(完整版)一次函数行程问题(附答案详解)(2)

1、一次函数行程问题1 A，B 两城相距600 千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向 B 城，甲y/ 千米C E车到达 B 城后立即返回 如图是它们离A 城的距离 y（千米） 与行驶时间600Fx （小时）之间的函数图象（ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围；D（ 2）当它们行驶了7 小时时，两车相遇，求乙车速度O614x/小时2 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；

2、 （不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？S（千米）CDE126甲乙By( 千米）23F t （小时）140120B100806014020AO123 45 6 78 9 x( 小时）3. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地， 在途中休息了一段时间后， 仍按原速行驶 .他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示， 小李骑摩托车匀速从

3、乙地到甲地， 比小张晚出发一段时间， 他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示（）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米小时.（）小张出发几小时与小李相距15 千米？（）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4 周六上午8： 00 小明从家出发，乘车1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米 / 时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程 y (

4、 干米 ) 与 x ( 小时 )之间的函致图象如图所示，(1) 小明去基地乘车的平均速度是_千米 / 小时，爸爸开车的平均速度应是_千米 / 小时；(2) 求线段 CD 所表示的函敛关系式；(3) 问小明能否在12 ： 0 0 前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12 ： 00 时他离家的路程，y（千米）AB30C282010O1Dx（小时）(第23题图 )5 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 x(时 )，两车之间的距离为 y(千米 )，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与 x 之间的函数关系（ 1）根据图中信息，求线段

5、AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；2（ 3 ）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. ( 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离 分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（ 1 ）填空： A 、C 两港口间的

6、距离为km ， a；（ 2 ）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3 ）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围y/km90甲乙30PO0.5a3x/h37. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C 地，并在C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达 A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（ 1 ） A 、 B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；4（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中

7、，与的函数关系式及的取值范围，并在图16 中补全函数图像；（ 3 ）乙车出发多长时间，两车相距150 千米58 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O A B C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）小聪4ABD小明2第 1 题CO153045t（分钟）（ 1 ）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米 / 分钟。（ 2 ）请你求出小明离开学校的路程s （千米

8、）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（ 3 ）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？69 小刚上午7 ：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7：55 为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/ 分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午 4 ：00 ，小刚从学校出发，以45 米 / 分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米 / 分的速度回家，中

9、途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米 )与时间 t(分 )之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式s( 米)ABCOD t(分 )10 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发2 小时（从甲车出发时开7始计时）图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象 （线段 AB 表示甲出发不足2 小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（ 1 ）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（ 2 ）求两车在途中

10、第二次相遇时，它们距出发地的路程；（ 3 ）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）y（千米）CE480FAPDBO24.56810 x（小时）81. 当 0x 6 时， y=100x 当 6 x 14 时，设 y=kx+b将 x=6 ， y=600 与 x=14 ， y=0 代入 y=kx+b ，得6k+b=60014k+b=0解得 k=-75b=1050将 k=-75,b=1050代入 y=kx+b, 得 y=1050-75xy=100x （ 0 x 6 ）1050-75x（ 6 x 14 ）（ 2 ）当 x=7 时 ,y=1050-75X7=525525 ÷7=

11、75千米 / 小时2. 解(1) ：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数 图像设甲同学登山的函数解析式 为 s=mt ，乙同学登山的函数解析式 为 s=nts=mt过点 (2 ， 6) ； s=nt过点 (3 ，6)把 t=2, s=6代入 s=mt得：2m=6, m=3把 t=3, s=6代入 s=nt得：93n=6, n=2所以，甲同学登山过程的函数解析式 为 s=3t ；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t(2) ：当甲到达山顶时，s=12,有 3t=12, t=4把 t=4代入 s=2t得： s=2 ×4=8 ，这乙登山的高度是8 千米A 点与山顶的距离为：12-8=4千米

12、(3) ： B 点与山顶的距离是1.5 千米，那么乙在B 点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米把 s=10.5 代入 s=2t 得： 2t=10.5, t=5.25 B 点的坐标为 (5.25 ， 10.5)因为 C 点的坐标为 (4 ，12) ，甲在山顶休息的图像为CD ，所以 D 点的坐标为 (5 ， 12)设直线 DF 的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b经过点 D(5 ，12) 和点 B(5.25 ， 10.5)分别把 t=5, s=12； t=5.25, s=10.5代入 s=kt+b得关于 k, b 的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5解得： k=-6,

13、b=42所以，甲下山路段DF 的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s=12,把 s=12代入 s=2t得：2t=12, t=6再把 t=6代入 s=-6t+42得：s=-6 ×6+42=-36+42=6103. 当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6 千米。解：（ 1）由图象可以看出在小张出发8 小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9 小时，所以说小李到达甲地后，再经过 1 小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米 / 小时；（ 2 ）设线段 AB 的解析式为 y1 =k 1x+b1，则，解得，所以线段 AB 的解析式为 y1 =60x-360 ；设线段 CD 的

