数学教案人教版七升八-14全等三角形的判定(二)

1、第十四讲 全等三角形的判定（二） 教学内容 暑期衔接版，七升八年级第十四讲“全等三角形的判定（二）”. 教学目标 知识技能1.掌握两个三角形全等的判定方法SAS.2.掌握尺规作图：已知两边及夹角作三角形.3.掌握用SAS的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.数学思考1.使学生经历三角形全等的证明的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.问题解决1.通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.2.在与同学交流合作的过程中， 能较好地理解同学的思考方法和结论， 并能对同学

2、所提问题进 行反思，初步形成评价与反思的意识.情感态度1.通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯.2.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受， 培养学生勇于创新， 多方位审视问题的创造 技巧.教学重点用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.教学难点1.探索两个三角形全等的判定方法SAS.2.用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行 教学准备 动画多媒体语言课件第一课时教学路径学生活动方案说明一、启动性问题上节课我们学习了“边边边”可以判定两个三角形全等。这是因为 给定了三角形的三条边的长度，我们画出来的三角形是唯一确定的， 不

3、管是躺着放还是站着放，它们都能够完全重合。那么如果给出两 条边和这两条边的夹角，能不能唯一确定一个三角形呢？很显然是 可以的，因为我们只能连接这两个点。那么我们也可以根据两条边 及其夹角判定两个三角形全等。这也是我们今天学习的三角形判定 定理之一：边角边。即三角形两边及其夹角对应相等的三角形全等。 简称（SAS .在这里同学们一定要注意，如果不是这两条边的夹角， 而是其中一条边的对角，能不能确疋唯一的三角形呢？例如这样， 很显然是不能确定唯一的三角形，所以边边角不能证明两个三角形 全等。课件出示：展望1.已知一个三角形的两边及其夹角，画出三角形：画法：尺规画图注意：已知两边及其夹角的三角形形状

4、 唯一确定（下一步出示横线上的答案）2三角形全等的“SAS判定方法：判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS）.注意：此法包含“边”和“角”两种元素是两边夹一角而不是两边 及一边的对角对应相等，一定要注意元素的对应关系_一 （下一步出示横线上的字）易错、易混点：易和边边角（SSA）相混淆，误将SAS条件写成SSA来证明两个三角形全等，一定要按“边角边”的顺序排列条件，不能 出现“边边角）的错误师：接下让我们怎么利用这些知识来解题师：我们现在知道了什么边角边了？让我们看看怎么利用这个定理 来证三角形全等吧.二、探究类型探究类型一已知三角形的两边及其夹角，画三

5、角形例1如图，任意画出一个厶ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,AC=AC,/A=ZA(即两边和它们的 夹角分别相等)把画好的厶ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？师：这道题让我们来画ABC,那么我们要先怎么画呢？是先画线段呢，还是先画角呢？提示：先画角，然后在角的两边分别截取两段等于AB,AC.学生独立完成画图，师巡视，然后老师找学生说说自己画图 的步骤，其他同学补充解析：作图步骤：(1)作/D AE=/A;(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;(3)连接BC.答案：解：AB。与厶ABC全等.师总结：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个 三角形的

6、形状、大小就确定了探究类型二 运用SAS证明三角形全等例2如图，C是线段AB的中点，CD平分/ACE, CE平分/BCD，CD=CE.分两题(1)求证：ACDABCE;找学生读题师：我们现在证明三角形全等有两种判定分别是SSS和SAS那么对于这道题我们要用哪个判定？学生独立解题， 然后指定学生说说 自己的解题思路.提示：已知C是AB的中点，得AC=BC:CD=CE;由CD平分/ACE, CE平分/BCD可证得/1=73.学生独立完成解题过程，最后同桌之间相互检查(1) 解析：由已知CD平分7ACE, CE平分7BCD可证71=73. (下一步)利用SAS证明厶ACDBCE.课件出示答案：证明：

