(完整版)三角形复习课教案

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年级：辅导科目：数学课时数：学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、T （三角形与多边形综合）角）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点 1. 三角形的定义与分类：（ 1) 三角形的定义：（ 2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（ 3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。知识点 2. 三角形的高、中线、角平分线（ 1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。三条

2、高的交点叫做垂心。钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。（ 2）三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。三条中线的交点叫做重心。（ 3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点 3. 三角形的稳定性：三角形具有稳定性。知识点 4. 与三角形有关的角：（ 1）三角形内角和定理：三角形内角和为180°（ 2）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。三角形的外角大于与它不相邻的内角。（ 3）三角形外角和定理：三角形外角和为360°（ 4）两个角互余的三角形

3、是直角三角形。知识点 5. 多边形（ 1）多边形定义： _(2) n边形内角和定理：多边形内角和为（n-2 ）× 180°(3) 多边形外角和定理：多边形外角和为360°。(4)多边形的对角线n(n3) 条对角线2(5) 正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。二、同步题型分析例 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A 1，2，4B 4，5，9C4， 6，8D 5， 5， 11分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解： A、因为 1+2 4，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B 、因为 4+5=9，所以本组数不能

4、构成三角形故本选项错误；C 、因为 9-4 58+4，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D 、因为 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选 C点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形例 2. 如图 7.1.2-4 所示， ABC 中，边 BC 上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。解答：（ 1）（2）（ 4）错，（ 3）对例 3.如图所示：（ 1） AD BC

5、，垂足为 D，则 AD 是 _的高， _= _=9 0° .（ 2） AE 平分 BAC ，交 BC 于 E 点，则 AE 叫做 ABC 的 _， _= _= 1 _.2（ 3）若 AF=FC，则 ABC 的中线是 _， S ABF=_.（ 4）若 BG=GH =HF ，则 AG 是 _的中线， AH 是 _的中线 .分析：熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。 （ 3)BF 是 ABC的中线，所平分的两个三角形面积相等，因为等底同高。例4. 如图，CD、CE、CF分别是ABC的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（）A AD=DBB ACE= ECBC AFC=

6、BFC=90°D ECF= BCF考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的中线的定义，角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、CD是中线，AD=BD，故本选项错误；B、CE是角平分线，ACE= ECB，故本选项错误；C、CF是高线，AFC= BFC=90°，故本选项错误；D、EF与 BF不一定相等， ECF= BCF不一定正确，故本选项正确故选 D点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键例 5. 如图，哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性.钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门分析：三角形具

7、有稳定性，四边形有不稳定性。解答：起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性；活动滑门有不稳定性。例 6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定分析：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.解答：若 ABC的三个内角 A、 B、 C 中， A+ B= C又 A+B+ C=180°，所以 2 C=180°，可得 C=90°，所以选 C.例 7.已知一个三角形三个内角度数的比是1 56，则其最大内角的度数为 () A 60°B75°C 90°D120°

8、;分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°， 5k°， 6k° .根据三角形的内角和等于180°，列方程 k5k 6k 180，解得 k 15. 所以最大内角为6k° 90°，应选 C.解答：选 C例 8.如图， ABC中， A 70°， B60°，点 D在 BC的延长线上，则ACD等于 () A100°B 120°C130°D 150°分析：所求的角恰好是的外角，根据外角推论1 可求得ABC ABC中， A 70°

9、， B 60°， ACD A B 70° 60° 130° . 故选 C.解答： C点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和例 9. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【】A4B5C6D7考点：多边形内角和定理。解析多边形的内角和公式为（n 2）?180°，（ n2）× 180°=720°，解得n=6。这个多边形的边数是6故选 C。例 10.如图，1、2、3、4是五边形 ABCDE的 4 个外角，若A120 ，则1234解答： 300。考点：多边形外

10、角性质，补角定义。分析：由题意得，A的外角 =180° A=60°，又多边形的外角和为360°， 1+2+3+4=360°A的外角 =300°。例11. 一个多边形的每个外角都是60°， 则这个多边形是_边形，它的对角线共有_ 条对角线。考点：多边形内角与外角；多边形的对角线分 析 ： 利 用 外 角 和 360 °÷外 角 的 度 数 即 可 ； 根 据 多 边 形 的 对 角 线 条 数 公 式 n( n- 3)/2即 可 算 出 答 案 故答案为：六；9点评：此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关

11、键是掌握对角线总条数的计算公式n 边 形 过 一 个 顶 点 有 （ n-3 ） 条 对 角 线 ， 它 们 把 n 边 形 分 割 成 了 （ n-2 ） 个 三 角 形三、课堂达标检测1. 如果一个三角形的两边长分别为2 和 4，则第三边长可能是（）A2B 4C 6D 8选 B2. .如果线段 a、 b、 c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1 2 4 B.1 3 4C.3 4 7 D.2 3 43.如图，若上 1= 2、 3= 4，下列结论中错误的是（D ）A. AD 是 ABC 的角平分线B.CE 是 ACD 的角平分线C. 3=1 ACBD. CE 是 ABC 的角平分

