专升本高数试题库

1、全 国教师教育 网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年、选择题1.A:B:C:D:2.A:设 f（x）的定义域为b,1，则 f（2x -1）的定义域为（1八函数f（X =arcsin （si nx ）的定义域为（/ oC +oC B:C:Cl口 、22)Li 空 r2,2J-1,1】D:3.下列说法正确的为（ 单调数列必收敛； 有界数列必收敛； 收敛数列必单调； 收敛数列必有界.函数 f（X）=sinx 不是（ 有界 单调 周期 奇函数 y =sin3e2x+的复合过程为（）.=si n3u,u =ev,v = 2x +1 = u3,u =si nev,v= 2x +1

2、32x +=u ,u = Sinv,v =e= u3,u = si nv,v =ew, w = 2x +1ABCD4.ABCD5.ABCDyyyy）函数.fsi n4xX06.设f(x)科丁x=0，则下面说法不正确的为().A:函数 f(x)在x=0有定义;B:极限imf(x)存在；C:函数 f(X)在x=0连续；D:函数 f(x)在X =0间断。7.极限limSin4x=().x# xA: 1B: 2C: 3D: 48. Iim(1 +)2 =(n存nA: 1B: eC: rD:处9.函数 y =x(1 +COS3x)的图形对称于(A:ox轴；B:直线y=x;C:坐标原点；D: oy轴10.

3、函数 f(X)=x3sin x 是(A:B:C:D:奇函数； 偶函数； 有界函数； 周期函数.11.下列函数中，I2x+1A:表达式为基本初等函数的为(XAOx0B:C:D:=2x +cosx=x=sin Vx12.函数 y =sin x -cosx 是(偶函数；奇函数； 单调函数； 有界函数ABCD“ sin4x13. lim-=(XT sin3xA: 1B:C:不存在D:14.在给定的变化过程中， 下列变量不为无穷大量是( 上空，当XT 0X1ex-1,当XT K1 +x出o2-,当XT 3X29lg X,当XT 0 +1lim(1 + )2 =(y nA:B:C:D:15.A: 1B:

4、e3ec下面各组函数中表示同一个函数的是(X1y =-, y =;x(x +1) x+1y =x,y = Jx2;2y =2ln X, y =ln xln Xy=x,y=e;tan2xlim- =(T sin3xC:D:16.A:B:C:D:17.A: 12332B:C:D:不存在18.设 f(X)sinXL1函数 f(x)在x=0有定义;极限I処f(x)存在；函数 f (x)在X= 0 连续；函数 f (X)在X =0可导.4 +xX H 0，则下面说法正确的为(X =0).A:B:C:D:19.曲线上点(2, 3)处的切线斜率是(4 -xA: -2B: -1C: 1D: 220.已知 y

5、=sin2x,贝Ud-ydxA: -4B: 4C: 0D: 1e e在定义区间内是严格单调（ 增加且凹的 增加且凸的 减少且凹的减少且凸的23.f (x)在点 Xg可导是 f (x)在点 Xg可微的(A:B:C:D:24.上限积分 f f（t）dt 是（ af x）的一个原函数f（X）的全体原函数f （X）的一个原函数f （X）的全体原函数A: 2x;B: -1C:2xD:2y+ :26.y =A:1sinxB:1cosxC:tan XD:cot X27.已知XIn si n X的导数).y =lnsin專，贝卩y|xr= ().21.若心心x）,则x=0 =()A: -1B: 1C: 2D:

6、 -222.函数 y=ABCD）条件.充分必要充分必要 以上都不对XA:B:C:D:25.设函数 f (X +y,xy) =X2+y2+ xy，则叫）A: 21-8t2423-2品-2231 必-2y -1yx yxyln x xyln x xyA: 1B: 2C: 0D: 3曲线 y =6x-24x2+x(-2,2)(亠，0)(0,中处)32.设函数yarcta nxx则 y|xm=1兀241兀+_24兀4A:B:C:D:B:C:D:28.A:B:C:D:29.-tan 24cot 2设函数 f (x)在区间a,b上连续,0不能确定e2dx =(b则Jabf (x)dx f f (t dt

7、(JaA:B:C:D:30.设 z=xy，则偏导数c_-=(exA:B:C:D:31.极限Hmmex+sinx -1In (1 +x)33.A:B:C:4的凸区间是（D:34.A:B:C:D:35.(oC, +aC)Jcosxdx=( cosx+C si n X +C -cosx+C -sin X +C应1+x2dx=(A:B:C:Sx232(1+x2332-d+x223f+C3j2+cD:23(1 +x36 .上限积分f(t)dt 是(A:B:C:D:af x)的一个原函数f x)的全体原函数f (x)的一个原函数f (x)的全体原函数137.设 z=/ 22的定义域是(Vx + y -12

8、+y212mA:B:C:D:& y)x tx,y)x2+ytx,y)0 x2+y2138.已知y = Int anX ,则dyx114.15.16.26.1exf-dx =01 + ex/inxf-dx =_ ._ X2sin xcosxd X =-.-o1曲线f在点（1,-1）处的切线方程是X兀f xcosxdx =11 .f-dx =01+ex-4.求fsec xdx设二元函数为 z=ex划，求dZ(1,1).12.求函数 y=2x-In(1 +x)的极值13.求Jarctanxdx.27.设由方程e ey y-e-ex x+xy+xy = = 0 0可确定y是x的隐函数则xx=0

9、31.函数 y =xe的极大值是.232.函数y-e的单调递增区间为J33.fex(sin exdx.J23 035.设 f(x)=(x +1)(x-2)(x +3)(x-4),三、简答题30.函数 z=l n(x +1)”y的定义域为则 f(x) =28.29.1.2.3.计算limJnm.y 2n + 3求函数 y=2ex+e的极值设 f(x)是连续函数，求Jxf (x)dx5.6.计算xm(严M+x3-1已知 y = ln_-，求 y V1+x +1设 y = f (eXef(X且 fix)存在，求dx1求 f exsin exd-010.求n(1 +x2d x11.计算lirn人2 3

10、n7.8.9.nY 4n +114.求 f xe2xdx.p115.求ln(lnx)+dx Inx16.求证函数 y = f(x)=2在点X=1处连续.x-21-In (1+e) + In2 30. x-1,y0或x-1,y0,.31. eP 32. (Y, 0) 33. -cosec 34. 4 35. 24三、简答题x2-1Xc017.设f(x)=* x 0 x1，求 f(x)的不连续点.2 - X1 0,y1或x0,y0，1 _所以当x ln2时，y取极小值2/23.设 f(x)是连续函数，求Jxf (x)dx解：Jxf (x)dx= Jxdf (x) =xf(X)- J fx)dx =

11、xf (x) - f (x) +c4.求JseC xdx解:32原式 =fsec xdx = Jsecxdtanx = secxtanx Jtan xsecxdx所以32 fsec xdx =secxxan +ln sect 时，yO,_1_1当-1 X y时，y 0 - .0e dx)证：函数在点X =1有定义，且2lim-7 x-2.X2-3x +2 lim2XTx -4x216.-求证函数 y = f(x)=在点 x=1 处连续.X 217.解:由定义知，函数X -1设f(X)= * X2-xy =f（X）在点X=1 处连续.X cO0 x1，求 f（X）的不连续点.1 x c2因为XOf（X）= -1，观丿（X