（2）25x 21（ 3） x 413、整体用平方差的类型：（ 1） (m n) 2n 2（2） ( x y) 2(2 x 3y) 24、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m 3 4m= (2)a 3a练习：将下列各式分解因式（1） x224x2(2)100x 2 81y2；(3)9(ab) 2(x y) 2 ；1（ 4） a a5（ 5） x39x（ 6） (m n)3( m n)（ 7） (2x y)4( 2x y) 3知识点4：分解因式的第三种方法- 利用完全平方公式分解a 22abb2(ab) 2a 22abb2

9、( ab) 2注意：（学生一起读一遍再做练习）（ 1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（ 2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A x2y B x2y 2C x2y 2y D x 26x92、关于求式子中的未知数的问题如： 1若多项式 x 2kx16 是完全平方式，则 k 的值为（）A 4B 4C± 8D± 42若 9x 26xk 是关于 x 的完全平方式，则 k=3.若 x22(m3) x49 是关于 x 的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1) x28x1

10、6 ； (2)4x212xy9y2 ；(3)x2xyy2 ；(4)4m24mn n24934、整体用完全平方式的类型(1)(x 2) 212(x 2) 36；（2） 96(ab)(ab) 25、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x 3+16x 2-16x；(2)12+2axy+2aax2y2（ 3）已知： ab1, xy2 ，求 3abx23aby 26xyab 的值练习： 下列各式能用完全平方公式分解的是（）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A. x 2xyy2B.x22xyy 2C.x 22xyy 22D. x 28xy4y 2练习 ：（学生四人板演，教师提醒第二

11、题和第三题是否分解彻底）（ 1） 4a 412a 2 b29b 4（ 2） 4x 28xy 4 y 2（ 3） 2x38x 28x（ 4） 9 6(a b) (a b)2练习：分解因式（ 1） x24x4（ 2） a2 x 216ax 64（ 3） a 48a2 b216b4（ 4） ( xy)214( xy)49 （ 5） 9 6(a b) (ab)2（6）3x 312 x2 y 12xy 2（ 7） 2x22 x1设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的2特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。巩固提高：1

12、.当 k 取何值时， 100 x2kxy81y 2 是一个完全平方式？注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。2.利用因式分解计算（ 1）110011（2） 37226 37 13288（ 3）先分解因式后求值：x 44x 3y4x 2 y2 ，其中 x=6 ， y=2强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和 y 的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）三、课堂小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都

13、不能再分解为止。课后作业：本章复习题2， 3板书：分解因式思考： 1、什么是分解因式？2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解复习学案知识点 1：分解因式的定义思考：分解因式的特征，左边是，右边是。练习：下列选项，哪一个是分解因式（）A x 296x( x3)( x3)6xB. (x5)( x2)x 23x10C. x28x16( x4) 2D. 5x2 y5x x y知识点 2 分解因式的第一种方法- 提公因式法思考 :如何提公因式?注意： (1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2) 多项式第一项的系数为负时 ,要提取负号 ,提取负号括号里的每一项的符号都要改变练习 ： (1)

14、2x3 y 24xy 2 zxy(2)3a39a227a(3) (a b)( x y) ( a b)( x y)(4) 6x( x y) 22( y x)3知识点 3：分解因式的第二种方法- 利用平方差公式进行分解a 2b 2(ab)(ab)3注意：（ 1）利用平方差公式先分解成（） 2 - （ ） 2 ，单独的一个数字或字母不需要加括号（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（ 3）做完题检查是否分解彻底练习：（ 1） 9m24n2（2） 4x264（ 3） x6x 4 y 2（ 4） x4y 4（ 5） 9(ab) 24(ab) 2知识点 4：分解因式的第三种方法- 利用完全平方式分解a 22abb2(ab) 2a 22abb2( ab) 2注意：（ 1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号练习：下列各式能用完全平方式分解的是（）A. x 2xyy 2B.x