12、线24.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（A ）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5.在 ABC 中， A=90°， C=55 °，则 B=_ ；若 C=4 A， A+ B=100°，则 B=_.6. 如图所示，a=_.160 °7. 已知正 n 边形的一个内角为135o，则边数n 的值是【】A 6B 7C 8D 9解析：根据多边形内角和定理，得（ n2）1800 =1350n ，解得 n=8。故选 C。四 师生小结 建议用时 5 分钟！1. 熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。2. 掌握三角形的内角和定理、外角和定

13、理。3. 掌握多边形内角和定理、外角和定理一 专题导入通过模块一同步训练的学习，我们初步掌握了与三角形有关的线段、角；多边形及其内角和。三角形的线段和角是中考的必考内容，要求了解或理解，但是常常与其他章节结合考查，如平行线、全等、相似等知识。三角形的全等和相似是以后学期要学的内容，也是中考考查的重点。本章是关于三角形的初步认识，也是学好全等与相似的基础与前提，所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。二专题精讲三题型一 .三角形的三边关系例1. 三角形的三边分别为3，1-2a ， 8，则 a 的取值范围是 ( )A -6 a -3B-5 a -2C 2 a 5D a -5分析：涉及到三角形三边

14、关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.解答：根据三角形三边关系得：8-3 1-2a 8+3，解得 -5 a-2 ，应选或 a -2B.例2.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由考点：三角形三边关系分析：人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理解答：不能如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和3米多，这与实际情况不符所以他一步不能走三米多点评：本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题题型二 . 三角形有关的线段例 1.如图，已知ABC 中， B 65°， C

15、45°， AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC 的平分线，求DAE 的度数分析：由三角形的内角和定理，可求BAC 70° . 又AE是 BAC的平分线，可知BAE 35°，再由 AD是解答：在中，BC边上的高，可知ADB 90°，从而BAD 25°，所以DAE BAE BAD 10° .ABC BAC 180° B C 70°， AE是 BAC的平分线， BAE CAE35° .又 AD是 BC边上的高，ADB 90° .在 ABD中 BAD 90° B 25°， D

16、AE BAE BAD10° .点评：三角形内角和定理的运用。本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理的运用题型三 . 三角形有关的角例 1. 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D.等边三角形分析：三角形的内角和为180°，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、60 °、 80°，是锐角三角形 .解答：选 B例 2. 已知 ABC的三个内角A、 B、 C 满足关系式B+C=3 A，则此三角形中

17、( )A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为 60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形考点：三角形内角和180°.分析：会灵活运和三角形内角和等于180°这一定理，即B+ C=180° - A.解答： ABC中， A+B+ C=180°， B+ C=180° - A B+C=3 A， 180° - A=3 A， A=45°，选 A，其它三个答案不能确定.例3. 如图， BO、 CO分别为 ABC、 ACB的外角平分线，且 BOC=60°，则 A=_60 °考点：三

18、角形内角和定理分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和定理求解即可解答：解：BO、CO分别为ABC、ACB的外角平分线， OBC+ OCB=1/2 （ ACB+ A） +1/2 （ ABC+ A） =1/2 （ ACB+ A+ ABC+ A），在 ABC 中 ， ACB+ A+ ABC=180 °， OBC+ OCB=90° +1/2 A，在 OBC中 ， OBC+ OCB+ BOC=180 °， 90 ° +1/2 A+60 ° =180 °，解得A=60

19、76;故答案为：60°点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用例 4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、 E 分别是边AB 、AC上，将ABC沿着DE折叠压平， A 与 A 重合，若 A=75 °，则 1+ 2=（）A 150° B 210° C 105° D 75°分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADE A DE，（后面章节内容，可以解释为折叠重合即全等）AED=A ED ， AD

20、E= A DE ，再根据三角形内角和定理求出AED+ ADE 及 A ED+ A DE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解： A DE 是 ABC 翻折变换而成， AED= A ED， ADE= A DE， A= A =75°， AED+ ADE= A ED+ A DE=180 ° -75°=105°， 1+ 2=360° 2× 105° =150°故选 A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等例5. 小明在计算一

21、个多边形的内角和，求得的内角和为2220°， 经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？考点：多边形内角与外角分 析 ：根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式（ n-2 ）?180°，用2220除以180，商就是n-2，余数就是加上的那个外角的度数进而可以算出这个多边形的边数解 答 ： 解 ： 2220÷180=1260，则 边 数 n=15 ，这个内角的度数是：180° -60°=120°故这个内角为120度，这个多边形是15边形点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系三

22、专题过关：1.如果三角形的两边长分别为3 和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2 B3 C4 D8分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则长是 4， 6问题可求解：由题意，令第三边为X，则 5-3 X5+3，即第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、 5、 45-3 X 5+3，即2 X 8，2 X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边故选： C点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键2.如图，在 ABC 中， ABC 的平分线与ACB 的外角 ACD 的平分线交于点P， A=60 °，点则 P=_30° _

