(完整版)三角函数恒等变换高一

1、三角函数恒等变换sinsincoscossincoscoscosmsinsin令令sin 22sincoscos 2cos2sin 22cos 2112sin 2tantantan21+cos2mtancos21tansin2 1 cos22tan 22 tan1tan2说明：和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题，对于已知部分，要尽量和所求部分找出角度之间的关系。公式优先级：二倍角诱导公式和差角。题型一，和差角公式的直接应用分为展开计算和合并计算两类。对于展开计算即给角求角问题，无论所给的是否为单角，一律看成单角并用其凑出所求角；合并计算针对于给出正余弦的和差式，要想

2、法朝角度的和差角展开式式凑，具体为先统一为两角再合并。1 计算：（1） cos80 cos20sin 80 sin 20 =；（2） cos80 cos35cos10 cos55 =；（3） coscos 3sin5sin 3；51010（4） sincos +sincos=_ ；3663（5） sincos cossin= _ ；2626（6） coscos+sin6sin3=_；36（7） coscos sinsin=_ ；422412，已知 sin4, , cos5 , 是第三象限角，求 cos的值。，52133，已知 sin= 3，cos= 12求 cos() 的值。5134，化简：（

3、1）， cos(2 x )cos +sin(2x )sin x =_ ；44（2）， sin( x )sin(3 x +) cos(3 x +)cos( x)=_ ；3663（3）， cos( x x)sin(2)sin( x )cos(2 x )=_ ；126126（4）， cos(2 x x +)cos(x +) sin(2 x)sin()=_ ；3636（5）， -sin(2 x +)cos( x -)+cos(2 x +)sin( x -)=_ ； _8888x =-_ 。（6）， sin( x +)cos2 x -cos( x +)sin244225，已知 sin，求 sin。436

4、，已知 sin1，求 cos。21237，已知 tan x2 ，求12（1） tan x；（ 2) tan x；（ 3） sin x。3663题型二，二倍角公式先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。倍数关系高于其他所有公式。二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。1，计算：（1） sin22 30cos2230=；（2） 8 sincoscos24cos；484812（3） (sin 5cos5)(sin 5cos5 )；12121212（4） 8 sincoscos24cos；484812（5） cos4sin 4。222，若 5 7，则1sin1sin等于 ()22A.2cosB

5、.2cos22C.2sinD.2sin2243， 2 sin 2 2cos4 的值等于 ()， sin2， cos2 ，3 cos2， 3 cos251）的值等于。4，已知 sin ，则 sin2 （ 245，已知 sin()5 (0), 。41346，求证： 1 sin 4 cos41 sin 4 cos4。2 tan1 tan27， sin6 ° cos24 ° sin78 ° cos48°的值为。58， coscos 2cos3cos 4 的值等于。9999题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之

6、间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。常用配角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()， 2() () ，2() () ，2，22等），221、已知 tan()2)1) 的值是 _， tan(，那么 tan(54442、已知 0，且 cos()1， sin(2)9)，求 cos(22233、已知 ,为锐角， sinx,cosy ，cos()3，则 y 与 x 的函数关系为 _54、 .已知,为锐角，sin8 ,cos()21 , 求 cos 的值

7、 .17295，已知 cos1 ,sin22 ,且2,0, 求 cos.293226考点四，三角函数名互化(切割化弦 )，1、求值 sin 50o(13 tan10o)2、已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2 )的值1cos23考点五 、公式变形使用 （ tantantan1mtantan。1、已知 A、 B 为锐角，且满足tan A tan Btan Atan B1，则 cos( AB) _2、设ABC 中， tan A tan B 33 tan Atan B ， sin Acos A3，则此三角形是4_三角形例 3、tantantantan;126126针对性练习tan11

8、1tan114tan111tan1147例 4、 tan18tan 423 tan18tan 42针对性练习tan(x)tan(x)3 tan(x) tan(x)6666考点六、“ 1”的变换 （ 1 sin 2 xcos2 x ，例 1、已知 tan2 ，求 sin 2sin cos3cos 2例 2、化简下列各式(1) 1 sin ;(2) 1 cos化简：1sin 2cos21sin 2cos22.(1)sin 2cos2;(2)sin 2cos211针对性练习11. 已知 sin xcos x,0x,求 sin 2x和 cos2x.3考点七，整体代换：两式相加减，平方相加减例1.已知

9、sinsin3 ,coscos4 , 求 cos().55针对性练习1、 已知 cossin1 ,sincos1 ,求 sin().2382、 已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求 cos()13tan 的值 .例 2.已知 cos(),cos(), 求 tan55针对性练习11tan1、 已知 sin(),sin(), 求的值 .23tan考点八 、三角函数次数的降升( 降幂公式： cos21 cos2， sin 21 cos2与升2cos 22sin 222幂公式： 1cos2， 1cos 2) 。例 1、若3) ，化简1111为 _( ,222cos222例 2、函数

10、f ( x ) 5 sin xcos x 5 3 cos2 x53( x R ) 的单调递增区间为29练习A 组一、选择题：1、 tan15 0cot 150（）A.2B. 23C.4D.232已知是第三象限的角，若sin4cos45 ，则 sin2等于（）9A.22B.22C.42333D.33 3sin 700=（） A.1B.2C. 2D.32cos2 1002224函数 ycosxcos(x3) 的最小正周期是（）（A） 2（ B）（ C）2（ D）45若 32，则1111 cos2等于（）22222（ A） sin（ B） cos2（ C）cos（ D）cos2226若 f ( si

11、nx ) 2cos2x，则 f ( cosx) （）A.2 sin 2xB.2 sin 2xC.2 cos2xD.2 cos2x7已知等腰 ABC 的腰为底的2 倍，则顶角A 的正切值是（）331515278二. 填空题 :8已知 ,均为锐角，且 cos() sin(), 则 tan.9 已知 sincos1 ，且4，则 cossin 的值为。8210 已知 sincos1，且 3 ，则 cos2 的值是 _52411已知函数f ( x)sin( x)3cos( x ) 为偶函数，的值是。三、解答题：1015sin()12已知为第二象限角，且sin =,求4的值 .4sin 2cos2113已

12、知 cos3 ,23求 cos 2的值452414已知 tan()11，,(,0) ，求 2的值。， tan72B 组一、选择题1已知 x(,0) ， cos x4），则 tan2x （25A7B7C24242424D772函数 y3sin x4cos x 5 的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23在 ABC中， cos AcosB sin Asin B ，则 ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D 无法判定4设 a sin14 0cos140 ， bsin16 0cos160 ， c6，则 a, b,c 大小关系（）2A a b cB b a cC c b aD a c b

13、5函数 y2 sin(2 x) cos2( x) 是（）A. 周期为的奇函数B.周期为的偶函数44C. 周期为的奇函数D.周期为的偶函数226已知 cos 22，则 sin 4cos4的值为（）3A 13B 11C 7D 118189二、填空题1求值： tan 200tan 40 03 tan 200 tan 400_ 。112若 1tan2008, 则1tan 2。1tancos23函数f ( x)cos2 x23sin x cos x 的最小正周期是_。4已知 sincos23 , 那么 sin的值为,cos2 的值为。2235 ABC 的三个内角为A、B、C，当 A为时， cos A2cos BC 取得最大2值，且这个最大值为。三、解答题