7、点C是线段AB的中点，二AC=BC.vCD平分7ACE, CE平分7BCD,71=72,72=73,A71=73.下一步 ACDBCE.涂色在厶ACD和厶BCE中， ACDABCE(SAS .(2) 若7D=50,求7B的度数.解析：由题意易得71=72=73=60，下一步然后利用全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可.答案：解：v71+72+73=180， 71=72=73=60.下一步由(1)知厶ACDABCE, 7D=7E=50 . 7B=180 -73-7E=180 -60-50=70 .师总结：(1)利用“SAS证明三角形全等时，要注意“两边及其夹角对应师领导学生分析相等”;(

8、2)利用三角形全等证明边或角相等是常用方法例3如图，CD=CA,/ 仁/2,EC=BC, 求证：DE=AB.师：要证明线段相等，我们可以怎么来证明呢？提示：证明两条线段所在的三角形全等.师：要证DE=AB，那我们要证明那两个三角形全等呢？提示：证明ABCADEC.师：分析的很对，那我们要怎么证明他们全等呢？学生先独立思考，然后找学生说说他是怎么证明全等的.提示：由/ 仁/2,得/1+ZECA=Z2+ZECA，即/BCA=ZECD.又因为CD=CA，EC=BC.解析：先证/ACB=ZDCE,然后利用SAS证得厶ABCADEC，下一步最后根据全等三角形的性质证得AB=DE.答案：证明：I/仁/2，

9、/1+/ECA=/2+/ECA，即/BCA=/ECD.下一步ABCADEC涂色在厶BCA与厶ECD中，ABCADEC(SAS.下一步 DE=AB.师总结：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，由/1=/2得/ACB=/DCE是解决本题的关键.师：接下来让我们来看看在实际生活是怎么利用全等三角形来解题的.例4如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？师：如果这道题转化成什么样的数学问题呢？提示：如图，已知CD=

10、CA，CE=CB，求证ED=BC.学生独立完成，然后老师找学生说说自己解题的步骤，师作出 点评解析：利用SAS来判断ACBADCE.答案：ACB与厶DCE涂色解： 在厶ACB与厶DCE中，ACBADCE(SAS， AB=DE，即DE的长就是池塘两端A，B的距离师总结：证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.三、课堂小结本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？学生独立完成第二课时教学路径学生活动方案说明一、过渡语到现在为止我们学习了利用SSS和SAS来判定三角形全等，那接下来让我们来看一道综合题吧二、探究类型探究类型之四“边边边”和“边角边”的综合例5如图所

11、示，已知0A=OD,AC=DB，图中有哪些三角形全 等？为什么？师：图中可能几对三角形全等呢？提示：OAB与厶ODC是全等三角形，ABC与厶DCB是一对 全等三角形师：那接下来让我们来证明一下，看看它们是不是全等三角形呢？ 学生独立证明，然后找学生说说自己的证明思路.提示：我先根据OA=OD ,AC=DB，得到OC=OB.又因为/BOA=/COD,通过利用SAS证出厶OAB与厶ODC全等，然后根 据全等三角形的性质得出AB=DC，进而利用边边边证出厶ABC与厶DCB全等.师：谁还不同的证法呢？提示：我是利用SAS来证得ABC与厶DCB全等.由0C=OB得/ACB=ZDBC,又因为AC=DB,

12、BC=BC,所以就得至ABC与厶DCB全等.解析：OABAODC,ABCADCB.答案：v0A=OD,AC=DB, AC-OA=DB-OD,即OC=OB.下一步OAB和厶ODC涂色在厶OAB和厶ODC中，OABAODC (SAS).二AB=DC.下一步在厶ABC和厶DCB中，ABCADCB(SSS).师总结：在证明两个三角形全等的过程中，要从已知出发，在这 两个三角形中寻找证明其全等的条件，选用合适的证明 方法师：前面我们讲了很多怎么利用角边角来判断三角形全等三、类似性问题课件出示：类似性问题1.如图所示，线段AB, CD相交于O点，OA=OB, OC=OD，则下列结论错误的是 ()A. AD

