(完整版)一次函数与几何图形综合题10及答案

1、专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线 y=-x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点， C在 y 轴的负半轴上，且OC=OByQBoxA PC(1) 求 AC的解析式；(2) 在 OA的延长线上任取一点 P, 作 PQ BP,交直线 AC于 Q,试探究 BP与 PQ的数量关系， 并证明你的结论。(3)在（ 2）的前提下，作 PM AC于 M,BP交 AC于 N, 下面两个结论： (MQ+AC)/PM的值不变； (MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。yQBMoxAPC2 ( 本题满分 12 分 ) 如图所示，直线L： ymx5m 与 x 轴负半轴、y

2、 轴正半轴分别交于 A、 B两点。(1) 当 OA=OB时，试确定直线L 的解析式；第2题图(2) 在 (1) 的条件下，如图所示，设别作 AM OQ于 M， BN OQ于 N，若Q 为 AB延长线上一点，作直线AM=4，BN=3，求 MN的长。OQ，过A、 B 两点分第2题图(3) 当 m 取不同的值时，点B 在 y 轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角 ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第2题图3、如图，直线 l1

3、与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2与直线 l1 关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 yx 3 ，yl 1B（1）求直线 l2 的解析式；（ 3 分）A0xCl 2（2）过 A点在 ABC的外部作一条直线 l，过点 B 作 BE l于 E,过点 C33y作 CF l3 于 F 分别，请画出图形并求证：BE CF EFBA0xC（3） ABC沿 y 轴向下平移， AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交与点 M，且 BPCQ，在 ABC平移的过程中， OM为定值； MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出

4、正确的结论，并求出其值。（6 分）yBP0xAMCQ4. 如图，在平面直角坐标系中，( ，0)， (0，b) ，且a、A aBb 满足.(1) 求直线 AB的解析式；(2) 若点 M为直线 y=mx上一点，且 ABM是以 AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3) 过 A 点的直线交 y 轴于负半轴于P，N点的横坐标为 -1 ，过 N点的直线交 AP于点 M，试证明的值为定值5. 如图，直线 AB： y=-x - b 分别与 x、 y 轴交于 A（ 6，0）、 B 两点，过点 B 的直线交 x轴负半轴于C，且 OB： OC=3：1。（ 1）求直线 BC的解析式：（ 2）直线 EF：y=kx-k

5、（ k 0）交 AB于 E，交 BC于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 S EBD=S FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？（ 3）如图， P为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点， BP为腰在第一象限内作等腰直角 BPQ，连接 QA并延长交 轴于点 K，当 P点运动时， K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6. 如图 l ， y=- x+6 与坐标轴交于A、B 两点，点 C在 x 轴负半轴上， S OBC=SAOB(1) 求直线 BC的解析式；(2) 直线 EF：y=kx-k 交 AB于 E 点，与 x

6、 轴交于 D点，交 BC的延长线于点 F，且 SBED=SFBD，求 k 的值；(3) 如图 2， M（ 2， 4) ，点 P 为 x 轴上一动点， AH PM，垂足为 H点取 HG=HA，连 CG，当 P 点运动时， CGM大小是否变化，并给予证明7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点（ 1，），与x轴交于点AB（ 4,0 ），与 y 轴交于点 C，与直线 y=kx 交于点 P，且 PO=PA（ 1）求 a+b 的值；（ 2）求 k 的值；（ 3）D为 PC上一点， DF x 轴于点 F，交 OP于点 E，若 DE=2EF，求 D点坐标 .8. 如图，在平面直角坐标系中，直

7、线y=2x+2 交 y，轴交于点 A，交 x 轴于点 B，将 A 绕B点逆时针旋转90°到点 C(1) 求直线 AC的解析式；(2) 若 CD两点关于直线 AB对称，求 D点坐标；(3) 若 AC交 x 轴于 M点 P(，m) 为 BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使 PN平分 BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由9、如图，直线AB交 x 轴正半轴于点A（a， 0），交y轴正半轴于点B（ 0，b），且a、 b 满足a4+ |4b|=0（ 1）求A、 B 两点的坐标；（ 2） D为 OA的中点，连接BD，过点 O作 OE BD于 F，交 AB于 E，求证 BDO=

8、EDA；yBEFODAx（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.yMBOAPxQ10、如图，平面直角坐标系中， 点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为 (0 ，1) ， BAO=30°（1）求 AB的长度；（2）以 AB为一边作等边ABE，作 OA的垂直平分线MN交 AB的垂线 AD于点 D求证：BD=OEyBMEOAxDN（3）在（ 2）的条件下，连结DE交 AB于 F求证： F 为 DE的中点yEB