23、.3. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）AA165°B120°C150°D135°4. 如图，在 Rt ACB 中， ACB=90 °， A=25 °，D 是 AB 上一点将 Rt ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则 ADB 等于（） DA 25°B 30°C 35°D 40°在 RtACB 中， ACB=90 °， A=25 °, B=90 °25°=65 ° CDB 由CDB 反折而成，

24、 CBD= B=65 °， CBD 是 AB D 的外角 ADB = CB D A=65 ° 25°=40 °故选 D 5.如图，ABC中，若A=80°，O为三条角平分线的交点，则BOC=130°解 ： 在 ABC 中 ， A=80 °， ABC+ ACB=180 ° -80 ° =100 °又 O 为 三 条 角 平 分 线 的 交 点 OBC+ OCB=1/2 ABC+1/2 ACB=1/2 × 100 ° =50 °在 三 角 形 OBC中 ， BOC=180

25、° - （ OBC+ OCB） =130 °四、学法提炼1. 熟记三角形的内角和定理、外角和定理，并能灵活应用。一、定位测试：建议用时5 分钟！（2012?南通）如图，ABC 中， C=70 °，若沿图中虚线截去C，则 1+2=（）A 360° B 250° C 180° D 140°分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），根据三角形内角和定理即可得出结果解： 1、 2 是 CDE 的外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C，即 1+2= C+（ C+ 3+4） =70°+18

26、0° =250°故选 B二、能力培养例 1. 已知 a， b， c 为 ABC的三条边，化简得 _.分析：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.解答 a， b， c 为 ABC的三条边 a-b-c 0， b-a-c 0=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.例 2.已知三角形两边的长分别是3 和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的根， 解得 x1=2 或 x2=4，则这个三角形的周长等于（）A13B 11C11 或 13D12 或 15分析：首先从方程x2-6x+8=0 中，确定第三边的边长为2 或 4；其次考查2， 3， 6 或 4， 3， 6

27、 能否构成三角形，从而求出三角形的周长解：由方程 x2-6x+8=0 ，12解得 x =2或 x =4，当第三边是 2时， 2+3 6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是 4时，三角形的周长为4+3+6=13 故选 A点评：考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之例 3. 如图，已知AB CD， EBA=45° ， E+ D 的度数为（）A 30°B60°C90°D45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质可得 CFE=45 °，

28、再根据三角形内角与外角的关系可得 E+D= CFE解答：解： AB CD， ABE= CFE， EBA=45 °， CFE=45 °， E+ D= CFE=45 °，故选： D点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和例 4. 如图在 ABC中， ABC=90°， A=50°， BD AC，则 CBD的度数是 _.考点：直角三角形两锐角互余.解析： ABC 中， C= ABC- A =90 °-50 ° =40°又 BDAC， CBD= C=

29、40° .例 5. 如图，在 RtABC中， ACB=90°， A=，将 ABC 上，则旋转角的大小为 2a 绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边分析： 由在 RtABC中，ACB=90°， A=， 可求得： B=90°， 由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90°，然后由三角形内角和定理，求得答案解答： 在 RtABC中， ACB=90°， A=， B=90°，由旋转的性质可得： CB=CD， CDB=B=90°， BCD=180° B CDB=2即旋转角

30、的大小为2故答案为： 2点评： 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用例 6. 如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是_A 30°B 35°C 36°D 42°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：如图所示， ABF中，根据内角和外角的关系， 2= A+ B； EDG中， 1= D+ E；根据三角形内角和等于180°，得到1+ 2+ C=180度于是A+B+ C+D+E=180°，由 于五个角的度数是相同，即可求得每

31、一个角的度数解 答 ： 2= A+ B； 1= D+ E， 1+ 2+ C=180°，A+ B+ C+ D+ E=180°，五个角的度数是相同，则每一个角的度180°÷5=36°故选 C三综合练习：1. 若 ABC 的 三 边 的 长 AB=5 ， BC=2a+1 ， AC=3a-1 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 _1 a 72.如图，已知D 、E 在 ABC 的边上， DEBC ， B 60°， AED 40°，则 A 的度数为（）A 100°B 90° C 80° D 70°

32、考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出 C 的度数，再根据三角形内角和定理求出 A 的度数即可解答：解： DE BC， AED 40°， C AED 40°， B 60°， A 180° C B 180°40° 60° 80°故选 C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出 C 的度数是解答此题的关键3. 如图，直线a， b 被直线 c 所截，若ab， 1=40°， 2=70°，则 3=110度4. 将一副直角三角板如图所示放置，使含 30°角 的三角板的一条直角边和含 45°角 的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）.四能力点评1. 三角形与代数知识的结合，体现了数形结合的思想，要学会两者关系的转化。2. 三角形与平行线的结合，要求平行线的性质与判定要熟记，三角形的内角和、外角和定理要熟记，并能根据已知条件去灵活运用这些知识。学法升华一、知识收获1、三角形的三边关系2、三角形的高、中线、角平分线3、三角形的内角和定理、外角和性质与定理4、多边形的内角和定理、外角性质