14、解析式为 y2 =k 2 x+b2，则，解得，线段 CD 的解析式为 y2 =-15x+135；当 y1 -y 2=15 ，即 60x-360-（ -15x+135） =15 ，解得， x=；当 y2 -y 1=15 ，即 -15x+135-（ 60x-360） =15 ，解得 x=，小张出发或 小时与小李相距15 千米；（ 3 ）当小张休息时走过的路程是15 ×4=60 （千米），所以小李应走的路程是 120-60=60（千米），小李走 60千米所需的时间是60 ÷（） =1 ，故小李出发的时间应为 3 x4 。4. 解：（ 1 ）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1 小时

15、后离基地的距离为30 千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30 千米 / 小时，在返回时小明以4 千米 / 时的平均速度步行，行驶 2 千米后遇到爸爸，因两个人同时走，小明走了0.5 小时，即爸爸也走了0.5 小时他爸爸在 0.5 小时内行驶了28 千米，故爸爸开车的平均速度应是56 千米 / 小时；故答案为： 30 ，56 ；11（ 2 ）线段 CD 所表示的函数关系式为y=kx+b（ k0 ）（ 3.7 x4.2 ）；C 点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7 ，C（ 3.7 ， 28 ），D 点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2 ，D （4.2 ，0

16、）；将两点代入函数解析式即可得线段CD 的表达式： y=235.2-56x（ 3.7 x4.2 ）；（3 ）不能小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4 ×2=4.2 （小时），从 8： 00 经过 4.2 小时已经过了12 ： 00 ，不能在 12 ： 00 前回到家，此时离家的距离：56 ×0.2=11.2（千米）5.(1) 设 AB 所在的直线函数解析式为y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到1.5k+b=70,2k+b=0解得 k=-140， b=280故线段 AB 所在的函数解析式为y=-140x+280由题意可知，两车同时开出，那么A 点纵

17、坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0 ，则y=280，故两地间距 280 千米。(2) 设快车的速度为m 千米 / 时，慢车的速度为n 千米 / 时，由题意得：2m+2n=280,2m-2n=40解得m=80,n=60故，快车的速度为80 千米 / 时，所以t=280/80=7/2123) 如下图向左转 |向右转6. 解：（ 1） 120 ，；（ 2）由点（ 3 ，90）求得，当 0.5时，由点（0.5 ， 0），（ 2， 90 ）求得，当时，解得此时所以点 P 的坐标为（ 1 ， 30 ）该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为 30 km （ 3 ）

18、当 x0.5 时，由点（ 0 ， 30 ），（0.5 ，0 ）求得，依题意，10 解得， x 不合题意当 0.5 x1 时，依题意，10 解得， x所以x1当 x 1 时，依题意，10 解得， x所以 1 x综上所述，当x时，甲、乙两船可以相互望见7. 解：1 、在时间为0 的时候，是两车的最大距离，就是A 、 B 间的距离13可以得到A 、B 两地的距离为300 千米，由图可知在1.5 小时后甲车到达C 地。2 、由图可知在 1.5 小时后，就是乙车在走，速度为30 ÷0.5=60千米 / 小时甲乙两车的合速度为（300-30 ）÷1.5=180千米 / 小时，甲车的速度

19、为180-60=120千米 / 小时所以两小时后的函数关系式是60 （ x-2 ）（ 2 x2.5 ）y=30+180（ x-2.5 ）（ 2.5 x3.5 ）210+60（ x-3.5 ）（ 3.5 x5 ）图像根据上面的函数式自己画直线3 、当 y=150千米时有如下的式子150 ÷180=5/6 小时和 150=30+180 （ x-2.5 ）解得 x=19/6小时，所以当乙车出发5/6 小时和 19/6 小时后，两车相距150 千米。8. 解 (1) ： 30-15=15 分钟4 ÷(45-30)=4/15千米/分钟小聪在 天一阁 查阅资料的时间是( 15 ) 分钟

20、，小聪返回学校的速度为（ 4/15）千米 / 分钟解 (2) ：小明的速度 =4 ÷45=4/45千米 /分钟小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系为：S=(4/45)t解 (3) ：设小聪返回时与学校的距离S（千米 )与他离开学校的时间t( 分钟 )的函数关系式为：S=kt+b (其中 k, b 为常数 )因为函数S=kt+b经过点 (30, 4)和点 (45 ，0)所以，分别把t=30, S=4; t=45, S=0代入 S=kt+b得关于 k, b 的方程组：1430k+b=445k+b=0解方程组，得：k=-4/15, b=12所以， S=(-4/15)t+12联立 S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12解得： S=3当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3 千米。9. 解：（