9、OFAxD部分答案 S EBD=S FBD1、(1)y=-x+2与 x 轴， y 轴交于 a,b 两点a:(2,0)b:(0,2)oc=ob,c 点的坐标 :(0,-2)三角形 abc 的面积 =4*2/2=4(2)( 图自己画）直线ac 对应的方程为y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b 得b=-2k=1(3) 在直线 ac 上存在一点 p( 有两点） , 使 S 三角形 pbc=2S 三角形 abc p 点的横坐标 =4 或 =-4p 点的坐标 :(4,2)或(-4,-6)2、直线L： y=mx+5m，A（ -5 ， 0）， B（ 0， 5m），由 OA=OB得

10、 5m=5， m=1，直线解析式为： y=x+5 AM垂直 OQ， BN垂直 OQ,所以角 AMO=角 BNQ=9O°BN平行 AM（同位角相等，两直线平行）角 ABN=角 BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）又角 BAO+角 ABO=9O°（互余）角 MAO+角 OBN=90°又角 MAO+角 AOM=90°角 AOM=角 OBN AOM BON最后得到BN=3过 E 作 EM垂直于 OP的延长线，可证 EMB全等于 AOB,（至于怎么证明，请自己想）因此 EM=OB,而 OB=BF,EM=BF，而 EM平行于 BF,EMP全等于 O

11、BF， MP=BP，令外 Y=0，X=-5, AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、（ 1） a、b 满足（ a-2)2+ 根号 b-4=0 a=2， b=4A（ 2， 0）， B（ 0， 4）设 AB解析式为 y=kx+b ，把 A,B 两点代入得k=-2 ， b=4 AB 的解析式为y=-2x+4（ 2） ABC是以 AB为底的等腰直角三角形点 C 在线段 AB 的垂直平分线上。作线段 AB的垂直平分线CD，C 为 ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。过点 C 分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足分别为D,EBC=AC, BEC= ADC， BCE= ACD,根据 A

12、AS，可知 BCE全等于 ACDCE=CD点 C 在 x 轴和 y 轴所构成的角的角平分线上即 C（ a， a）或者 C（ a， -a ）代入直线y=mx，则 m=1，或 m=-1（3）通过联立方程，代值，计算出A(2 ，0)P(0，-2K)M(3， K)N(-1，-K)依据两点间距离公式计算得：PM=3（K2+1），PN=AM=(K2+1) ， MN=2(K2+4)计算结果是2，不随 k 值的变化而变化5、（1）设 BC的解析式是Y=ax+c，有直线 AB： y=-x-b过 A（ 6， 0），可以求出b，因此可以求出 B 点的坐标，再由已知条件可求出C 点的坐标，把B， C 点的坐标分别代入

13、求出a 和 c 的值即可；（2）过 E、F 分别作 EM x 轴， FN x 轴，则 EMD=FND=90°，有题目的条件证明NFD EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB： y=-x-b和 y=2x-k求出交点 E 和 F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值；（3）不变化，过 Q作 QHx 轴于 H，首先证明 BOP HPQ，再分别证明 AHQ和 AOK为等腰直角三角形，问题得解解：（ 1）由已知： 0=-6-b ， b=-6 ，AB： y=-x+6 B（ 0， 6）， OB=6，OB： OC=3： 1，OC=1/3OB=2，C（ -2 ， 0），设 BC的

14、解析式是Y=ax+c，代入得；6=0?a+c0=-2a+c，解得：a=3c=6，直线 BC的解析式是：y=3x+6 ；（ 2）过 E、 F 分别作 EM x 轴， FN x 轴，则 EMD=FND=90°S EBD=SFBD， DE=DF又 NDF= EDM， NFD EDM，FN=ME联立得y=2x-ky=-x+6，解得 yE=-13k+4，联立y=2x-ky=3x+6，解得 yF=-3k-12 ， FN=-y F， ME=y， -3k-12=-13k+4， k=-6 ；此时点 F、E、 B 三点重合，EBD与 FBD不存在，此时 k 值不成立，即不存在这样的EF使得 S EBD=

15、S FBD；（ 3） K 点的位置不发生变化， K（ 0， -6 ）过 Q作 QH x 轴于 H， BPQ是等腰直角三角形， BPQ=90°， PB=PQ， BOA=QHA=90°， BPO=PQH， BOP HPQ，PH=BO， OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH， AHQ是等腰直角三角形， QAH=45°， OAK=45°， AOK为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（ 0， -6 ）点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质， 以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题61）解： SOBC=1/3S AOBOC*OB=1/3OA*OB=>OA=3OCy=-x+6 与坐标轴交于A.B 两点 =>OA=6， OB=6 OC=2， C(-2,0) ， B（ 0,6 ）直线 BC为： y=3x+62) 若 S BED=S FBD,则 D 到 AB的距离是 F 到 AB距离的 1/2即 D 为 EF的中点F 纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/ （k-1 ）中点 D 纵坐标为0，则 9k/(k-3)=