13、=BCB./C=ZDC. AD/BCD. OB=OC师：学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.解析：BOCAAOD涂色学生协作完成 OA=OB, OC=OD,/BOC=ZAOD,BOCAAOD,二BC=AD,/C=ZD,AAD/BC.答案：D.2.如图所示，已知/ 仁/2,若用“SAS证明ACBABDA,还需要加上条件（）A. AD=BCB. AC=BDC./C=ZDD. OA=OB师：学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.答案：B3.如图所示,BE=CD ,AE=AD,/ 仁/2,2=

14、100,/BAE=60,则/CAE为（）A.20B.30C.40D.50师：学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最 后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.解析：由/1=/2,/2=100得/AEB=/ADC=80 ,下一步然后利用边角边证得AEBAADC,所以/B=/C.下一步在厶ABE中，/BAE=60,/AEB=80,所以/B=/C=40 .所以/CAE=180 -/2-/C=40 .4.如图，点B,C,F,E在同一直线上，/ 仁/2,BC=FE,/1（填“是”或“不是”）/2的对顶角，要使ABCDEF,还需添加一个条件，这个条件可以是_师：学生先独立解答，然后老师请同学讲

15、解具体的解题过程，最 后老师根据学生的解题过程给出相应的评价答案：不是AC=DF（填在直线上）5.如图，AB平分/CAD,AC=AD.求证：（ABCAABD; （2）BC=BD.师：老师先安排学生独立完成，解答完成后，同桌之间对答案 然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的 解题过程给出相应的评价.答案：证明：（1）TAB平分/CAD,/BAC=ZBAD.下一步ABC和厶ABD涂色在厶ABC和厶ABD中，AB=AB,/BAC=ZBAD，AC=AD,ABCAABD.下一步（2）ABCAABD，ABC=BD.6.已知如图所示，点A, B,C, D在同一条直线上，EA丄AD,FD丄AD,

16、 AE=DF, AB=DC.求证：/ACE=/DBF.师：让学生分组交流； 然后老师请同学讲解具体的解题过程， 后老师根据学生的解题过程给出相应的评价答案：证明：AB=DC,二AC=BD.TEA丄AD, FD丄AD,/EAC=/FDB=90 .下一步在厶AEC和厶DFB中AC=DB/EAC=ZFDBAE=DF,AECADFB(SAS ./ACE=ZDBF.四、拓展升华1、如图， 点BCF在一条直线上，AB/ DE AB=DE BE=CF证明：AC=DF答案：AB/ DE/B=ZDEF BE=CF BC=EF在厶ABCffiADEF中ABCADEF( SAS AC=DF2、如图所示，AB=AC,

17、AD=AE, BACMDAE,/1=25,/2=30,求/3的度数。解析：/3是/ABD和/1的和，通过证明厶ABDAACE可以求出/ABD的度数。答案：BAC/DAE/仁/CAE在厶ABDPAACE中ABDAACE( SAS/ABD/2=30/3=/1 +/ABD=55本讲教材及练习册答案：类似性问题：1. D2. B3. C4.不是AC=DF5.证明：（1） AB平分/CAD,/BAC=ZBAD.在厶ABC和厶ABD中，AB=AB,/BAC=ZBAD,AC=AD,ABCAABD.由（1）知厶ABCAABD,ABC=BD.6.证明： AB=DC,二AC=BD. EA丄AD, FD丄AD,/EAC=/FDB=90 .又AE=DF,AECADFB（SAS ./ACE=/DBF.练习册答案：1. A2. A3.5 cm4.证明：AD/BC,A/A=ZC（两直线平行，内错角相等） AE=CF,AAE+EF=CF+EF, 即卩AF=CE.在厶AFD和厶CEB中，AD=CB，/A=Z C, AF = CE,AFDCEB（SAS .5.证明：在厶ABD与厶ACD中，AB=AC,/BAO=/CAO,AD=AD,ABDAACD（SAS . BD=CD（全等三角形对应边相等）6